@Nguyễn Việt Lâm giúp em với ạ

a/ \(4cos^3x-3cosx-4\left(2cos^2x-1\right)+3cosx-4=0\)

\(\Leftrightarrow4cos^3x-8cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow4cos^2x\left(cosx-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cosx=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

\(0< \frac{\pi}{2}+k\pi< 14\Rightarrow-\frac{1}{2}< k< \frac{14-\frac{\pi}{2}}{\pi}\Rightarrow k=\left\{0;1;2;3\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2};\frac{7\pi}{2}\right\}\)

b/ Bạn coi lại đề, cái ngoặc thứ 2 thiếu \(\left(2cos\left(???\right)+cosx\right)\)

c/ Bạn coi lại đề, có 2 số hạng \(cos2x\) xuất hiện ở vế trái, cấp 3 chắc ko ai cho kiểu vậy đâu, nếu đúng thế thì người ta cộng luôn thành \(2cos2x\) cho rồi

a.

\(\Leftrightarrow\left(1-sin^2x\right)\left(1+sin^2x\right)-\frac{5}{3}cos^4x=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2x\left(1+sin^2x\right)-\frac{5}{3}cos^4x=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2x\left(3+3sin^2x-5cos^2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2x\left(3+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}cos2x-\frac{5}{2}-\frac{5}{2}cos2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2x\left(2-4cos2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cos2x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)

a)bung hằng đẳng thức số 3 ra còn 5/3cos^4(x) giữ lại

Sau đó (1-sin^2(x)) là cos^2x sau đó rút nhân tử chung là cos^2(x) ra ta được

cos^2(x)(1+sin^2(x)-5/3cos^2(x))=0

Cho từng vế = 0 rr giải

b)rút sin x ra nhưng giữ thg cos2x lại rr rút nhân tử chung là cos2x ta đc

cos2x(1-sinx)=0

Cho từng vế =0 rr giải

c)chém 4cos^2(x) ở hai vế hai bên thì chỉ còn

cos3x+6cosx=0 <=> 4cos^3(x)+3cosx=0

Bấm máy tìm cosx

b.

\(\Leftrightarrow2sin^3x+1-2sin^2x=sinx\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x\left(sinx-1\right)-\left(sinx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2sin^2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-sinx\right).cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\sinx=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)

c.

\(\Leftrightarrow2\left(1+cos2x\right)-cos3x=6cosx+2\left(1+cos2x\right)\)

\(\Leftrightarrow cos3x+6cosx=0\)

\(\Leftrightarrow4cos^3x-3cosx+6cosx=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(4cos^2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cosx=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

\(sin^8x-cos^8x-4sin^6x+6sin^4x-4sin^2x\)

\(=sin^8x-\left(1-sin^2x\right)^4-4sin^6x+6sin^4x-4sin^2x\)

\(=sin^8x-\left(1-4sin^2x+6sin^4x-4sin^6x+sin^8x\right)-4sin^6x+6sin^4x-4sin^2x\)\(=-1\) (bạn chép nhầm đề)

b/ \(\frac{sin6x+sin2x+sin4x}{1+cos2x+cos4x}=\frac{2sin4x.cos2x+sin4x}{1+cos2x+2cos^22x-1}=\frac{sin4x\left(2cos2x+1\right)}{cos2x\left(2cos2x+1\right)}=\frac{sin4x}{cos2x}=\frac{2sin2x.cos2x}{cos2x}=2sin2x\)

c/ \(\frac{1+sin2x}{cosx+sinx}-\frac{1-tan^2\frac{x}{2}}{1+tan^2\frac{x}{2}}=\frac{sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx}{cosx+sinx}-\left(1-tan^2\frac{x}{2}\right)cos^2\frac{x}{2}\)

\(=\frac{\left(sinx+cosx\right)^2}{sinx+cosx}-\left(cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}\right)=sinx+cosx-cosx=sinx\)

d/ \(cos4x+4cos2x+3=2cos^22x-1+4cos2x+3\)

\(=2\left(cos^22x+2cos2x+1\right)=2\left(cos2x+1\right)^2=2\left(2cos^2x-1+1\right)^2=8cos^4x\)

e/

b: \(\Leftrightarrow2\cdot\cos2x\cdot\cos x+2\cdot\sin x\cdot\cos2x=\sqrt{2}\cdot\cos2x\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\cos2x\left(\sin x+\cos x\right)=\sqrt{2}\cdot\cos2x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\cdot\cos2x\cdot\left[\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sin\left(x+\dfrac{\Pi}{4}\right)-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\cos2x=0\\\sin\left(x+\dfrac{\Pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\\x+\dfrac{\Pi}{4}=\dfrac{\Pi}{6}+k2\Pi\\x+\dfrac{\Pi}{4}=\dfrac{5}{6}\Pi+k2\Pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{\Pi}{4}+\dfrac{k\Pi}{2};\dfrac{-1}{12}\Pi+k2\Pi;\dfrac{7}{12}\Pi+k2\Pi\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow2\cdot\sin2x\cdot\cos x+\sin2x=2\cdot\cos2x\cdot\cos x+\cos2x\)

\(\Leftrightarrow\sin2x\left(2\cos x+1\right)=\cos2x\left(2\cos x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sin2x=\cos2x=\sin\left(\dfrac{\Pi}{2}-2x\right)\\\cos x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Pi}{8}+\dfrac{k\Pi}{4}\\\\x=-\dfrac{2}{3}\Pi+k2\Pi\\x=\dfrac{2}{3}\Pi+k2\Pi\end{matrix}\right.\)

  Thấy : \(cos\) \(2x=1-2sin^2\left(x\right)\)  
\(sin2x=2sinx.cosx\)
Thay vào ta được : 
9 sinx + 6cosx - 6. sinx.cosx +1 -2.sin^2(x) -8 =0 
9. (sinx-1) + 6.cosx. (1-sinx) +2 -2.sin^2(x) =0 
9.(sinx-1) + 6cosx.(1-sinx) +2. (1-sinx) (1+sinx) =0 
* TH1 : sinx=1 -> x =..... 
* TH2 : sinx khác 1 
Chia cả 2 vế cho sinx-1 ta được : 
9 - 6.cosx -2 (1+sinx) =0 
<--> 7 -6cosx - 2.sinx = 0 
<--> 7- 4.cosx -2. (sinx+cosx)= 0 
<-->7 - 4.cosx -2.căn2. sin(x+45) = 0 (1) 
ta thấy Vế trái luôn > 0 với mọi x nên (1) vô nghiệm 
Kết luận : sinx=1

a. cos2x + cos4x + cos6x = 0

\(\Leftrightarrow\left(cos2x+cos6x\right)+cos4x=0\\ \Leftrightarrow2cos4x.cos2x+cos4x=0\\ \Leftrightarrow cos4x\left(2cos2x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=0\\cos2x=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)}\)

1.

\(cos2x+cos6x+cos4x=0\)

\(\Leftrightarrow2cos4x.cos2x+cos4x=0\)

\(\Leftrightarrow cos4x\left(2cos2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=0\\cos2x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\2x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)

2.

\(\Leftrightarrow1+cos2x+cosx+cos3x=0\)

\(\Leftrightarrow1+2cos^2x-1+2cos2x.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2x+cos2x.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(cos2x+cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(2cos^2x+cosx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=-1\\cosx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pi+k2\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Bạn tham khảo pt 1 hộ mình nha. Chúc bạn học tốt~

Pt 1.

Bạn tham khảo phương trình 1 hộ mình nha. Chúc bạn học tốt