bạn vẽ hình nha mk ko biết vẽ sorry

Áp dung định lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A đường cao AH ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

hay \(4^2+3^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=16+9\)

\(\Rightarrow BC^2=25\)

\(\Rightarrow BC=5\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường vào tam giác vuông \(ABC\)vuông tại \(A\) đường cao \(AH\) ta có:

+  \(AB^2=BH.BC\)

hay \(4^2=HB.5\)

\(\Rightarrow HB=16:5\)

\(\Rightarrow HB=3,2\left(cm\right)\)

+ \(AC^2=HC.BC\)

hay \(3^2=HC.5\)

\(\Rightarrow HC=9:5\)

\(\Rightarrow HC=1,8\left(cm\right)\)

  vậy \(HB=3,2cm\)

           \(HC=1,8cm\)

\(HC=\dfrac{3^2}{4}=2.25\left(cm\right)\)

BC=HB+HC=6,25(cm)

AM=BC/2=3,125(cm)

\(AB=\sqrt{4\cdot6.25}=5\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{6.25^2-5^2}=3.75\left(cm\right)\)

+ ) áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABH\) vuông tại \(H\) , ta có :

\(AB^2=AH^2+HB^2=3^2+4^2=25\Rightarrow AB=5\left(cm\right)\)

+ ) áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông \(ABC\) với \(AH\) là đường cao , ta có :

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}-\dfrac{1}{AB^2}\) 

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{5^2}=\dfrac{16}{225}\) 

\(\Rightarrow AC=\dfrac{15}{4}\left(cm\right)\)

+ ) áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(A\) , ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2=5^2+\left(\dfrac{15}{4}\right)^2=\dfrac{625}{16}\)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{25}{4}\left(cm\right)\)

+ ) tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có trung tuyến \(AM\) nên ta có :

\(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{25}{8}\left(cm\right)\)

Hình vẽ bạn phải tự vẽ được chứ, bài này là bài rất rất rất cơ bản rồi đấy:vv

Ta có tam giác ABC là tam giác vuông

=> S_ABC=\(\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.4.3=6\) (cm²)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC:

BC²=AB²+AC²=4²+3²=5²

=> BC=5(cm)

Mà S_ABC=\(\dfrac{1}{2}.AH.BC=\dfrac{1}{2}.AH.5=2,5.AH=6\)

=> AH=2,4(cm)

Vậy...

Có thể do cẩu thả mình sai số chỗ nào đó nhưng hướng làm như này nhé, đáng nhẽ bài này mình không giải đâu:vv

ΔAHC vuông tại H

=>AH^2+HC^2=AC^2

=>HC=3,2cm

Xét ΔAHC có AE là phân giác

nên HE/AH=EC/AC

=>HE/3=EC/5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{HE}{3}=\dfrac{EC}{5}=\dfrac{HE+EC}{3+5}=\dfrac{3.2}{8}=0.4\)

=>HE=1,2cm

+) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:

+) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trng tam giác vuông ABC với AH là đường cao ta có:

+) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC vuông tại A ta có:

+) Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM nên ta có:

+) Diện tích tam giác ABC với AH là đường cao ta có:

Vậy AB = 5cm, AC =  15 4 cm; AM =  25 8 cm;     S ∆ A B C = 75 8 c m 2 .

Đáp án cần chọn là: A

xét △ABC vuông tại A

BC²= AB²+ AC²

BC²= 3²+ 4²

BC²= 25

BC=\(\sqrt{25}=5\)

Xét △ABC vuông tại A, có AH là đường cao

AB.AC=AH.BC

3.4=AH.5

AH= \(\dfrac{3.4}{5}=2,4\)

Xét △ ABC vuông tại A

AB²= BH.BC

3²= BH. 5

BH= 1,8

tham khảo ở đây 

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-duong-cao-ah-biet-ab-3cm-ac-4cm-tinh-do-dai-cac-canh-bc-ah-va-so-do-goc-acb-lam-tron-den-do.1482642245232 

tính BH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại ta có 

AB²=BC.BH \(\Leftrightarrow\)  BH=AB²/BC \(\Leftrightarrow\) BH=9/5

\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\)

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Rightarrow AH=\dfrac{12}{5}cm\)

\(AD=\sqrt{bc\left(1-\left(1-\dfrac{a}{b+C}\right)^2\right)}=\dfrac{4\sqrt{3}}{7}\)