\(\dfrac{x^2-26}{10}+\dfrac{x^2-25}{11}\ge\dfrac{x^2-24}{12}+\dfrac{x^2-23}{13}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x^2-26}{10}-1\right)+\left(\dfrac{x^2-25}{11}-1\right)\ge\left(\dfrac{x^2-24}{12}-1\right)+\left(\dfrac{x^2-23}{13}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-36}{10}+\dfrac{x^2-36}{11}\ge\dfrac{x^2-36}{12}+\dfrac{x^2-36}{13}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-36}{10}+\dfrac{x^2-36}{11}-\dfrac{x^2-36}{12}-\dfrac{x^2-36}{13}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-36\right)\left(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{13}\right)\ge0\)

Vì \(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{13}>0\Rightarrow x^2-36\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-6\\x\ge6\end{matrix}\right.\)

Bất phương trình đó tương đương với:

 \(\left(\dfrac{x^2-26}{10}-1\right)+\left(\dfrac{x^2-25}{11}-1\right)\ge\left(\dfrac{x^2-24}{12}-1\right)+\left(\dfrac{x^2-23}{13}-1\right)\)

⇔ \(\dfrac{x^2-36}{10}+\dfrac{x^2-36}{11}\ge\dfrac{x^2-36}{12}+\dfrac{x^2-36}{13}\)

⇔ \(\dfrac{x^2-36}{10}+\dfrac{x^2-36}{11}-\dfrac{x^2-36}{12}-\dfrac{x^2-36}{13}\ge0\)

⇔ \(\left(x^2-36\right)\left(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{13}\right)\ge0\)

+)Vì \(\dfrac{1}{10}>\dfrac{1}{11}>\dfrac{1}{12}>\dfrac{1}{13}\) nên \(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{13}>0\) 

⇔ \(x^2-36\ge0\)

⇔ \(x^2\ge36\)

⇔ \(\sqrt{x^2}\ge6\)

⇔ \(\left|x\right|\ge6\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\ge6\\x\le-6\end{matrix}\right.\)

➤ Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x\ge6\\x\le-6\end{matrix}\right.\)

d) x² + 2x + 2 < 0 

<=> x² + 2x + 1 + 1 < 0

<=> ( x + 1 )² + 1 < 0

<=> ( x + 1 )² < -1 ( vô lí )

=> BPT vô nghiệm ( đpcm )

e) 4x² - 4x + 5 ≤ 0

<=> 4x² - 4x + 1 + 4 ≤ 0

<=> ( 2x - 1 )² + 4 ≤ 0

<=> ( 2x - 1 )² ≤ -4 ( vô lí )

=> BPT vô nghiệm ( đpcm )

f) x² + x + 1 ≤ 0

<=> x² + 2.1/2.x + 1/4 + 3/4 ≤ 0

<=> ( x + 1/2 )² + 3/4 ≤ 0

<=> ( x + 1/2 )² ≤ -3/4 ( vô lí )

=> BPT vô nghiệm ( đpcm )

a,Ta có :\(x^2+2x+2=\left(x^2+2x+1\right)+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+1\)

Do \(\left(x+1\right)^2\ge0< =>\left(x+1\right)^2+1\ge1\)

=> BPT vô nghiệm

b,Ta có :\(4x^2-4x+5=\left[\left(2x\right)^2-2.2x+1\right]+4\)

\(=\left(2x-1\right)^2+4\)

Do \(\left(2x-1\right)^2\ge0< =>\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)

=> BPT vô nghiệm

c,Ta có :\(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{2}^2\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Do \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0< =>\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

=> BPT vô nghiệm

a) \(5x\left(x-3\right)^2-5\left(x-1\right)^3+15\left(x-4\right)\left(x+4\right)\le10\)

\(\Leftrightarrow5x\left(x^2-6x+9\right)-5\left(x^3-3x^2+3x-1\right)+15\left(x^2-16\right)\le10\)

\(\Leftrightarrow5x^3-30x^2+45x-5x^3+15x^2-15x+5+15x^2-240\le10\)

\(\Leftrightarrow\left(5x^3-5x^3\right)-\left(30x^2-15x^2-15x^2\right)-\left(45x-15x\right)+5-240\le10\)

\(\Leftrightarrow30x-235\le10\)

\(\Leftrightarrow30x\le10+235\)

\(\Leftrightarrow30x\le245\)

\(\Leftrightarrow30x:30\le245:30\)

\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{49}{6}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là: \(x\le\dfrac{49}{6}\)

b) \(\left(3x-2\right)\left(9x^2+6x+4\right)+27x\left(\dfrac{1}{3}-x\right)\left(\dfrac{1}{2}+x\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow27x^3-8+27x\left(\dfrac{1}{9}-x^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow27x^3-8+3x-27x^3\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left(27x^3-27x^3\right)-8+3x\ge1\)

\(\Leftrightarrow-8+3x\ge1\)

\(\Leftrightarrow3x\ge1+8\)

\(\Leftrightarrow3x\ge9\)

\(\Leftrightarrow3x:3\ge9:3\)

\(\Leftrightarrow x\ge3\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x\ge3\)

a: =>5x(x^2-6x+9)-5(x^3-3x^2+3x-1)+15(x^2-16)<=10

=>5x^3-30x^2+45x-5x^3+15x^2-15x+5+15x^2-240<=10

=>30x-235<=10

=>30x<=245

=>x<=49/6

b: =>27x^3-8+27x(1/9-x^2)>=1

=>27x^3-8+3x-27x^3>=1

=>3x>=9

=>x>=3

x^2( - 2) - 9x = - 18

<=>-2x²-9x=-18

=>-2x²-9x+18=0

(-9)²-(-4(2.18))=225

\(x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=-\frac{9\pm\sqrt{225}}{4}\)

x₁=-6;x₂=\(\frac{3}{2}\)

\(a.\)  \(x^2\left(-2\right)-9x=-18\)

\(\Leftrightarrow\)  \(2x^2+9x=18\)

\(\Leftrightarrow\)  \(2x^2+9x-18=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(2x^2-3x+12x-18=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x\left(2x-3\right)+6\left(2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(2x-3\right)\left(x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(2x-3=0\)  hoặc  \(x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x=\frac{3}{2}\)  hoặc  \(x=-6\)

Vậy, tập nghiệm của pt trên là  \(S=\left\{-6;\frac{3}{2}\right\}\)

\(b.\) 

Điều kiện để phương trình có nghĩa là  \(x\ne\frac{1}{2}\)

Với điều kiện trên thì phương trình đã cho tương đương với:

\(\frac{7}{1-2x}\le0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(1-2x\le0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(1\le2x\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x\ge\frac{1}{2}\)

Để thỏa mãn điều kiện xác định thì  \(x>\frac{1}{2}\)  (vì khi  \(x=\frac{1}{2}\)  thì mẫu thức bằng  \(0\) nên phương trình không thể thực hiện được)

Kết luận: \(S=\left\{x\in R\text{|}x>\frac{1}{2}\right\}\)

a/ x².(-2) - 9x = -18

    => -2x² - 9x + 18 = 0 

   => 2x² + 9x - 18 = 0

   => 2x² + 12x - 3x - 18 = 0

   => 2x.(x + 6) - 3(x + 6) = 0

   => (x + 6).(2x - 3) = 0

   => x + 6 = 0  => x = -6

   hoặc 2x - 3 = 0 => x = 3/2

                                                                                           Vậy x = {6;3/2}

b/ \(\frac{7}{1-2x}<0\)              Có: 7 > 0 . Để \(\frac{7}{1-2x}<0\) thì 1 - 2x < 0 => -2x < -1 => x > 1/2

                    Vậy x > 1/2 thì thỏa đề (câu này bạn ghi sai đề rồi nha, không có trường hợp biểu thức = 0 nha bạn)

1:

ĐKXĐ: x<>3

 \(\dfrac{x-1}{x-3}>1\)

=>\(\dfrac{x-1-\left(x-3\right)}{x-3}>0\)

=>\(\dfrac{x-1-x+3}{x-3}>0\)

=>\(\dfrac{2}{x-3}>0\)

=>x-3>0

=>x>3

2: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>=3\\x< =-4\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{x^2+x-12}< 8-x\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}8-x>=0\\x^2+x-12< \left(8-x\right)^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< =8\\x^2+x-12-x^2+16x-64< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< =8\\17x-76< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(x< \dfrac{76}{17}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left[{}\begin{matrix}3< =x< \dfrac{76}{17}\\x< =-4\end{matrix}\right.\)

a) \(\dfrac{2-x}{3}-x-2\le\dfrac{x-17}{2}\) \(\Leftrightarrow\) \(6\left(\dfrac{2-x}{3}-x-2\right)\le6\left(\dfrac{x-17}{2}\right)\) \(\Leftrightarrow\) 4-2x-6x-12\(\le\)3x-51 \(\Leftrightarrow\) -2x-6x-3x\(\le\)-51-4+12 \(\Leftrightarrow\) -11x\(\le\)-43 \(\Rightarrow\) x\(\ge\)43/11.

b) \(\dfrac{2x+1}{3}-\dfrac{x-4}{4}\le\dfrac{3x+1}{6}-\dfrac{x-4}{12}\) \(\Leftrightarrow\) \(12\left(\dfrac{2x+1}{3}+\dfrac{4-x}{4}\right)\le12\left(\dfrac{3x+1}{6}+\dfrac{4-x}{12}\right)\) \(\Leftrightarrow\) 8x+4+12-3x\(\le\)6x+2+4-x \(\Leftrightarrow\) 8x-3x-6x+x\(\le\)2+4-4-12 \(\Leftrightarrow\) 0x\(\le\)-10 (vô lí).

a) \(\dfrac{2-x}{3}-x-2\le\dfrac{x-17}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(2-x\right)-6\left(x+2\right)\le3\left(x-17\right)\)

\(\Leftrightarrow4-2x-6x-12\le3x-51\)

\(\Leftrightarrow-11x\le-43\)

\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{43}{11}\)

Vậy S = {\(x\) | \(x\ge\dfrac{43}{11}\) }

b) \(\dfrac{2x+1}{3}-\dfrac{x-4}{4}\le\dfrac{3x+1}{6}-\dfrac{x-4}{12}\)

\(\Leftrightarrow4\left(2x+1\right)-3\left(x-4\right)\le2\left(3x+1\right)-\left(x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow8x+4-3x+12\le6x+2-x+4\)

\(\Leftrightarrow0x\le-10\) (vô lý)

Vậy \(S=\varnothing\)