Ôn tập cuối năm giải tích lớp 12
Các câu hỏi tương tự
Cho a, b, x là những số dương. Đơn giản các biểu thức sau :
a) Aleft[dfrac{2a+left(abright)^{dfrac{1}{2}}}{3a}right]^{-1}left[dfrac{a^{dfrac{3}{2}}-b^{dfrac{3}{2}}}{a-left(abright)^{dfrac{1}{2}}}-dfrac{a-b}{sqrt{a}+sqrt{b}}right]
b) Bleft(dfrac{sqrt{a}-sqrt{x}}{sqrt{a+x}}-dfrac{sqrt{a+x}}{sqrt{a}+sqrt{x}}right)^{-2}-left(dfrac{sqrt{a}-sqrt{x}}{sqrt{a+x}}-dfrac{sqrt{a+x}}{sqrt{a}-sqrt{x}}right)^{-2}
c) Csqrt{16^{dfrac{1}{log_74}}+81^{dfrac{1}{log_69}}+15}
d) D49^{1-log_72}+5^{-log_54}
Đọc tiếp
Cho a, b, x là những số dương. Đơn giản các biểu thức sau :
a) \(A=\left[\dfrac{2a+\left(ab\right)^{\dfrac{1}{2}}}{3a}\right]^{-1}\left[\dfrac{a^{\dfrac{3}{2}}-b^{\dfrac{3}{2}}}{a-\left(ab\right)^{\dfrac{1}{2}}}-\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right]\)
b) \(B=\left(\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{x}}{\sqrt{a+x}}-\dfrac{\sqrt{a+x}}{\sqrt{a}+\sqrt{x}}\right)^{-2}-\left(\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{x}}{\sqrt{a+x}}-\dfrac{\sqrt{a+x}}{\sqrt{a}-\sqrt{x}}\right)^{-2}\)
c) \(C=\sqrt{16^{\dfrac{1}{\log_74}}+81^{\dfrac{1}{\log_69}}+15}\)
d) \(D=49^{1-\log_72}+5^{-\log_54}\)
Giải các phương trình sau :
a) \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\log_{\dfrac{1}{3}}\left(x^2-3x+1\right)}\)
b) \(4x^2+3.3^{\sqrt{x}}+x.3^{\sqrt{x}}< 2x^2.3^{\sqrt{x}}+2x+6\)
c) \(\log_x4.\log_2\dfrac{5-12x}{12x-8}\ge2\)
Giải các phương trình sau :
a) \(13^{2x+1}-13^x-12=0\)
b) \(\left(3^x+2^x\right)\left(3^x+3.2^x\right)=8.6^x\)
c) \(\log_{\sqrt{3}}\left(x-2\right).\log_5x=2.\log_3\left(x-2\right)\)
d) \(\log^2_2x-5\log_2x+6=0\)
Tính các tích phân sau :
a) intlimits^4_{-2}left(dfrac{x-2}{x+3}right)^2dx (đặt tx+3 )
b) intlimits^6_{-4}left|x+3right|-left|x-4right|dx
c) intlimits^2_{-3}dfrac{dx}{sqrt{x+7}+3} (đặt tsqrt{x+7} hoặc tsqrt{x+7}+3 )
d) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0dfrac{cos x}{1+4sin x}dx
e) intlimits^2_1dfrac{x^9}{x^{10}+4x^5+4}dx (đặt tx^5 )
g) intlimits^3_0left(x+2right)e^{2x}dx
h) intlimits^5_2dfrac{sqrt{4+x}}{x}dx (đặt tsqrt{4+x} )
Đọc tiếp
Tính các tích phân sau :
a) \(\int\limits^4_{-2}\left(\dfrac{x-2}{x+3}\right)^2dx\) (đặt \(t=x+3\) )
b) \(\int\limits^6_{-4}\left|x+3\right|-\left|x-4\right|dx\)
c) \(\int\limits^2_{-3}\dfrac{dx}{\sqrt{x+7}+3}\) (đặt \(t=\sqrt{x+7}\) hoặc \(t=\sqrt{x+7}+3\) )
d) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\dfrac{\cos x}{1+4\sin x}dx\)
e) \(\int\limits^2_1\dfrac{x^9}{x^{10}+4x^5+4}dx\) (đặt \(t=x^5\) )
g) \(\int\limits^3_0\left(x+2\right)e^{2x}dx\)
h) \(\int\limits^5_2\dfrac{\sqrt{4+x}}{x}dx\) (đặt \(t=\sqrt{4+x}\) )
Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số :
a) intlimits^{dfrac{pi}{24}}_0tanleft(dfrac{pi}{3}-4xright)dx (đặt ucosleft(dfrac{pi}{3}-4xright)
b) intlimits^{dfrac{3}{5}}_{dfrac{sqrt{3}}{5}}dfrac{dx}{9+25x^2} (đặt xdfrac{3}{5}tan t)
c) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0sin^3xcos^4xdx (đặt ucos x)
d) intlimits^{dfrac{pi}{4}}_{-dfrac{pi}{4}}dfrac{sqrt{1+tan x}}{cos^2x}dx (đặt usqrt{1+tan x})
Đọc tiếp
Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số :
a) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{24}}_0\tan\left(\dfrac{\pi}{3}-4x\right)dx\) (đặt \(u=\cos\left(\dfrac{\pi}{3}-4x\right)\)
b) \(\int\limits^{\dfrac{3}{5}}_{\dfrac{\sqrt{3}}{5}}\dfrac{dx}{9+25x^2}\) (đặt \(x=\dfrac{3}{5}\tan t\))
c) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\sin^3x\cos^4xdx\) (đặt \(u=\cos x\))
d) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_{-\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{\sqrt{1+\tan x}}{\cos^2x}dx\) (đặt \(u=\sqrt{1+\tan x}\))
Tính :
a) intlimits^2_{-1}left(5x^2-x+e^{0,5x}right)dx
b) intlimits^2_{0,5}left(2sqrt{x}+dfrac{3}{x^2}+cos xright)dx
c) intlimits^2_1dfrac{dx}{sqrt{2x+3}} (đặt tsqrt{2x+3} )
d) intlimits^2_1sqrt[3]{3x^3+4}x^2dx (đặt tsqrt[3]{3x^3+4} )
e) intlimits^2_{-2}left(x-2right)left|xright|dx
g) intlimits^0_1xcos xdx
h) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_{dfrac{pi}{6}}dfrac{1+sin2x+cos2x}{sin x+cos x}dx
i) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0e^xsin xdx
k) intlimits^e_1x^2ln^2xdx
Đọc tiếp
Tính :
a) \(\int\limits^2_{-1}\left(5x^2-x+e^{0,5x}\right)dx\)
b) \(\int\limits^2_{0,5}\left(2\sqrt{x}+\dfrac{3}{x^2}+\cos x\right)dx\)
c) \(\int\limits^2_1\dfrac{dx}{\sqrt{2x+3}}\) (đặt \(t=\sqrt{2x+3}\) )
d) \(\int\limits^2_1\sqrt[3]{3x^3+4}x^2dx\) (đặt \(t=\sqrt[3]{3x^3+4}\) )
e) \(\int\limits^2_{-2}\left(x-2\right)\left|x\right|dx\)
g) \(\int\limits^0_1x\cos xdx\)
h) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_{\dfrac{\pi}{6}}\dfrac{1+\sin2x+\cos2x}{\sin x+\cos x}dx\)
i) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0e^x\sin xdx\)
k) \(\int\limits^e_1x^2\ln^2xdx\)
Giải các bất phương trình sau :
a) \(\left(0,5\right)^{\dfrac{1}{x}}\ge0,0625\)
b) \(\log_{0,2}\left(x^2-4\right)\ge-1\)
c) \(\log_2\log_{0,5}\left(2^x-\dfrac{15}{16}\right)\le2\)
d) \(\log_3\left(16^x-2.12^x\right)\le2x+1\)
Tính các tích phân sau bằng phương pháp tính tích phân từng phần :
a) \(\int\limits^{e^4}_1\sqrt{x}\ln xdx\)
b) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_{\dfrac{\pi}{6}}\dfrac{xdx}{\sin^2x}\)
c) \(\int\limits^{\pi}_0\left(\pi-x\right)\sin xdx\)
d) \(\int\limits^0_{-1}\left(2x+3\right)e^{-x}dx\)
Chứng minh rằng :
a) \(i+i^2+i^3+...+i^{99}+i^{100}=0\)
b) \(\dfrac{\left(\sqrt{2}+i\right)\left(1-i\right)\left(1+i\right)}{i}=2-2\sqrt{2}i\)