Trước hết ta dùng quy tắc tổ hợp chứng minh điều này: \(\dfrac{\left(n^2\right)!}{\left(n!\right)^{n+1}}\) luôn luôn là 1 số nguyên dương 

Giả sử có \(n^2\) người, ta muốn chia họ vào n nhóm khác nhau, mỗi nhóm có đúng n người. Thứ tự của các nhóm và thứ tự mỗi người trong nhóm không quan trọng.

Xếp vị trí \(n^2\) người, có \(\left(n^2\right)!\) cách

Do trong các nhóm, vị trí mỗi người là không quan trọng nên mỗi nhóm bị lặp lại \(n!\) lần cách xếp (là hoán vị của n người trong nhóm). Như vậy, với n nhóm ta đã bị lặp lại: \(n!.n!...n!=\left(n!\right)^n\) lần xếp

Do vị trí của mỗi nhóm là không quan trọng, do đó khi xếp ta đã lặp lại thêm \(n!\) lần (là hoán vị của các nhóm với nhau)

Tổng cộng, ta đã lặp: \(\left(n!\right)^n.n!=\left(n!\right)^{n+1}\) lần xếp

Do đó, số cách xếp thực sự là: \(\dfrac{\left(n^2\right)!}{\left(n!\right)^{n+1}}\)

Số cách xếp vị trí hiển nhiên phải là 1 số nguyên dương, do đó, \(\dfrac{\left(n^2\right)!}{\left(n!\right)^{n+1}}\) cũng phải là 1 số nguyên dương

\(\Rightarrow\left(n^2\right)!=k.\left(n!\right)^{n+1}\) với k là số nguyên dương

Để \(\left(n!\right)^n⋮\left(n^2-1\right)!\Rightarrow\left(n!\right)^n=m.\left(n^2-1\right)!\) với m nguyên dương

\(\Rightarrow\left(n!\right)^n=m.\dfrac{\left(n^2\right)!}{n^2}=m.\dfrac{k.\left(n!\right)^{n+1}}{n^2}\)

\(\Rightarrow n!.k.m=n^2\)

\(\Rightarrow n=\left(n-1\right)!.k.m\ge\left(n-2\right)\left(n-1\right).k.m\ge\left(n-2\right)\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow n^2-4n+2\le0\)

\(\Rightarrow n\le2+\sqrt{2}\Rightarrow n=\left\{1;2;3\right\}\)

Thử lại chỉ có \(n=1\) thỏa mãn

Vậy \(n=1\) là số nguyên dương duy nhất thỏa mãn yêu cầu

Em cx ms nghĩ được 1 phần thôi ạ ; em dùng LTE ạ k biết có đúng k ? 

Với mỗi số nguyên tố p và số nguyên dương q kí hiệu \(v_p\left(q\right)\) là số mũ đúng của p trong phân tích tiêu chuẩn ra thừa số nguyên tố của \(q!\)

C/m : n = 4 và n = p là số nguyên tố thì (n!)^n \(⋮̸\) \(\left(n^2-1\right)!\)

Thật vậy ; n = 4 thì \(v_2\left(4!\right)^4=4v_2\left(24\right)=12>11=v_2\left(4^2-1\right)!\)  

=>  (n!)^n \(⋮̸\) \(\left(n^2-1\right)!\) 

CMTT với n = p 

Tiếp theo ; ta c/m : n \(\ne4\) và \(n\ne p\) thì \(\left(n!\right)^n⋮\left(n^2-1\right)!\)

(Đoạn này e chưa ra) 

Số chữ số dùng để đánh số Trang quyển sách gấp 2 lần số Trang quyển sách nên Trung Bình 1 Trang của quyển sách có 2 chữ số 
Từ trng 1 đến Trang 9 mỗi Trang có 1 chữ số .Thiếu(2-1)x9=9 chữ số 
Từ Trang 10 đến Trang 90 mỗi Trang có vừa đủ 2 chữ số .
Từ Trang 100 đến trang 999 mỗi Trang thừa 3-2=1 chữ số so với số chữ số Trung Bình 
Vậy Cần có 9 Trang mỗi Trang có 3 chữ số để bù cho 9 Trang đầu 
Quyển sách có số Trang 
100x1+(9-1)=108. ( Trang )

Số chữ số dùng để đánh số Trang quyển sách gấp 2 lần số Trang quyển sách nên Trung Bình 1 Trang của quyển sách có 2 chữ số Từ trng 1 đến Trang 9 mỗi Trang có 1 chữ số .Thiếu(2-1)x9=9 chữ số Từ Trang 10 đến Trang 90 mỗi Trang có vừa đủ 2 chữ số . Từ Trang 100 đến trang 999 mỗi Trang thừa 3-2=1 chữ số so với số chữ số Trung Bình Vậy Cần có 9 Trang mỗi Trang có 3 chữ số để bù cho 9 Trang đầu Quyển sách có số Trang 100x1+(9-1)=108. ( Trang )

- Tỉnh Vĩnh Phúc thành lập ngày 12/2/1950, tái thành lập 1/1/1997

- Các tên gọi của tỉnh Vĩnh Phúc giai đoạn từ năm 1950 - nay:

+ 1950 - 1968: Vĩnh Phúc

+ 1968 - 1996: Vĩnh Phú (sáp nhập Vĩnh Phúc với Phú Thọ)

+ Từ 1/1/1997 - nay: Vĩnh Phúc (tái thành lập, tách ra từ tỉnh Vĩnh Phú)

Sau năm 1950. Năm 1950, hai tỉnh Vĩnh Yên và Phúc Yên được hợp nhất thành một tỉnh lấy tên là tỉnh Vĩnh Phúc; tổ chức hành chính trên địa bàn gồm 9 huyện: Bình Xuyên, Đa Phúc, Đông Anh, Kim Anh, Lập Thạch, Tam Dương, Vĩnh Tường, Yên Lạc, Yên Lãng. Năm 1955, tái lập 2 thị xã Vĩnh Yên và Phúc Yên.

Tỉnh Vĩnh Phúc thành lập ngày 12/2/1950, tái thành lập 1/1/1997

- Các tên gọi của tỉnh Vĩnh Phúc giai đoạn từ năm 1950 - nay:

+ 1950 - 1968: Vĩnh Phúc

+ 1968 - 1996: Vĩnh Phú (sáp nhập Vĩnh Phúc với Phú Thọ)

+ Từ 1/1/1997 - nay: Vĩnh Phúc (tái thành lập, tách ra từ tỉnh Vĩnh Phú)

mai chị cũng thi nè e ui

tham khảo nhé:

Mỗi khu vực đều có những di sản văn hóa đặc trưng riêng, đối với tỉnh Vĩnh Phúc có danh thắng Tây Thiên rất thú vị. Khu danh thắng Tây Thiên thuộc xã Đại Đình, huyện Tam Đảo, tỉnh Vĩnh Phúc là một quần thể văn hóa du lịch hằng năm thu hút rất nhiều du khách từ mọi miền đất nước đến thăm.

  Tây Thiên thuộc vùng rừng nguyên sinh Tam Đảo, có rất nhiều thực vật phong phú, không khí trong lành. Đến với Tây Thiên sẽ có cảm giác vừa lạ, vừa quen với những khe suối chảy róc ránh, cây cối xanh mướt, nhiều loài hoa đẹp tạo nên một không gian thật thoáng đãng. Bên cạnh đó, Tây Thiên có những công trình đền chùa ẩn hiện trong núi rừng, có dòng thác bạc trắng xóa như một dải lụa mắc trên đỉnh núi. Hằng năm, nơi đây đón rất nhiều du khách từ khắp nơi đến thăm quan mang lại nhiều giá trị về tinh thần và kinh tế.

   Bên cạnh đó, ngày nay với sự phát triển của đất nước, kèm theo lượng du khách tới thăm quan lớn phát sinh một số vấn đề: rác thải, ý thức bảo vệ di sản văn hóa, ... Hơn nữa, giới trẻ hiện nay có xu hướng chạy yêu thích văn hóa nước ngoài, nhộn nhịp nên các di sản văn hóa vật thể ngày càng không được quan tâm, yêu thích.

   Di sản Tây Thiên cũng như các di sản văn hóa khác đều chứa những nét văn hóa riêng của dân tộc, cần được quan tâm và bảo vệ. Nhà nước cũng người dân cần quan tâm hơn, đầu tư phát triển và bảo vệ. Là học sinh, em và các bạn sẽ tuyên truyền đến mọi người xung quanh giữ gìn và bảo vệ các di sản văn hóa của quê hương mình.

Tui có nên là môn Tiếng Anh 9 và môn Hóa 9 không hầy?

❄Vâng 💧ạ ❄

❄Có 💧nha❄

thưa thầy có đề sử tỉnh lớp 9 không thầy