\(B=\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{47}}+\dfrac{1}{\sqrt{48}}\). CMR: B > 12

Giải phương trình:

\(\dfrac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=\sqrt{2}\)

Để m(g) bột sắt (A) ngoài không khí, sau một thời gian biến thành hỗn hợp (B) có khối lượng 12g gồm Fe, FeO, Fe₃O₄, Fe₂O₃. Cho B tác dụng hoàn toàn với dung dịch HNO₃, thấy sinh ra 2,24 lít khí NO duy nhất ở đktc. Tính m.

1. Cho dãy số (u_n) thỏa mãn u₁ = \(\sqrt{2}\) và u_{n + 1} = \(\sqrt{2+u_n}\) với mọi \(n\ge1\). Tìm u₂₀₁₈

2. Cho phương trình \(\sqrt[3]{\left(sinx+m\right)^2}+\sqrt[3]{sin^2x-m^2}=2\sqrt[3]{\left(sinx-m\right)^2.}\) Gọi S = [a;b] là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình trên có nghiệm thực. Tính giá trị của P = a² + b².

Có 8 bì thư được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 8 tem thư cũng được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Dán 8 tem thư lên 8 bì thư (mỗi bì thư chỉ dán một tem). Hỏi có bao nhiêu cách dán tem thư lên bì thư sao cho có ít nhất một bì thư được dán tem thư có số trùng với số của bì thư đó?

1. Tìm các cặp số nguyên \(\left(x;y\right)\) thoả mãn: \(x^3+3x=x^2y+2y+5\)

2. Một đa thức P(x) chia cho \(x^2+x+1\) thì dư \(1-x\) và chia cho \(x^2-x+1\) thì dư \(3x+5\). Tìm số dư của phép chia P(x) cho \(x^4+x^2+1\)