a) Xét ΔABC có

HB là hình chiếu của AB trên BC

HC là hình chiếu của AC trên BC

mà AB>AC(gt)

nên HB>HC(Định lí)

b) Ta có: ΔCAH vuông tại H(gt)

nên \(\widehat{C}+\widehat{CAH}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)(1)

Ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\widehat{BAC}\)(tia AH nằm giữa hai tia AB,AC)

nên \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=90^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{C}=\widehat{HAB}\)(đpcm)

a)A là hình chiếu của H 

Mà AB>AC(gt)

=>HB>HC(Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

b)Góc C = Góc HAB ( Cùng phụ với góc B)

c)Góc B= Góc CAH(Cùng phụ với góc C)

Vì AB>AC( gt )

=>Góc C > Góc B ( Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)

Mà Góc C = Góc BAH(cmt)

       Góc B = Góc CAH(cmt)

=>Góc BAH > Góc CAH

Bạn có thể chỉnh sửa lại cách trình bày nếu bạn ko thik 

giup với ạ

a: BC=15cm

b: BH=5,4(cm)

AH=7,2(cm)

Bài giải : a) Ta có : góc XAB = ( góc ABC + góc ACB ) => 1/2 góc BAX = 1/2 ( góc ABC + góc ACB ) 

                   => góc EAB = 1/2 ( góc B + góc C ) = B+ C/2 .

b) Ta có : góc B + góc C = 180⁰ - 60⁰ = 120⁰ => góc EAB = 1/2.120 = 60⁰. Xét tam giác AEC ta lại có : góc C = 180⁰ - góc EAC - góc AEC = 180⁰ - ( góc EAB + góc ABC ) - góc CEA = 180⁰ - ( 60⁰ + 60⁰ ) - 15⁰ = 45⁰. Xét tam giác ABC : góc A + góc B+ góc C = 180⁰ 

=> góc B = 180⁰ - góc A - góc C = 180⁰ - 60⁰ -45⁰ = 75⁰ .

Cho tam giác ABC có góc A=90 độ , AB=8cm , AC=6cm    

a, tính BC

b, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=2cm; trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh tam giác BEC = tam giác DEC

c, chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC

\(a,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\left(pytago\right)\)

\(b,\) Vì \(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90\right);\widehat{ABC}.chung\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\)

\(c,\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(cm.trên\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\)

\(d,\) Vì AD là p/g góc A

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow DC=\dfrac{4}{3}BD\)

Mà \(BD+DC=BC=10\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{3}BD+BD=10\\ \Rightarrow\dfrac{7}{3}BD=10\\ \Rightarrow BD=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)

a. áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác ABC, ta có:

AB²+AC²=BC²

6²+8²= BC²

36+64= BC²

BC²=100

BC= 10 (cm)

b. bạn thiếu đề rồi ạ.

a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=15^2+20^2=625\)

hay BC=25(cm)

Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(cmt)

nên \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BA}{BC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{20}=\dfrac{15}{25}\)

hay AH=12(cm)

Vậy: AH=12cm

b) Ta có: tia AD nằm giữa hai tia AB,AC(gt)

nên \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)

hay \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)(1)

Ta có: ΔADH vuông tại H(gt)

nên \(\widehat{HDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(2)

Ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)(gt)

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

Xét ΔBDA có \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(cmt)

nên ΔBDA cân tại B(Định lí đảo của tam giác cân)