Nối BM cắt AC tại N,ta chứng minh được BM vuông góc AC và BM=AC .tìm được N,tỷ lệ AN/AC=1/5.NM/BM=3/5 => 3AN=MN.tìm đc A,có các tỷ lệ lúc nãy tìm đc B,C.

Mình tính được : A(3;-3).B(1;-3).C(1;1)

ĐÁP ÁN: C

n

Vì M là trung điểm BC nên

x B = 2 x M − x C = 2.2 − − 2 = 6 y B = 2 y M − y C = 2.0 − − 4 = 4 ⇒ B 6 ; 4 .

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên

x A = 3 x G − x B − x C = − 4 y A = 3 y G − y B − y C = 12 → A − 4 ; 12 .

Suy ra  x A + x B = ​ ( − 4 ) + ​ 6 = 2.

Đáp án B

a) Do M, N, P là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB nên:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = {x_M}\\\frac{{{x_B} + {x_A}}}{2} = {x_P}\\\frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = {x_N}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} + {x_C} = 4\\{x_B} + {x_A} = 2\\{x_A} + {x_C} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 3\\{x_B} =  - 1\\{x_C} = 5\end{array} \right.\)  và  \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = {y_M}\\\frac{{{y_B} + {y_A}}}{2} = {y_P}\\\frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = {y_N}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_B} + {y_C} = 0\\{y_B} + {y_A} = 4\\{y_A} + {y_C} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_A} = 5\\{y_B} =  - 1\\{y_C} = 1\end{array} \right.\)

Vậy \(A\left( {3;5} \right),B\left( { - 1; - 1} \right),C\left( {5;1} \right)\)

b) Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{3 + \left( { - 1} \right) + 5}}{3} = \frac{7}{3}\\\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{5 + \left( { - 1} \right) + 1}}{3} = \frac{5}{3}\end{array} \right.\)

Trọng tâm tam giác MNP có tọa độ là: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_M} + {x_N} + {x_P}}}{3} = \frac{{2 + 4 + 1}}{3} = \frac{7}{3}\\\frac{{{y_M} + {y_N} + {y_P}}}{3} = \frac{{0 + 2 + 3}}{3} = \frac{5}{3}\end{array} \right.\)

Vậy trọng tâm của 2 tam giác ABC và MNP là trùng nhau vì có cùng tọa độ.

Đặt \(\overrightarrow{PB}=x\overrightarrow{BC}\)

\(\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BM}=x.\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)

\(\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CN}=\left(x+1\right)\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\left(x+1\right)\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)

P, M, N thẳng hàng \(\Rightarrow\dfrac{x+\dfrac{1}{2}}{x}=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{3}}\Rightarrow x=1\) \(\Rightarrow\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{BC}\)

\(\Rightarrow\) B là trung điểm PC \(\Rightarrow P\left(-6;5\right)\)

Nếu bạn chưa học bài pt đường thẳng thì làm cách trên, còn học rồi thì đơn giản là thiết lập 2 pt đường thẳng BC và MN là xong