a, Vì \(a^2-b^2=4c^2\Rightarrow16a^2-16b^2=64c^2\) (1)

Ta có:\(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)=\left(5a-3b\right)^2-\left(8c\right)^2\)

\(=25a^2-30ab+9b^2-64c^2\) (2)

Thay (1) vào (2) ta được

\(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)=25a^2-30ab+9b^2-16a^2+16b^2\)

\(=9a^2-30ab+25b^2=\left(3a-5b\right)^2\)

=> đpcm

b, \(M=\left(2a+2b-c\right)^2+\left(2b+2c-a\right)^2+\left(2c+2b-b\right)^2\)

\(=4a^2+4b^2+c^2+4b^2+4c^2+a^2+4c^2+4a^2+b^2\)

\(+8ab-4ac-4bc+8bc-4ab-4ac+8ac-4bc-4ab\)

\(=9.\left(a^2+b^2+c^2\right)=9.2017=18153\)

Vậy M=18153

a) \(a^2+25b^2+17+10b-8a=0\)

\(\Rightarrow a^2-8a+16+25b^2+10b+1=0\)

\(\Rightarrow\left(a-4\right)^2+\left(5b+1\right)^2=0\)

Vì \(\left(a-4\right)^2\ge0\) với mọi a

\(\left(5b+1\right)^2\ge0\) với mọi b

\(\Rightarrow\left(a-4\right)^2+\left(5b+1\right)^2\ge0\) với mọi a,b

Mà \(\left(a-4\right)^2+\left(5b+1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-4\right)^2=0\\\left(5b+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-4=0\\5b+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\5b=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+3b}{c+3d}\)

_______________________________________________

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow P=\left(\frac{2a+3a+4a}{5a+3a+a}\right)^{2000}\\ P=\left(\frac{9a}{9a}\right)^{2000}=1^{2000}=1\)

Vậy tại \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\) thì P = 1

a) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3b}{3d}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{c}=\frac{3b}{3d}=\frac{b}{d}=\frac{a+3b}{c+3d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a+3b}{c+3d}=\frac{b}{d}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

+4 hoặc -4

Vì 2a/3b=3b/4c=4c/5d=5d/2a nên suy ra 2a=3b=4c=5d ( Theo công thức dãy tỉ số bằng nhau)

=> 2a/3b=3b/4c=4c/5d=5d/2a=1

=>C=1+1+1+1=4

Vậy C=4

sao bạn biết là 2a/3b=3b/4c=4c/5d=5d/3a=1

 2a/3b = 3b/4c = 4c/5d = 5d/2a (1) 
ta có: 2a/3b=3b/4c=> 8ac=9b^2 
4c/5d=5d/2a=> 8ac=25d^2 
=> 9b^2=25d^2 
=> b=5d/3 
=> 3b=5d(*) 
lại có: 3b/4c=4c/5d => 3b/4c=4c/3b (theo *) 
=> 9b^2=16c^2 
=> b=4c/3 
=> 3b/4c=1 
BT= 4*3b/4c (Vì các phân số = nhau) 
=> BT=3b/c 
Mà: 3b=4c ( Vì 3b/4c=1) 
=> BT=4c/c=4 
Vậy biểu thức trên = 4

viết hẳn ra p/s đi bạn khó hiểu quá

Ta có

\(\frac{2a}{3b}=\frac{3b}{4c}=\frac{4c}{5d}=\frac{5d}{2a}=\frac{2a+3b+4c+5d}{3b+4c+5d+2a}=1.\) (Tính chất dãy tỷ số bằng nhau)

\(\Rightarrow\frac{2a}{3b}+\frac{3b}{4c}+\frac{4c}{5d}+\frac{5d}{2a}=4.1=4\)