a, - Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(x^2=\left(m-2\right)x-m+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x+m-3=0\left(I\right)\)

Có \(\Delta=b^2-4ac=\left(m-2\right)^2-4\left(m-3\right)\)

\(=m^2-4m+4-4m+12=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)

- Để P cắt d tại 2 điểm phân biệt <=> PT ( I ) có 2 nghiệm phân biệt .

<=> \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\)

\(\Leftrightarrow m\ne4\)

Vậy ...

b, Hình như đề thiếu giá trị của cạnh huỳnh hay sao á :vvvv

a) Phương trình hoành độ giao điểm là: 

\(x^2=\left(m-2\right)x-m+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x+m-3=0\)

\(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\cdot\left(m-3\right)=m^2-4m+4-4m+12=m^2-8m+16\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-8m+16>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\)

mà \(\left(m-4\right)^2\ge0\forall m\)

nên \(m-4\ne0\)

hay \(m\ne4\)

Vậy: khi \(m\ne4\) thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

1, bạn tự vẽ nha

2, xét pt: \(x^2=4x+m\Leftrightarrow x^2-4x-m=0\)(1) ; \(\Delta=16-4.-m=16+16m\)

 (d_m) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt <=> pt có 2 nghiệm p.biệt <=> \(\Delta>0\Leftrightarrow16+16m>0\Leftrightarrow m>-1\)

th1: chọn tung độ của giao điểm 1 là 1 <=> y1=1<=> \(x1=\sqrt{y1}=\sqrt{1}=1\); \(x1=\frac{4+\sqrt{16\left(m+1\right)}}{2}=\frac{4\left(1+\sqrt{m+1}\right)}{2}=2+2\sqrt{m+1}\)

thay x=1 vào ta có: \(2+2\sqrt{m+1}=1\Leftrightarrow2\sqrt{m+1}=-1\Rightarrow\)PTVN

th2: y2=1 <=> x2=1

\(x2=\frac{4-\sqrt{16\left(m+1\right)}}{2}=2-2\sqrt{m+1}\). thay x2=1 vào: \(2-2\sqrt{m+1}=1\Leftrightarrow-2\sqrt{m+1}=-1\Leftrightarrow\sqrt{m+1}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow m+1=\frac{1}{4}\Leftrightarrow m=-\frac{3}{4}\)(t/m đk)

=> m=-3/4 thì (d_m) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, trong đó tung độ của một trong hai giao điểm đó bằng 1.

16-4(-m)=16+16m ??:D??

a) Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2x-m+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+m-2=0\)

Để hai đồ thị hàm số chỉ có một điểm chung thì Δ=0

\(\Leftrightarrow4-1\cdot\left(m-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m-2=4\)

hay m=6

a) y = x 3  − (m + 4) x 2  − 4x + m

⇔ ( x 2  − 1)m + y − x 3  + 4 x 2  + 4x = 0

Đồ thị của hàm số (1) luôn luôn đi qua điểm A(x; y) với mọi m khi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình:

Giải hệ, ta được hai nghiệm:

Vậy đồ thị của hàm số luôn luôn đi qua hai điểm (1; -7) và (-1; -1).

b) y′ = 3 x 2  − 2(m + 4)x – 4

Δ′ = ( m + 4 ) 2  + 12

Vì Δ’ > 0 với mọi m nên y’ = 0 luôn luôn có hai nghiệm phân biệt (và đổi dấu khi qua hai nghiệm đó). Từ đó suy ra đồ thị của (1) luôn luôn có cực trị.

c) Học sinh tự giải.

d) Với m = 0 ta có: y = x 3  – 4 x 2  – 4x.

Đường thẳng y = kx sẽ cắt (C) tại ba điểm phân biệt nếu phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:  x 3  – 4 x 2  – 4x = kx.

Hay phương trình  x 2  – 4x – (4 + k) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0, tức là:

a) vẽ bạn tự vẽ nha

b) Xét pt hoành độ giao điểm chung của (d) và (P) ta có:
\(\frac{1}{4}x^2=x+m\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-4m=0\left(1\right)\)

\(\Delta^,=4+4m\)

Để (d) tiếp xúc với (P) \(\Leftrightarrow\Delta^,=0\)

\(\Leftrightarrow4+4m=0\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)

Thay m=-1 vào pt (1) ta được : 

\(x^2-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

\(\Rightarrow y=\frac{1}{4}.2^2=1\)

Gọi tọa độ tiếp điểm của (d) tiếp xúc với (P) là A(x,y) 

=> tọa độ tiếp điểm là \(A\left(2;1\right)\)

a: Thay x=3 và y=0 vào (1), ta được:

\(6-3m=0\)

hay m=2

a) Vì đồ thị hàm số (1) đi qua A(1;2025) nên ta có:

\(\left(m-3\right)1+2021=2025\\ \Leftrightarrow m-3=4\\ \Leftrightarrow m=7\)