a) Ta có: \(m\left(x-1\right)=5-\left(m-1\right)x\)

\(\Leftrightarrow mx-m-5+mx-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)x=5\)

-Nếu \(2m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne\dfrac{1}{2}\) :pt có dạng \(x=\dfrac{5}{2m-1}\)

=>pt có nghiệm \(x=\dfrac{5}{2m-1}\)

-Nếu \(2mm-1=0\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\):pt có dạng \(0x=5\)

\(\Rightarrow\) PT vô nghiệm

 Kết luận: Nếu \(m\ne\dfrac{1}{2}\) thì pt có nghiệm \(x=\dfrac{5}{2m-1}\)

Nếu \(m=\dfrac{1}{2}\) thì pt vô nghiệm

d) Ta có: \(m\left(mx-1\right)=x+1\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-1\right)x=m+1\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+1\right)x=m+1\)

-Nếu\(m=1\) : pt \(\Leftrightarrow0x=2\): pt vô nghiệm

-Nếu\(m\ne1\): pt\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{m-1}\)

+nếu \(m=-1\): pt \(0x=0\) : pt có vô số nghiệm \(x\) thuộc R

+ nếu \(m\ne-1\): pt \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{m-1}\)

Kết luận: Nếu \(m=1\) thì pt vô nghiệm

Nếu \(m\ne1\) ,\(m\ne1\) thì pt có nghiệm \(x=\dfrac{1}{m-1}\)

Nếu \(m=-1\) thì pt có vô số nghiệm \(x\) thuộc R

a: =>mx-m=5-mx+x

=>mx-m-5+mx-x=0

=>x(m+m-1)=m+5

=>x(2m-1)=m+5

Để phương trình vô nghiệm thì 2m-1=0

=>m=1/2

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì 2m-1<>0

=>m<>1/2

b: =>m^2x-m-x-1=0

=>x(m^2-1)=m+1

Để phương trình có vô số nghiệm thì m+1=0

=>m=-1

Để phương trìnhvô nghiệm thì m-1=0

=>m=1

Để phương trình có nghiệm  duy nhất thì m^2-1<>0

=>m<>1 và m<>-1

\(\left(x+1\right)\left(mx-3\right)=0\)

\(TC:\)

\(\left(+\right)x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

\(\left(+\right)mx-3=0\left(1\right)\)

\(BL:\)

\(\left(-\right)Với:m=0\\ \left(1\right)\Leftrightarrow0x-3=0\\ \Rightarrow PTVN\)

 \(\left(-\right)Với:m\ne0\\ \left(1\right)\Leftrightarrow mx-3=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{m}\)

có: \(\left(x+1\right).\left(mx-3\right)=0\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\mx-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0-1=-1\\mx=0+3=3\end{matrix}\right.\) 

Có x= -1 nên mx = (-3).(-1) => m= -3

Vậy x=-1 và m = -3

TH1: m=0

=>2(0+1)x+4=0

=>2x+4=0

=>x=-2

TH2: m<>0

Δ=(2m+2)^2-4*m*4

=4m^2+16m+16-16m

=4m^2+16>=0

=>Phương trình luôn có 2 nghiệm pb

ĐKXĐ: \(x\ne-1\)

Ta có:

\(\dfrac{mx-m-3}{x+1}=1\)

\(\Rightarrow mx-m-3=x+1\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=m+4\)

- Với \(m=1\) pt trở thành: \(0=5\) (ktm) \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm

- Với \(m=-\dfrac{3}{2}\) pt trở thành: 

\(-\dfrac{5}{2}x=\dfrac{5}{2}\Rightarrow x=-1\) (ktm ĐKXĐ) \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm

- Với \(m\ne\left\{-\dfrac{3}{2};1\right\}\Rightarrow x=\dfrac{m+4}{m-1}\)

Vậy:

- Với \(m=\left\{-\dfrac{3}{2};1\right\}\) pt vô nghiệm

- Với \(m\ne\left\{-\dfrac{3}{2};1\right\}\) pt có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{m+4}{m-1}\)

pt tương đương với:

(m² - 1)x = m + 1

(m - 1)(m+1) x = m+ 1

- Với m = -1 , pt trở thành 0x = 0, có vô số nghiệm

- Với m = 1 , pt trở thành 0x = 2, vô nghiệm

- Với m#1 và m#-1 => m + 1 # 0 và m - 1 # 0 => x = 1/(m-1)