Chứng minh rằng: \(\left(x+1\right)^{4n+2}+\left(x-1\right)^{4n-2}\) chia hết cho \(x^2+1\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng:a. x^{10}-10x+9chia hết cho x^2-2x+1b. left(x+1right)^{4n+2}+left(x-1right)^{4n-2}chia hết cho x^2+1c. left(x+1right)^{2n}-x^{2n}-2x-1chia hết cho xleft(x+1right)left(2x+1right)Bạn nào giải nhanh đúng mình tick cho nha ^ ^.
Đọc tiếp
Chứng minh rằng:
a. \(x^{10}-10x+9\)chia hết cho \(x^2-2x+1\)
b. \(\left(x+1\right)^{4n+2}+\left(x-1\right)^{4n-2}\)chia hết cho \(x^2+1\)
c. \(\left(x+1\right)^{2n}-x^{2n}-2x-1\)chia hết cho \(x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\)
Bạn nào giải nhanh đúng mình tick cho nha ^ ^.
CMR: với mọi số tự nhiên n :
a) \(\left(x+1\right)^{2n}-x^{2n}-2x-1\) chia hết cho \(x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\)
b) \(x^{4n+2}+2x^{2n+1}+1\) chia hết cho \(\left(x+1\right)^2\)
c) \(\left(x+1\right)^{4n+2}+\left(x-1\right)^{4n+2}\) chia hết cho \(x^2+1\)
Chứng minh rằng: \(\left(x^{4n+2}+2x^{2n+1}+1\right)⋮\left(x^2+2x+1\right)\)
n thuộc N
B=x^2 +2x +1 =(x+1)^2
\(A=x^{4n+2}+2.x^{2n+1}+1=\left(x^{2n+1}\right)^2+2.\left(x^{2n+1}\right)+1=\left(x^{2n+1}+1\right)^2\)
\(\dfrac{A}{B}=\left(\dfrac{x^{2n+1}+1}{x+1}\right)^2\)
với n =0 đúng
n >0 =>2n+1 >=3
=> x^(2n+1) =(x+1).g(x) => dpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: \(\left(x^{4n+2}+2x^{2n+1}+1\right)⋮\left(x^2+2x+1\right)\)
Ta có :
\(x^{4n+2}+2x^{2n+1}+1=\left(x^{2n+1}\right)^2+2x^{2n+1}+1==\left(x^{2n+1}+1\right)^2\)
Vì \(x^{2n+1}+1⋮x+1\forall x;n\in Z\) nên \(\left(x^{2n+1}+1\right)^2⋮\left(x+1\right)^2=\forall x;n\in Z\)
Hay \(x^{4n+2}+2x^{2n+1}+1⋮x^2+2x+1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh:
a) \(\left(x^{50}+x^{10}+1\right)⋮\left(x^{20}+x^{10}+1\right)\)
b) \(\left(x^{10}-10x+9\right)⋮\left(x^2+1\right)\)
c) \(\left(x+1\right)^{4n+2}+\left(x-1\right)^{4n+2}⋮\left(x^2+1\right)\)
Đặt \(A=x^{20}+x^{10}+1\)
\(x^{50}+x^{10}+1\)
\(=x^{50}-x^{20}+A\)
\(=x^{20}\left(x^{30}-1\right)+A\)
\(=x^{20}\left(x^{10}-1\right)A+A\)
\(=\left(x^{30}-x^{20}+1\right)A\)
mà \(\left(x^{30}-x^{20}+1\right)A⋮A\)
\(\Rightarrow\left(x^{50}+x^{10}+1\right)⋮\left(x^{20}+x^{10}+1\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: \(x^{4n+2}+2x^{2n+1}+1⋮\left(x+1\right)^2\)
Chứng minh rằng: \(x^{4n+2}+2x^{2n+1}+1⋮\left(x+1\right)^2\)
bạn có ghi thiếu đề ko vậy?
Cho P(x)=\(4x^3+\left(m+n\right)x^2-\left(m+4n\right)x+2\)
Tìm m,n biết P(x) chia hết cho \(\left(2x^2-1\right)^2\)
Cho 2 đa thức Pleft(xright);Qleft(xright) thỏa mãn Pleft(x^3right)+x.Qleft(x^3right) chia hết cho x^2+x+1. Chứng minh rằng đa thức Pleft(xright) chia hết cho đa thức x-1.P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo cùng các bạn yêu toán giúp đỡ em tham khảo với ạ.Em cám ơn nhiều ạ!
Đọc tiếp
Cho 2 đa thức \(P\left(x\right);Q\left(x\right)\) thỏa mãn \(P\left(x^3\right)+x.Q\left(x^3\right)\) chia hết cho \(x^2+x+1\). Chứng minh rằng đa thức \(P\left(x\right)\) chia hết cho đa thức \(x-1\).
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo cùng các bạn yêu toán giúp đỡ em tham khảo với ạ.
Em cám ơn nhiều ạ!
\(x^3=x^3-1+1=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+1\)
\(\Rightarrow x^3\equiv1\left(\text{mod }x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x^3\right)\equiv P\left(1\right)\left(\text{mod }x^2+x+1\right)\)
Và \(xQ\left(x^3\right)\equiv xQ\left(1\right)\left(\text{mod }x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x^3\right)+xQ\left(x^3\right)\equiv P\left(1\right)+xQ\left(1\right)\left(\text{mod }x^2+x+1\right)\) với mọi x nguyên
\(\Rightarrow P\left(1\right)+x.Q\left(1\right)\) chia hết \(x^2+x+1\) với mọi x nguyên
Điều này xảy ra khi và chỉ khi \(P\left(1\right)=Q\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)\) có nghiệm \(x=1\) hay \(P\left(x\right)\) chia hết cho \(x-1\)
Đúng 1
Bình luận (2)