Qua điểm O tùy ý thuộc miền trog tam giác ABC kẻ đg thẳng song song với AB cắt AC và BC tại D và E, đường thẳng song song với AC cắt AB và BC tại F và K, đường thẳng song song với BC cắt AB và AC tại M và N

Cm : AF/AB+BE/BC+CN/CA=1

Cho biểu thức A \(=\dfrac{3\left(x+1\right)}{x^3+x^2+x+1}\)

â) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

b) Tìm GTLN của A

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm bất kì trên đường chéo BD, trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho CE=EF. Gọi G và H lần lượt là hình chiếu của F trên AB và AD. CM: 3 điểm E,G,H thẳng hàng

Cho tam giác ABC. Hạ AD vuông góc với phân giác trong của góc B tại D và hạ AE vuông góc với đường phân giác ngoài của góc B tại E

a) CM: tứ giác ADBE là hình chữ nhật

b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADBE là hình vuông

c) CM: DE//BC

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Gọi I là trung điểm của AC. Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với BC và qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại E. Cm: AE vuông góc BI

Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của AB và N là trung điểm của BC. Gọi I là giao điểm của CM và DN

a) CM: CM=DN và CM vuông góc DN

b) Kẻ AH vuông góc với DN và cắt DC tại P. CM: PC=PD

C) CM: AI=AB=BH

Cho hình vuông ABCD. Từ điểm tùy ý trên đường chéo BD kẻ ME vuông góc với AB và MF vuông góc với AD.CM:

a) CF=DE và CF vuông góc với DE

b) CM=FE và CM vuông góc với FE

Hai quả cầu A,B có khối lượng bằng nhau nhưng làm bằng 2 chất khác nhau, KLR của quả cầu A,B lần lượt là 3000kg/\(m^3\),\(9000kg\)/\(m^3\)

a) So sánh thể tích của 2 quả cầu?

b) Người ta treo 2 quả cầu vào 2 đầu của 1 đòn cứng có TL ko đáng kể và có độ dài l=84cm thì đòn cân bằng . Sau đó đem nhúng 2 quả cầu ngập hoàn toàn trong 1 chất lỏng, người ta phải xê dịch chuyển điểm tựa O về phía quả cầu B 1 đoạn 6cm để đòn cân bằng. Tính KLR của chất lỏng ?

Có thiết bị như hình vẽ trên. Vật A có khối lượng 50kg,mỗi ròng rọc có kl 1kg

a) Cần phải kéo đầu dây tự do 1 lực F bằng bn để vật A chuyển động đều lên cao? Bỏ qua ma sát

b) Khi vật A lên cao 1,2m thì ròng rọc (2) lên cao bn?

c) Tính hiệu suất của thiết bị khi bỏ qua ma sát ?

a) Tìm \(n\in Z\) sao cho \(x^3+x^2-11x+n⋮\left(X-2\right)\)

b) CM: \(5n^3+15n^2+10n\) luôn chia hết cho 30 với mọi n là số nguyên