a) \(x^3-4x^2-5x+6=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)

\(\Leftrightarrow-7x^2-9x+4+x^3+3x^2+4x+2=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)

\(\Leftrightarrow-\left(7x^2+9x-4\right)+\left(x+1\right)^3+x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\) (*)

Đặt \(\sqrt[3]{7x^2+9x-4}=a;x+1=b\)

Khi đó (*) \(\Leftrightarrow-a^3+b^3+b=a\)

\(\Leftrightarrow\left(b-a\right).\left(b^2+ab+a^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow b=a\)

Hay \(x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=7x^2+9x-4\)

\(\Leftrightarrow x^3-4x^2-6x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-4x^2-5x-x+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

em dùng phương pháp đặt ẩn phụ , rồi bình phương 2 vế là xong ngay

ok

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x^2-8x+15\ge0\\x^2+2x-15\ge0\\4x^2-18x+18\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le-5\\x=3\end{cases}}\)

Với x = 8 thì (*) thỏa mãn \(\Rightarrow x=3\)là 1 nghiệm của bất phương trình.

\(\left(^∗\right)\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}+\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-3\right)}\le\sqrt{\left(x-3\right)\left(4x-6\right)}\)(1)

Với \(x\ge5\Rightarrow x-3\ge2>0\)hay \(x-3>0\)thì

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\sqrt{x+5}\le\sqrt{4x-6}\)\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-25}\le4x-6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-25}\le x-3\Leftrightarrow x^2-25=x^2-6x+9\Leftrightarrow x\le\frac{17}{3}\)

\(\Rightarrow5\le x\le\frac{17}{3}\)

Với \(x\le-5\Leftrightarrow-x\ge5\Leftrightarrow3-x\ge8>0\)hay \(x\le-5\Leftrightarrow-x\ge5\Leftrightarrow3-x>0\)thì

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{\left(5-x\right)\left(3-x\right)}+\sqrt{\left(-5-x\right)\left(3-x\right)}\)

\(\le\sqrt{\left(3-x\right)\left(4-6x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5-x}+\sqrt{-x-5}\le\sqrt{6-4x}\)

\(\Leftrightarrow-2x+2\sqrt{\left(5-x\right)\left(-x-5\right)}\le6-4x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-25}\le3-x\Leftrightarrow x^2-25\le x^2-6x+9\)

\(\Leftrightarrow x\le\frac{17}{3}\Rightarrow x\le-5\)

Từ đó suy ra tập nghiệm của bpt là \(x\in(-\infty;-5]\mu\left\{3\right\}\mu\left[5;\frac{17}{3}\right]\)

Điều kiện xác định : \(x,y,z\ge0\)

Đặt \(a=\sqrt{x}-13\) , \(b=\sqrt{y}-14\) , \(c=\sqrt{z}-15\)

Ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}ab=2\\bc=6\\ac=3\end{cases}}\). Nhân các pt theo vế : \(\left(abc\right)^2=36\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}abc=6\\abc=-6\end{cases}}\)

TH1. Nếu abc = 6 thì kết hợp với mỗi pt ta được : \(\hept{\begin{cases}c=3\\b=2\\a=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=196\\y=256\\z=324\end{cases}}\)

TH2. Nếu \(abc=-6\) thì tương tự ta được \(\hept{\begin{cases}a=-1\\b=-2\\c=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=144\\y=144\\z=144\end{cases}}\)

Vậy ................................................

CHIU THOI

K NHA @@@@@@@ Nguyễn Phúc Lộc 

Theo đầu bài ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}-13\right)\left(\sqrt{y}-14\right)=2\\\left(\sqrt{y}-14\right)\left(\sqrt{z}-15\right)=6\\\left(\sqrt{z}-15\right)\left(\sqrt{x}-13\right)=3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-13\right)\left(\sqrt{y}-14\right)\cdot\left(\sqrt{y}-14\right)\left(\sqrt{z}-15\right)\cdot\left(\sqrt{z}-15\right)\left(\sqrt{x}-13\right)=2\cdot6\cdot3\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-13\right)\left(\sqrt{y}-14\right)\left(\sqrt{z}-15\right)\cdot\left(\sqrt{x}-13\right)\left(\sqrt{y}-14\right)\left(\sqrt{z}-15\right)=36\)
\(\Rightarrow\left[\left(\sqrt{x}-13\right)\left(\sqrt{y}-14\right)\left(\sqrt{z}-15\right)\right]^2=36\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}-13\right)\left(\sqrt{y}-14\right)\left(\sqrt{z}-15\right)=6\\\left(\sqrt{x}-13\right)\left(\sqrt{y}-14\right)\left(\sqrt{z}-15\right)=-6\end{cases}}\)
Từ đây ta xảy ra 2 trường hợp
TH1: Nếu \(\left(\sqrt{x}-13\right)\left(\sqrt{y}-14\right)\left(\sqrt{z}-15\right)=6\) thì:
\(\sqrt{x}-13=\frac{\left(\sqrt{x}-13\right)\left(\sqrt{y}-14\right)\left(\sqrt{z}-15\right)}{\left(\sqrt{y}-14\right)\left(\sqrt{z}-15\right)}=\frac{6}{6}=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=14\)
\(\Rightarrow x=196\)

\(\sqrt{y}-14=\frac{\left(\sqrt{x}-13\right)\left(\sqrt{y}-14\right)\left(\sqrt{z}-15\right)}{\left(\sqrt{x}-13\right)\left(\sqrt{z}-15\right)}=\frac{6}{3}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{y}=16\)
\(\Rightarrow y=256\)

\(\sqrt{z}-15=\frac{\left(\sqrt{x}-13\right)\left(\sqrt{y}-14\right)\left(\sqrt{z}-15\right)}{\left(\sqrt{x}-13\right)\left(\sqrt{y}-14\right)}=\frac{6}{2}=3\)
\(\Rightarrow\sqrt{z}=18\)
\(\Rightarrow z=324\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=196\\y=256\\z=324\end{cases}}\)