A =\(\frac{2\left(1-\frac{1}{19}+\frac{1}{43}-\frac{1}{1943}\right)}{3\left(1-\frac{1}{19}+\frac{1}{43}-\frac{1}{1943}\right)}:\frac{4\left(1-\frac{1}{29}+\frac{1}{41}-\frac{1}{2941}\right)}{5\left(1-\frac{1}{29}+\frac{1}{41}-\frac{1}{2941}\right)}\)

=\(\frac{2}{3}:\frac{4}{5}=\frac{2}{3}.\frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}\)

\(A=\dfrac{5-\dfrac{5}{29}+\dfrac{5}{41}-\dfrac{5}{2941}}{3-\dfrac{3}{19}+\dfrac{3}{43}-\dfrac{3}{1943}}:\dfrac{4-\dfrac{4}{29}+\dfrac{4}{41}-\dfrac{4}{2941}}{2-\dfrac{2}{19}+\dfrac{2}{43}-\dfrac{2}{1943}}\)

\(=\dfrac{5-\dfrac{5}{29}+\dfrac{5}{41}-\dfrac{5}{2941}}{3-\dfrac{3}{19}+\dfrac{3}{43}-\dfrac{3}{1943}}.\dfrac{2-\dfrac{2}{19}+\dfrac{2}{43}-\dfrac{2}{1943}}{4-\dfrac{4}{29}+\dfrac{4}{41}-\dfrac{4}{2941}}\)

\(=\dfrac{5\left(1-\dfrac{1}{29}+\dfrac{1}{41}-\dfrac{1}{2941}\right)}{3\left(1-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{43}-\dfrac{1}{1943}\right)}.\dfrac{2\left(1-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{43}-\dfrac{1}{1943}\right)}{4\left(1-\dfrac{1}{29}+\dfrac{1}{41}-\dfrac{1}{2941}\right)}\)

\(=\dfrac{5}{3}.\dfrac{2}{4}=\dfrac{10}{12}=\dfrac{5}{6}\)

Vì đề bài không yêu cầu tính nên bn có thể không tính ra như mk cux đc!

Bài 2: 

b) Gọi \(d\inƯC\left(21n+4;14n+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=1\)

hay \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản(đpcm)

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=1+2-3-4+5+6-7-8+...-299-300+301+302\)

\(=\left(1+2-3-4\right)+\left(5+6-7-8\right)+...+\left(297+298-299-300\right)+301+302\)

\(=\left(-4\right)+\left(-4\right)+...+\left(-4\right)+603\)

\(=75\cdot\left(-4\right)+603\)

\(=603-300=303\)

Bài 1: 

c) Ta có: \(B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Leftrightarrow3B=1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{98}}\)

\(\Leftrightarrow3B-B=1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}-...-\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Leftrightarrow2B=1-\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{3^{99}-1}{3^{99}\cdot2}\)

Bài 2: 

a) Vì tổng của hai số là 601 nên trong đó sẽ có 1 số chẵn, 1 số lẻ

mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2

nên số lẻ còn lại là 599(thỏa ĐK)

Vậy: Hai số nguyên tố cần tìm là 2 và 599

b,Gọi ƯCLN(21n+4,14n+3)=d

21n+4⋮d ⇒42n+8⋮d

14n+3⋮d ⇒42n+9⋮d

(42n+9)-(42n+8)⋮d

1⋮d ⇒ƯCLN(21n+4,14n+3)=1

Vậy phân số 21n+4/14n+3 là phân số tối giản

c,xy-2x+5y-12=0

xy-2x+5y-12+2=0+2

xy-2x+5y-10=2

xy-2x+5y-5.2=-2

x.(y-2)+5.(y-2)=2

(y-2).(x+5)=2

Sau đó bạn tự lập bảng 

\(A=\frac{2.\left(1-\frac{1}{19}+\frac{1}{43}-\frac{1}{1943}\right)}{3.\left(1-\frac{1}{19}+\frac{1}{43}-\frac{1}{1943}\right)}:\frac{4\left(1-\frac{1}{29}+\frac{1}{41}-\frac{1}{2941}\right)}{5.\left(1-\frac{1}{29}+\frac{1}{41}-\frac{1}{2941}\right)}=\frac{2}{3}:\frac{4}{5}=\frac{2}{3}.\frac{5}{4}=\frac{5}{6}\)

Xin lỗi nha, mình chỉ biết làm bài này nhõn bằng cách qui đồng nhưng số lớn lắm!

đặt \(S=\frac{2-\frac{2}{19}+\frac{2}{43}-\frac{2}{1943}}{3-\frac{3}{19}+\frac{3}{43}-\frac{3}{1943}};P=\frac{4-\frac{4}{29}+\frac{4}{41}-\frac{4}{2941}}{5-\frac{5}{29}+\frac{5}{41}-\frac{5}{2941}}\)

\(S=\frac{2-\frac{2}{19}+\frac{2}{43}-\frac{2}{1943}}{3-\frac{3}{19}+\frac{3}{43}-\frac{3}{1943}}=\frac{2\left(1-\frac{1}{19}+\frac{1}{43}-\frac{1}{1943}\right)}{3\left(1-\frac{1}{19}+\frac{1}{43}-\frac{1}{1943}\right)}=\frac{2}{3}\)

\(P=\frac{4-\frac{4}{29}+\frac{4}{41}-\frac{4}{2941}}{5-\frac{5}{29}+\frac{5}{41}-\frac{5}{2941}}=\frac{4\left(1-\frac{1}{29}+\frac{1}{41}-\frac{1}{2941}\right)}{5\left(1-\frac{1}{29}+\frac{1}{41}-\frac{1}{2941}\right)}=\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow A=S:P=\frac{2}{3}:\frac{4}{5}=\frac{2}{3}.\frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}\)

vậy A=5/6
 

Ta có 2-2/19+2/43-2/1943=2.1-2.1/19+2.1/43-2.1/1943=2(1-1/19+1/43-1/1943)

Tương tự với 3 biểu thức còn lại , ta lại có : A=2/3:4/5=2/3.5/4=10/12=5/6

Ta chia thành: 1 + (2-3-4+5) + (6-7-8+9)+....+(298-299-300+301) + 302 = 1 + 0 + 0 + 0 + .....+ 0 + 302 = 1+302 = 303

303 bạn nhé

1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + 9 + 10 - 11 - 12 +........- 299 -300 + 301 +302

Theo đề ta có:

Cho A= 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + 9 + 10 - 11 - 12 +........- 299 -300 + 301 +302

=> 1 + (2 - 3 - 4 + 5 )+ (6 - 7 - 8 + 9) + (10 - 11 - 12 +13)........(289- 299 -300 + 301) +302

=> 1+ 0+ 0+.....+ 0+ 302

=> 1+302

=> 303

Ta chia thành: 1 + (2-3-4+5) + (6-7-8+9)+....+(298-299-300+301) + 302 = 1 + 0 + 0 + 0 + .....+ 0 + 302 = 1+302 = 303

**** cho mk nha bạn !!!