\(y=\sqrt{3}cosx-sinx=2\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx-\dfrac{1}{2}sinx\right)=2cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)

Vì \(cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\in\left[-1;1\right]\Rightarrow y=\sqrt{3}cosx-sinx\in\left[-2;2\right]\)

\(\Rightarrow y_{min}=-2\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=-1\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{6}=\pi+k2\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\)

\(y_{max}=2\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=1\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{6}=k2\pi\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)

`y=1/2 sinx +3cosx`

`-\sqrt( (1/2)^2+3^2) <= y <= \sqrt( (1/2)^2+3^2)`

`<=> -\sqrt37/2 <= y <= \sqrt37/2`

`=> y_(min) = -\sqrt37/2`

`y_(max) = \sqrt37/2`.

a.\(-1\le cosx\le1\Rightarrow-4\le y=3cosx-1\le2\)

b.-1 \(\le sinx\le1\)\(\Rightarrow3\le y=5+2sinx\le7\)  

c.\(\sqrt{3-1}\le\sqrt{3+cos2x}\le\sqrt{3+1}\Rightarrow\sqrt{2}\le y\le2\)

d.\(y=\sqrt{5sinx-1}+2\le\sqrt{5.1-1}+2=4\)

\(y=\sqrt{5sinx-1}+2\ge2\) . " = " \(\Leftrightarrow sinx=\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arcsin\left(\dfrac{1}{5}\right)+2k\pi\\x=\pi-arcsin\left(\dfrac{1}{5}\right)+2k\pi\end{matrix}\right.\)  ( k thuộc Z ) 

\(y=4\left(1-sin^2x\right)+2sinx+2=-4sin^2x+2sinx+6\)

Đặt \(sinx=t\in\left[-1;1\right]\Rightarrow y=f\left(t\right)=-4t^2+2t+6\)

\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{4}\in\left[-1;1\right]\)

\(f\left(-1\right)=0\) ; \(f\left(\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{25}{4}\); \(f\left(1\right)=4\)

\(\Rightarrow y_{max}=\dfrac{25}{4}\) khi \(sinx=\dfrac{1}{4}\)

\(y_{min}=0\) khi \(sinx=-1\)

Ta có: \(y=4cos^2x+2sinx+2=4-4sin^2x+2sinx+2=-4sin^2x+2sinx+6=-\left(4sin^2x-2sinx+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{16}-6\right)=-\left(2sin^2x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{97}{16}\)

Ta có: \(-\left(2sin^2x-\dfrac{1}{4}\right)^2\le0\Rightarrow y\le\dfrac{97}{16}\)

Vậy \(y_{max}=\dfrac{97}{16}\)

\(3x^2-6x+1\)

\(=3\left(x^2-2x+\frac{1}{3}\right)\)

\(=3\left(x-1\right)^2-\frac{2}{3}\)

vì \(3\left(x-2\right)^2\ge0\)nên \(3\left(x-1\right)^2-\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)

vậy GTNN của biểu thức =2/3

minh tống ơi chắc là sai đấy

sai cũng đc cảm ơn bạn nhiều lắm

\(3x^2-6x+1\)\(=3\left[\left(x\right)^2-2\left(x\right)\left(1\right)+\left(1\right)^2-\left(1\right)^2+\frac{1}{3}\right]\)\(=3\left(x-1\right)^2-2\)

Vì ​\(3\left(x-1\right)^2\ge0\)​

Nên \(3\left(x-1\right)^2-2\ge-2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy GTNN = -2 khi x = 1

Ta có:(3x-y)\(^2\)\(\ge\) 0 \(\forall\) x

        |x+y|\(\ge\) 0 \(\forall\)i x,y

=>(3x-y)\(^2\)+|x+y|\(\ge\)0  \(\forall\) x,y

=>(3x-y)\(^2\)+|x+y|-3\(\ge\)-3 \(\forall\)x,y

Vậy GTNN của biểu thức B là -3

Dấu "=" xảy ra khi (3x-y)\(^2\)=|x+y|=0

Với (3x-y)\(^2\)=0=>3x-y=0=>3x=y=>x=y=0

Với |x+y|=0=>x+y=0=>x=x=0

Vậy biểu thức B đạt GTNN là -3 khi x=y=0

Bạn ghi lại đầu bài được không có phải thế này à 

\(|x-1|.\left(6-|x-1|\right)\)