Question

Chứng minh rằng phân số \(\frac{n+3}{3n+8}\) luôn tối giản với mọi số tự nhiên n

Answer 1

Gọi d là ƯCLN(n+3;3n+8)

Ta có n+3\(⋮\)d=>3*(n+3)\(⋮\)d=>3n+9\(⋮\)d

 Ta có 3n+8\(⋮\)d

=>[(3n+9)-(3n+8)]\(⋮\)d

=>[3n+9-3n-8]\(⋮\)d

=>1\(⋮\)d

=>d=1

Vì ƯCLN(n+3;3n+8)=1 nên phân số \(\frac{n+3}{3n+8}\) luôn tối giản(nEN)

 

Answer 2

Gọi d là ƯCLN(n+3;3n+8)

Ta có:n+3\(⋮\)d

          3n+8\(⋮\)d\(\Rightarrow\)3(n+4)\(⋮\)d\(\Rightarrow\)n+4\(⋮\)d\(\Rightarrow\)n+2\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)[n+3-n-2]\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d

         Vậy ƯCLN(n+3;3n+8)là 1 nên phân số \(\frac{n+3}{3n+8}\) tối giản(n\(\in\)N)