5:

Gọi (d): y=ax+b là phương trình cần tìm

Theo đề, ta có hệ:
3a+b=-1 và 2a+b=3

=>a=-4 và b=11

=>y=-4x+11

4:

vecto BC=(1;-1)

=>AH có VTPT là (1;-1)

Phương trình AH là:

1(x-1)+(-1)(y+3)=0

=>x-1-y-3=0

=>x-y-4=0

Đường thẳng MN nhận  là 1 vtcp

⇒ MN nhận  là 1 vtpt

Mà M(4; 0) thuộc đường thẳng MN

⇒ Phương trình đường thẳng MN: 1(x - 4) – 4(y - 0) = 0 hay x – 4y – 4 = 0.

Do d vuông góc 2x-y+4=0 nên d nhận (1;2) là 1 vtpt

Phương trình:

\(1\left(x+1\right)+2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+2y-3=0\)

\(\Delta\left\{{}\begin{matrix}quaM\left(-2;3\right)\\VTCP=\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MN}=\left(6;-2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{VTPT}=\overrightarrow{n}=\left(2;6\right)\)

\(PTTQ\) của \(\Delta:a\left(x-x_o\right)+b\left(y-y_o\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+2\right)+6\left(y-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x+4+6y-18=0\)

\(\Leftrightarrow2x+6y-14=0\)

Vậy PTTQ của đường thẳng \(\Delta\) là : \(2x+6y-14=0\)

Ta có:

Vecto MN = (6; -2) = (3; -1) là vec tơ chỉ phương của (MN)

⇒ Vec tơ pháp tuyến của (MN) là n = (2; 6) = (1; 3)

Phương trình tổng quát của (MN):

(MN): 1.(x + 2) + 3(y - 3) = 0

⇔ x + 7 + 3y - 9 = 0

⇔ x + 3y - 7 = 0

\(\overrightarrow{PQ}=(-4;-2)=2(2;1)\)

a) Đường thẳng qua A(3;2) song song với PQ nhận \(\overrightarrow{PQ}=(-4;-2)=2(2;1)\) làm VTCP nên có pt

\(\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-2}{1}\Leftrightarrow x-2y+1=0\)

b) Đường thẳng trung trực của PQ qua trung điểm của PQ là M(2;-1) và nhận \(\overrightarrow{PQ}=(-4;-2)=2(2;1)\)làm VTPT nên có pt

\(2(x-2)+(y+1)=0\Leftrightarrow 2x+y-3=0\)