Cho Δ IKL có IM là đường phân giác (M € KL). Trên tia đối của tia MI lấy điểm E sao cho góc IKE= góc IML. CMR:
a/Δ IKE đồng dạng với Δ MIL
b/ MI. ME= MK. ML c/ IM2= IK.IL- MK. ML .......GIÚP MK VỚI
Cho tam giác IKL có IM là đường phân giác . Trên tia đối của tia IM lấy điểm E sao cho góc IKE= góc IML. CMR: a/ tam giác IKE đồng dạng với tam giác MIL b/ MI. ME= MK. ML c/ IM2= IK.IL - MK. ML
thấy câu hỏi của b lâu r. bạn cần nữa k mình giải
cho Δ ABC có AB=AC,AH là tia phân giác của góc A(H thuộc BC)
a, chứng minh Δ AHB=ΔAHC
b, chứng minh góc B = góc C
c, chứng minh AH là đường trung trực của BC
d, trên tia đối của HA lấy điểm E sao cho HE=HA. chứng minh Δ AHB=ΔEHC
e, chứng minh AB // CE
f, chứng minh góc ABE=góc ACE
h, chứng minh BE // AC
g, chứng minh BC là tia phân giác của góc ABE
Mn người giúp mk nha mk đag cần gấp. cảm ơn
a/ Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:
AB = AC (GT)
AH: cạnh chung
góc HAB = góc HAC (GT)
=> tam giác AHB = tam giác AHC (c.g.c)
b/ Ta có: tam giác AHB = tam giác AHC (câu a)
=> góc B = góc C (2 góc tương ứng)
c/ Ta có: tam giác AHB = tam giác AHC (câu a)
=> BH = HC (2 cạnh tương ứng) (1)
=> góc AHB = góc AHC (2 góc tương ứng) (2)
Mà góc AHB + góc AHC = 1800
=> góc AHB = AHC = 900 (3)
Từ (1);(2);(3) => AH là trung trực của BC
Xét tam giác AHB và tam giác EHC có:
góc AHB = góc EHC (đối đỉnh)
BH = CH (đã chứng minh)
HE = HA (GT)
=> tam giác AHB = tam giác EHC
mk xin lỗi nhé, khuya rồi mà mai mk phải đi hc sớm
nên giờ mk giải đến đây, mai mk giải tiếp nhé
Mk giải tiếp nhé:
e/ Ta có: tam giác AHB = tam giác EHC (câu d)
=> \(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{HEC}\) (2 góc tương ứng)
Mà góc BAH, góc HEC ở vị trí so le trong
=> AB//CE (đpcm)
f/ Xét tam giác AHC và tam giác BHE có:
góc AHC = góc BHE (đối đỉnh)
AH = HE (GT)
BH = HC (đã chứng minh)
=> tam giác AHC = tam giác BHE (c.g.c)
Ta có: \(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{ECH}\) (vì tam giác ABH = tam giác CHE) (1)
Ta lại có: \(\widehat{HBE}\)=\(\widehat{ACH}\)(vì tam giác AHC = tam giác BHE) (2)
Từ (1), (2) => \(\widehat{ABH}\)+\(\widehat{HBE}\)=\(\widehat{ECH}\)+\(\widehat{ACH}\)
=> \(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{ACE}\) (đpcm)
h/ Ta có: tam giác AHC = tam giác BHE (câu f)
=> \(\widehat{CAH}\)=\(\widehat{HEB}\) (2 góc tương ứng)
Mà góc CAH, góc HEB ở vị trí so le trong
=> BE//AC (đpcm)
g/ Xét tam giác BAC và tam giác BEC có:
BC: cạnh chung
AB = CE (vì tam giác ABH = tam giác ECH)
AC = BE (vì tam giác AHC = tam giác BHE)
=> tam giác BAC = tam giác BEC (c.c.c)
=>\(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{EBC}\) (2 góc tương ứng)
=> BC là phân giác của góc ABE
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm tùy ý thuộc cạnh BC. Qua M kẻ các đoạn thẳng MI vuông góc với AB, Mk vuông góc với AC. TRên tia đối cuat tia IM lấy điểm D sao cho ID=IM. Trên tia đối của tia KM lấy điểm E sao cho KE=KM. a, chứng minh rằng: AM=AD=AE. b, chưng minh rằng: ba điểm A,D,E thẳng hàng. c, cho tam giác ABC cố định.Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC sao cho DE có độ dài ngắn nhất
Mình cần gắp lắm mn ơi nên mn giúp mình nhanh nhaaa :333
a: Xét ΔAMD có
AI vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔAMD cân tại A
=>AB là phân giác của góc MAD(1) và AM=AD
Xét ΔAME có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔAME cân tại A
=>AC là phân giác của góc MAE(2); AM=AE
=>AE=AD
b: Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh.
a, HB = CK. b, Góc AHK = góc AKC. c, HK//DE d, Δ AHE = Δ AKD.
( Vẽ hình giúp mk luôn nh )
a: Xét ΔDBH vuông tại H và ΔECK vuông tại K có
DB=CE
góc DBH=góc ECK
=>ΔDBH=ΔECK
=>HB=CK
b: Xet ΔABH và ΔACK có
AB=AC
góc ABH=góc ACK
BH=CK
=>ΔABH=ΔACK
=>góc AHB=góc AKC
c: Xét ΔADE có AB/BD=AC/CE
nên BC//DE
=>HK//ED
d: Xét ΔAHE và ΔAKD có
AH=AK
HE=KD
AE=AD
=>ΔAHE=ΔAKD
a) Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có
CI chung
MI=NI(gt)
Do đó: ΔIMC=ΔINC(hai cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔIMC=ΔINC(cmt)
nên (hai góc tương ứng)
hay
Xét ΔBAC vuông tại A và ΔKAC vuông tại A có
AC chung
(cmt)
Do đó: ΔBAC=ΔKAC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒CB=CK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: MI⊥AC(gt)
AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)
Do đó: MI//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
hay MN//KB
Xét ΔCKB có
M là trung điểm của CB(gt)
MN//KB(cmt)
Do đó: N là trung điểm của CK(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
c) Ta có: MA=ME(gt)
mà A,M,E thẳng hàng
nên M là trung điểm của AE
Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo AE(cmt)
Do đó: ABEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
hay AB//EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)
d) Ta có: ABEC là hình bình hành(cmt)
nên AB=EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)
mà AB=AK(ΔCBA=ΔCKA)
nên EC=AK
Ta có: AB//EC(Cmt)
nên CE//KA
Xét tứ giác AECK có
CE//AK(cmt)
CE=AK(cmt)
Do đó: AECK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Xét ΔCAB có
M là trung điểm của BC(gt)
MI//AB(cmt)
Do đó: I là trung điểm của AC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Ta có: AECK là hình bình hành(cmt)
nên Hai đường chéo AC và EK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà I là trung điểm của AC(cmt)
nên I là trung điểm của EK
hay E,I,K thẳng hàng(đpcm)
chúc bạn học tốt nha cái này mình cũng không chắc là đúng đó bạn :)
a) Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có
CI chung
MI=NI(gt)
Do đó: ΔIMC=ΔINC(hai cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔIMC=ΔINC(cmt)
nên \(\widehat{MCI}=\widehat{NCI}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{BCA}=\widehat{KCA}\)
Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAK vuông tại A có
CA chung
\(\widehat{BCA}=\widehat{KCA}\)(cmt)
Do đó: ΔCAB=ΔCAK(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: CA=CK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: CN+NK=CK(N nằm giữa C và K)
CM+MB=CB(M nằm giữa C và B)
mà CK=CB(cmt)
và CN=CM(ΔCNI=ΔCMI)
nên NK=MB
mà \(MB=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
nên \(NK=\dfrac{BC}{2}\)
mà BC=KC(cmt)
nên \(NK=\dfrac{CK}{2}\)
mà điểm N nằm giữa hai điểm C và K
nên N là trung điểm của CK(đpcm)
c) Xét ΔAMB và ΔEMC có
MA=ME(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔEMC(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MAB}\) và \(\widehat{MEC}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//EC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Cho Δ ABC có góc B + góc C = 60 độ. Trên đường phân giác AB của góc A lấy điểm I. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = AI. Trên tia đối của tia AC lấy E sao cho AE = AI. Chứng mình: a) AB và AC lần lượt là các đường trung trực của IE và IF; b) ΔIEF là Δ đều; c) IA ⊥ EF
a: góc A=180-60=120 dộ
=>góc EAB=60 độ=góc BAI
Xet ΔEAB và ΔIAB có
góc EAB=góc IAB
AB chung
EA=IA
=>ΔEAB=ΔIAB
=>BE=BI
=>AB là trung trực của IE
Chứng minh tương tự, ta được: AC là trung trực của IF
b: góc EAB=góc FAC=60 độ
=>góc EAB+góc BAI=góc FAC+góc IAC
=>góc EAI=góc FAI
Xét ΔEAI và ΔFAI có
AI chung
góc EAI=góc FAI
AE=AF
=>ΔEAI=ΔFAI
=>EI=FI
=>ΔIFE cân tại I
=>góc EIF=2*góc AIE
ΔEAI cân tại A
=>góc AIE=(180-60-60)/2=30 độ
=>góc EIF=60 độ
=>ΔIEF đều
c: góc AIE=góc AIF
=>AI là phân giác của góc EIF
mà ΔEIF đều
nên AI vuông góc EF
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của BC. Kẻ MI vuông góc với AC tại I. Trên tia đối của tia IM lấy điểm N sao cho IN = IM. Gọi K là giao điểm AB và CN. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh:
a) Tam giác IMC = tam giác INC. b) CB = CK và N là trung điểm CK.
c) AB // EC. d) Ba điểm E, I, K thẳng hàng.
a: Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có
CI chung
IM=IN
Do đó: ΔIMC=ΔINC
a) Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có
CI chung
MI=NI(gt)
Do đó: ΔIMC=ΔINC(hai cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔIMC=ΔINC(cmt)
nên \(\widehat{MCI}=\widehat{NCI}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{BCA}=\widehat{KCA}\)
Xét ΔBAC vuông tại A và ΔKAC vuông tại A có
AC chung
\(\widehat{BCA}=\widehat{KCA}\)(cmt)
Do đó: ΔBAC=ΔKAC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒CB=CK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: MI⊥AC(gt)
AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)
Do đó: MI//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
hay MN//KB
Xét ΔCKB có
M là trung điểm của CB(gt)
MN//KB(cmt)
Do đó: N là trung điểm của CK(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
c) Ta có: MA=ME(gt)
mà A,M,E thẳng hàng
nên M là trung điểm của AE
Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo AE(cmt)
Do đó: ABEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
hay AB//EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)
d) Ta có: ABEC là hình bình hành(cmt)
nên AB=EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)
mà AB=AK(ΔCBA=ΔCKA)
nên EC=AK
Ta có: AB//EC(Cmt)
nên CE//KA
Xét tứ giác AECK có
CE//AK(cmt)
CE=AK(cmt)
Do đó: AECK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Xét ΔCAB có
M là trung điểm của BC(gt)
MI//AB(cmt)
Do đó: I là trung điểm của AC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Ta có: AECK là hình bình hành(cmt)
nên Hai đường chéo AC và EK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà I là trung điểm của AC(cmt)
nên I là trung điểm của EK
hay E,I,K thẳng hàng(đpcm)