Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Luffy Không Rõ Họ Tên
Xem chi tiết
Phạm Nguyễn Tất Đạt
9 tháng 5 2016 lúc 15:25

Gọi d là ƯCLN(5n+2;3n+1)

Ta có 5n+2\(⋮\)d;3n+1\(⋮\)d

=>3*(5n+2)\(⋮\)d;5*(3n+1)\(⋮\)d

=>15n+6\(⋮\)d;15n+5\(⋮\)d

=>[(15n+6)-(15n+5)]\(⋮\)d

=>[15n+6-15n-5]\(⋮\)d

=>1\(⋮\)d

=>d=1

Vì ƯCLN(5n+2;3n+1)=1 nên phân số \(\frac{5n+2}{3n+1}\) luôn là phân số tối giản(nEN*)

 
Nguyễn Vũ Thu Hằng
Xem chi tiết
TKGAMER_VN
3 tháng 3 2023 lúc 8:33

Gọi ƯCLN(3n + 2, 5n + 3) = d (d thuộc N*)

Ta có:

3n + 2 chia hết cho d

5n + 3 chia hết cho d

<=> 5(3n + 2) chia hết cho d = (15n + 10) chia hết cho d

<=> 3(5n +3) chia hết cho d = (15n + 9) chia hết cho d

=> (15n + 10) - (15n + 9) chia hết cho d = 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 3n + 2 và 5n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vậy Phân số 3�+25�+3 là phân số tối giản.

tự làm nha thấy đúng cho mik một like

Mai Anh
Xem chi tiết
Cô Hoàng Huyền
2 tháng 1 2018 lúc 9:00

Giả sử ƯCLN(n3 + 2n ; n4 + 3n2 + 1) = d 

Ta có: \(\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)

Do \(n^3+2n⋮d\Rightarrow n\left(n^3+2n\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n^4+2n^2⋮3\)

Vậy thì \(n^4+3n^2+1-n^4-2n^2=n^2+1⋮d\)            (1)

Lại có \(n^3+2n=n\left(n^2+1\right)+n⋮d\) nên \(n⋮d\Rightarrow n^2⋮d\)             (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy thì  ƯCLN(n3 + 2n ; n4 + 3n2 + 1) = 1 hay phân số \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản.

Luffy Không Rõ Họ Tên
Xem chi tiết
Phạm Nguyễn Tất Đạt
15 tháng 5 2016 lúc 18:19

Gọi d là ƯCLN(2n-1;8n-3)

ta có 2n-1\(⋮\)d;8n-3\(⋮\)d

=>4*(2n-1)\(⋮\)d;8n-3\(⋮\)d

=>8n-4\(⋮\)d;8n-3\(⋮\)d

=>[(8n-4)-(8n-3)]\(⋮\)d

=>[8n-4-8n+3]\(⋮\)d

=>-1\(⋮\)d

=>d=1

Vì ƯCLN(2n-1;8n-3)=1 nên phân số \(\frac{2n-1}{8n-3}\) luôn tối giản(nEN)

Đặng Minh Triều
15 tháng 5 2016 lúc 18:30

Gọi d là UCLN(2n-1;8n-3)

=>2n-1 chia hết cho d và 8n-3 chia hết cho d

=>4.(2n-1) chia hết cho d và 8n-3 chia hết cho d

=>8n-4 chia hết cho d và 8n-3 chia hết cho d

=>8n-4-8n+3 chia hết cho d

=>-1 chia hết cho d =>d=1

=>điều phải chứng minh

Huỳnh Thắm
15 tháng 5 2016 lúc 19:19

Gọi d là ƯCLN( 2n-1;8n-3)

Ta có:  2n-1 chia hết cho d; 8n-3 chia hết cho d

        => 4(2n-1) chia hết cho d; 8n-3 chia hết cho d

        => 8n-4 chia hết cho d; 8n-3 chia hết cho d

        => d ϵ ƯC( 8n-4;8n-3)

Mà Ư CLN(8n-4;8n-3) = 1

=> d=1

=> Với mọi số tự nhiên n thì phân số 2n-1/8n-3 luôn tối giản

Luffy Không Rõ Họ Tên
Xem chi tiết
Phạm Nguyễn Tất Đạt
9 tháng 5 2016 lúc 17:58

Gọi d là ƯCLN(7n+4;5n+3)

Ta có:7n+4\(⋮\)d;5n+3\(⋮\)d

=>5*(7n+4)\(⋮\)d;7*(5n+3)\(⋮\)d

=>35n+20\(⋮\)d;35n+21\(⋮\)d

=>[(35n+21)-(35n+20)]\(⋮\)d

=>[35n+21-35n-20]\(⋮\)d

=>1\(⋮\)d

=>d=1

Vì ƯCLN(7n+4;5n+3)=1 nên phân số \(\frac{7n+4}{5n+3}\) luôn luôn tối giản(nEN)

Đặng Minh Triều
9 tháng 5 2016 lúc 18:26

Gọi d là UCLN (7n+4;5n+3)

=>*\(\left(7n+4\right)⋮d\Rightarrow5.\left(7n+4\right)⋮d\)

     *\(\left(5n+3\right)⋮d\Rightarrow7.\left(5n+3\right)⋮d\)

Suy ra: 5.(7n+4)-7.(5n+3) chia hết cho d

=>35n+20-35n-21 chia hết cho d

=>-1 chia hết cho d

=> d chỉ có thể là 1 

=> P/s \(\frac{7n+4}{5n+3}\) tối giản

Nguyễn Văn Vinh
9 tháng 5 2016 lúc 19:20

gọi a là ƯC LN(7n+4;5n+3)

ta có

7n+4\(⋮\)a\(\Rightarrow\)35n+20\(⋮\)a

5n+3\(⋮\)a\(\Rightarrow\)35n+21\(⋮\)a

\(\Rightarrow\)(35n+21)-(35n+20)\(⋮\)a

=1\(⋮\)a\(\Rightarrow\)a=1

Vậy với mọi số tự nhiên n thì phân số \(\frac{7n+4}{5n+3}\)luôn tối giản

An Bùi
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú
28 tháng 1 2022 lúc 9:34

Gọi Ư(n+1;2n+3) = d ( \(d\in\)N*) 

\(n+1=2n+2\left(1\right);2n+3\left(2\right)\)

Lấy (2 ) - (1) ta được : \(2n+3-2n+2=1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

Gọi Ư\(\left(3n+2;5n+3\right)=d\)( d \(\in\)N*)

\(3n+2=15n+10\left(1\right);5n+3=15n+9\left(2\right)\)

Lấy (!) - (2) ta được : \(15n+10-15n-9=1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

Rhider
28 tháng 1 2022 lúc 9:36

a) Gọi \(d\) là UCLN \(\left(n+1,2n+3\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

b) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(2n+3,4n+8\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Mà 2n+3 là số lẻ nên

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

c) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(3n+2;5n+3\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

Cường Phạm
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 3 2023 lúc 21:30

Gọi \(d=ƯC\left(6n+7;3n+2\right)\) với \(d\ge1;d\in N\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+7⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow6n+7-2\left(3n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3⋮d\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=3\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}6n+7=3\left(2n+2\right)+1⋮̸3\\3n+2⋮̸3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\ne3\)

\(\Rightarrow d=1\Rightarrow6n+7\) và \(3n+2\) nguyên tố cùng nhau

Hay \(\dfrac{6n+7}{3n+2}\) tối giản với mọi n tự nhiên

Trần Đức Anh
30 tháng 3 2023 lúc 21:57

Gọi d là ƯC(6n+7;3n+2) với d≠0;d ≥1(d∈N)

⇒ 6n+7 ⋮ d

     3n+2 ⋮ d

⇒6n+7 - 2(3n+2)⋮ d

⇒3⋮d

d∈(1;3)

Vậy 6n+7/3n+2 là phân số tối giản vì là nguyên tố cùng nha

 

 

Sinh Nguyễn Thành
10 tháng 4 2023 lúc 21:38

loading...

Luffy Không Rõ Họ Tên
Xem chi tiết
Phạm Nguyễn Tất Đạt
17 tháng 5 2016 lúc 5:52

Gọi d là ƯCLN(2n+5;n+2)

Ta có 2n+5\(⋮\)d

           n+2\(⋮\)d=>2*(n+2)\(⋮\)d=>2n+4\(⋮\)d

=>[(2n+5)-(2n+4)]\(⋮\)d

=>[2n+5-2n-4]\(⋮\)d

=>1\(⋮\)d

=>d=1

Vì ƯCLN(2n+5;n+2)=1 nên phân số \(\frac{2n+5}{n+2}\) luôn tối giản(nEN)

                   

 

Sad:(
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Gia Huy
12 tháng 4 2023 lúc 19:28

Gọi Ư( n+1; 2 n+3 ) = d ( d∈N* )

n +1 = 2n + 2 (1) ; 2n+3*)   (2)

Lấy (2 ) - (1) ta được : 2n + 3 - 2n + 2 = 1:d => d =1

vậy ta có đpcm 

gọi Ư ( 3n + 2 ; 5n + 3 ) = d ( d∈N* )

3n +2 = 15 n + 10 (1)  ; 5n + 3 =15n + 9 (2)

lấy (!) - (2)  ta được  15n + 10 - 15n - 9 = 1:d => d = 1

Vậy ta có đpcm