Question

Cho tam giác ABC có góc B < góc c.Đường cao AH.

a) CM:AH<1/2.(AB+AC)

b) 2 đường trung tuyến BM cắt CN tại G. trên tia đối MB lấy E sao cho ME=MG.Trên tia đối NC lấy F sao cho NF=NG

CM: EF=BC 

Answer 1

a) xét tam giác AHB vuông ở H

có AH<AB(quan hệ giữa đường xiên và đg vuông góc) 

xét tam giác AHC vuông ở H

có AH<AC(quan hệ giữa đường xiên và đg vuông góc)

ta cộng 2 vế AH<AB và AH<AC ta đc:

AH+AH<AB+AC

2AH<AB+AC

AH<\(\frac{AB+AC}{2}\)

hay AH<\(\frac{1}{2}.\left(AB+AC\right)\)

b) ta có : 

- NG=\(\frac{1}{3}NC\)(t/c 3 đường trung tuyến trong tam giác) hay NG\(=\frac{1}{2}CG\)

NG=\(\frac{1}{2}CG\)

-->2NG=CG

mà 2NG=NG+NG

      NF=NG

-->NF+NG=CG hay FG=CG

- MG=\(\frac{1}{3}MB\)(t/c 3 đường trung tuyến trong tam giác) hay MG=\(\frac{1}{2}GB\)

MG=\(\frac{1}{2}GB\)

--> 2MG=GB

mà 2MG=MG+MG

MG=ME

--> MG+ME=GBhay GE=GB

xét 2 tam giác FGE và CGB có:

FG=GC(chứng minh trên )

góc FGE=góc CGE(đối đỉnh)

GE=GB(chứng minh trên )

--> 2 tam giác FGE=CGB(c.g.c)

--> EF=BC(2 cạnh tương ứng)

Answer 2

xét tam giác AHB vuông ở H

có AH < AB ( qh giữa đường xiên và đường vuông góc )

xét tam giác AHC vuông ở H

có : AH < ÁC ( qh giữa đường xiên và đường vuông góc )

Ta cộng hai vế AH < AB+AC

2AH< AB+AC

AH< \(\frac{AB+AC}{2}\) 

hay AH < \(\frac{1}{2}\) . ( AB+AC )

b) ta có G là giao điểm của 2 đg trung tuyến trong tg ABC -> G là trọng tâm của tg ABC

 ta có BM là trung tuyến ứng với cạnh đáy của tg ABC 

=> BG= 2GM mà GM=ME

=> BG= GM+ME=GE

ta có CN là trung tuyến ứng với cạnh AC của tg ABC

=> CG=2GN mà GN=GF

=>CG=GN +NF=GF

Xét tg GFE và tg GCB có:

CG=FG ( cmt) ;

góc FGE = góc CGB ( đối đỉnh );

GE=GB ( cmt )

=> tg GFE = tg GCB ( c-g-c )

=> EF=BC

 

Answer 3

a) Xét tam giác ABH vuông tại H có AB là cạnh huyền nên => AH< AB

Xét tam giác AHC vuông tại H có AC là cạnh huyền nên => AH<AC

=> AH+AH < AB+AC

=> 2AH< AB+AC

=> AH< \(\frac{1}{2}\) . ( AB+AC )

b) ta có G là giao điểm của 2 đg trung tuyến trong tg ABC -> G là trọng tâm của tg ABC

 ta có BM là trung tuyến ứng với cạnh đáy của tg ABc

=> BG= 2GM mà GM=ME

=> BG= GM+ME=GE

ta có CN là trung tuyến ứng với cạnh AC của tg ABC

 => CG=2GN mà GN=GF

=>CG=GN +NF=GF

 Xét tg GFE và tg GCB có:

CG=FG ( cmt)

 góc FGE = góc CGB ( đối đỉnh )

 GE=GB ( cmt )

=> tg GFE = tg GCB ( c-g-c )

=> EF= BC ( hai cạnh tương ứng )