Áp dụng bđt Cauchy , ta có : 

\(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}=8\sqrt{abc}=8\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1

Vậy Min P = 8 <=> a = b = c = 1

Giải:

Áp dụng BĐT Cô-si ta có: 

\(a+1\ge2\sqrt{a.1}=2\sqrt{a}\)

\(b+1\ge2\sqrt{b.1}=2\sqrt{b}\)

\(c+1\ge2\sqrt{c.1}=2\sqrt{c}\)

Nhân vế theo vế ta được:

\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge\left(2.2.2\right)\left(\sqrt{a}.\sqrt{b}.\sqrt{c}\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8.\sqrt{abc}=8.\sqrt{1}=8\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Vậy \(P_{min}=8\) tại \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

p=(a+1)(b+1)(c+1)

Vì a,b,c>0 áp dụng BĐT cosi ta có:

a+1\(\ge\)2\(\sqrt{a.1}\)=2\(\sqrt{a}\)(1)

b+1\(\ge\)2\(\sqrt{b.1}\)=2\(\sqrt{b}\)(2)

c+1\(\ge\)2\(\sqrt{c.1}\)=2\(\sqrt{c}\)(3)

Nhân vế với vế của(1);(2) và (3) ta có:

P=(a+1)(b+1)(c+1) \(\ge\)2.\(\sqrt{a}\).2.\(\sqrt{b}\).2.\(\sqrt{c}\)

P=(a+1)(b+1)(c+1)\(\ge\)8.\(\sqrt{abc}\)=8

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là 8 dấu = xảy ra khi a=b=c=1

Mày nhìn cái chóa j

ta có: \(a+1>=2\sqrt{a};b+1>=2\sqrt{b};c+1>=2\sqrt{c}\)

=> \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)>=8\sqrt{abc}=8\)

Vậy min P=8.Dấu = khi a=b=c=1.

Áp dụng BĐT Cô-si, ta lần lượt có:

\(a+1\ge\sqrt{a};b+1\ge\sqrt{b};c+1\ge\sqrt{c}\)

Vậy \(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}\times2\sqrt{b}\times2\sqrt{c}=8\sqrt{a\times b\times c}=8\)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}=9\)

\(\Rightarrow3.P\ge9\Rightarrow P\ge3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Nhận xét: a;b;c >0 nên theo BĐT Cô - si, ta có:

\(a+1\ge2\sqrt{a}\)

\(b+1\ge2\sqrt{b}\)

\(c+1\ge2\sqrt{c}\)

=> \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}\times2\sqrt{b}\times2\sqrt{c}\)

<=> \(P\ge8\sqrt{abc}=8\times1=8\)

Vậy P đạt GTNN tại P=8 <=> a= b=c=1

Nhận xét: a;b;c >0 nên theo BĐT Cô - si, ta có:

$a+1\ge2\sqrt{a}$

$b+1\ge2\sqrt{b}$$c+1\ge2\sqrt{c}$=> $\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}\times2\sqrt{b}\times2\sqrt{c}$<=> $P\ge8\sqrt{abc}=8\times1=8$Vậy P đạt GTNN tại P=8 <=> a= b=c=1

vì a;b;c >0\(\Rightarrow P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)>=2\sqrt{a}2\sqrt{b}2\sqrt{c}=8\cdot\sqrt{abc}=8\cdot1=8\)(bđt cosi)

dấu = xảy ra khi \(a=b=c=1\)

vậy min của P là 8 khi a=b=c=1

Bạn có thể tham khảo tại:

https://olm.vn/hoi-dap/question/922685.html

Chúc bạn học giỏi

bạn ơi sai rồi vì bất đẳng thuc co si phai la 

a+b>=2\(\sqrt{ab}\)

hay \(\frac{a+b}{2}\)>=\(\sqrt{ab}\)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

    \(a+1\ge2\sqrt{a.1}=2\sqrt{a}\)

   \(b+1\ge2\sqrt{b.1}=2\sqrt{b}\)

  \(c+1\ge2\sqrt{c.1}=2\sqrt{c}\)

Dấu "="  xảy ra  <=>    \(a=b=c=1\)

  \(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\)   \(\ge\)\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}=8.\sqrt{abc}=8\) 

Vậy  Min P = 8 <=>  a = b = c = 1

Cauchy :

\(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}=8.\sqrt{abc}=8\)

Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c = 1 

Áp dụng BĐT Cauchy, ta có: 

\(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\sqrt{abc}=8\) 

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)