Chứng minh rằng:
a) A=1/3+1/(3^2)+1/(3^3)+...+1/(3^99)<1/2
b) B=3/(1^2*2^2)+5/(2^2*3^2)+7/(3^2*4^2)+...+19/(9^2*10^2)<1
c) C=1/3+2/(3^2)+3/(3^3)+4/(3^4)+...+100/(3^100)<3/4
Mong mọi người giúp em với ạ!
a) Cho A=\(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+.....+\frac{100}{3^{100}}\)Chứng minh A<\(\frac{3}{4}\).
b) Chứng minh rằng:A=\(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+.....+\frac{1}{3^{99}}< \frac{1}{2}\)
b) A=\(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
3A=\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
3A-A=\(1-\frac{1}{3^{99}}\)
2A=\(1-\frac{1}{3^{99}}\)
vì 2A<1
=> A<\(\frac{1}{2}\)
-1/3+1/3^2-1/3^3+1/3^4-.…...+1/3^100+1/3^101 Chứng minh rằng:A=1/2+1/3+1/4+..+1/16 không phải số tự nhiên(chứng minh 0
Cho A = 1+3+3^2+3^3+….+3^2015
.
Chứng minh rằng:
a) A 4,A 13, A 40 b)2A+1 là một lũy thừa
a: Ta có: \(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{2015}\)
\(=\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+...+3^{2014}\cdot\left(1+3\right)\)
\(=4\cdot\left(1+3^2+...+3^{2014}\right)⋮4\)
b: Ta có: \(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{2015}\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2013}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\cdot\left(1+3^3+...+3^{2013}\right)⋮13\)
Chứng minh rằng:
A=1/2+1/3+1/4+...+1/63>2
1/2=1/2
1/3+1/4>1/4+1/4=1/2
1/5+…+1/8>4x1/8=1/2
1/9+…+1/16>8x1/16=1/2
1/2+1/3+1/4+…+1/16>4x1/2=2
1/2+1/3+1/4+…+1/63>1/2+1/3+1/4+…+1/16
suy ra: 1/2+1/3+1/4+…+1/63>2
Cho A=1+4+42+43+...+499
B=4100
Chứng minh rằng:A<B/3
4A = 4 + 42 + 43 + 44 + .... + 4100
mà A = 4 + 42 + 43 + ..... + 499 + 1
4A - A = 4100 - 1
3A = 4100 - 1
A = ( 4100 - 1 ) : 3
mà B/3 = 4100 : 3
vì ( 4100 - 1 ) : 3 < 4100 : 3 => A < B/3 ( ĐPCM )
a, Tính tổng S=1-3+3^2-3^3+3^4+...+3^100.
b, Chứng minh rằng:a^3-13a chia hết cho 6.
a. Nhân 2 vế của S với 3 rồi cộng S và 3S. Rút gọn sẽ ra kết quả
Cho A=1+1/2+1/3+...+1/2100 -1
Chứng minh rằng:A<100,A>50
cho A: 1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^99 chứng minh rằng A<1/2
Bài 1. Chứng minh rằng:
a) Chứng tỏ rằng 3/2 và -1/3 là các nghiệm của đa thức P(x)=6x2 -7x- 3
b) Chứng tỏ rằng -1/2 và 3 là các nghiệm của đa thức 2x2 -5x- 3
a: 6x^2-7x-3=0
=>6x^2-9x+2x-3=0
=>(2x-3)(3x+1)=0
=>x=-1/3 hoặc x=3/2
=>ĐPCM
b: 2x^2-5x-3=0
=>2x^2-6x+x-3=0
=>(x-3)(2x+1)=0
=>x=-1/2 hoặc x=3
=>ĐPCM
Chứng minh rằng : A = 1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^99<1/2