Câu 1: Lời giải:

a, Đặt \(A=\dfrac{3x+7}{x-1}\).

Ta có: \(A=\dfrac{3x+7}{x-1}=\dfrac{3x-3+10}{x-1}=\dfrac{3x-3}{x-1}+\dfrac{10}{x-1}=3+\dfrac{10}{x-1}\)

Để \(A\in Z\) thì \(\dfrac{10}{x-1}\in Z\Rightarrow10⋮x-1\Leftrightarrow x-1\in U\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy, với \(x\in\left\{-9;-4;-1;0;2;3;6;11\right\}\)thì \(A=\dfrac{3x+7}{x-1}\in Z\).

Câu 3:

a, Ta có: \(-\left(x+1\right)^{2008}\le0\)

\(\Rightarrow P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\le2010\)

Dấu " = " khi \(\left(x+1\right)^{2008}=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy \(MAX_P=2010\) khi x = -1

b, Ta có: \(-\left|3-x\right|\le0\)

\(\Rightarrow Q=1010-\left|3-x\right|\le1010\)

Dấu " = " khi \(\left|3-x\right|=0\Rightarrow x=3\)

Vậy \(MAX_Q=1010\) khi x = 3

c, Vì \(\left(x-3\right)^2+1\ge0\) nên để C lớn nhất thì \(\left(x-3\right)^2+1\) nhỏ nhất

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\le\dfrac{5}{1}=5\)

Dấu " = " khi \(\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\)

Vậy \(MAX_C=5\) khi x = 3

d, Do \(\left|x-2\right|+2\ge0\) nên để D lớn nhất thì \(\left|x-2\right|+2\) nhỏ nhất

Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\Rightarrow\left|x-2\right|+2\ge2\)

\(\Rightarrow D=\dfrac{4}{\left|x-2\right|+2}\le\dfrac{4}{2}=2\)

Dấu " = " khi \(\left|x-2\right|=0\Rightarrow x=2\)

Vậy \(MAX_D=2\) khi x = 2

Câu 2:

a,Ta có:\(\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow A=\left(x-1\right)^2+2008\ge2008\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy GTNN của A=2008 khi x=1

=>x=1

b,Ta có \(\left|x+4\right|\ge0\)

=>\(B=\left|x+4\right|+1996\ge1996\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)

Vậy GTNN của B=1996 khi x=-4

=> x=-4

c, Để C đạt GTNN \(\Leftrightarrow\dfrac{5}{x-2}\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow x-2\) lớn nhất

Vì \(x\in Z\Rightarrow x-2\in Z\)

C nhỏ nhất khi x-2 là số tự nhiên khác 0

\(\Rightarrow x-2=5\Rightarrow x=7\)

\(\Rightarrow\) GTNN của \(C=\dfrac{5}{x-2}=\dfrac{5}{7-2}=\dfrac{5}{5}=1\)

Vậy GTNN của C=1 khi x=7

=> x=7

d,\(D=\dfrac{x+5}{x-4}=\dfrac{x-4+9}{x-4}=1+\dfrac{9}{x-4}\)

Để D nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{9}{x-4}\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow x-4\) lớn nhất

=> \(x-4=9\Leftrightarrow x=13\)

=> GTNN của \(D=1+\dfrac{9}{x-4}=1+\dfrac{9}{13-4}=1+\dfrac{9}{9}=1+1=2\)

Vậy GTNN của D=2 khi x=13

=>x=13

mình gửi rồi nhưng nó bị mất nên cậu chờ một tí

cam on nhe 

bạn đã gửi đâu

a,x=-10

b,x=3

c,x=3

d,x=-2

Ta có 27^5=3^3^5=3^15
243^3=3^5^3=3^15
Vậy A=B
2^300=2^(3.100)=2^3^100=8^100
3^200=3^(2.100)=3^2^100=9^100
Vậy A<B

1 Giải :

\(\frac{3x+7}{x-1}\)là phân số <=> x - 1 \(\ne\)0 => x \(\ne\)1

Ta có : \(\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+8}{x-1}=3+\frac{8}{x-1}\)

Để \(\frac{3x+7}{x-1}\)là số nguyên thì 8 \(⋮\)x - 1 => x - 1 \(\in\)Ư(1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}

Lập bảng :

Vậy x \(\in\){2; 0; 3; -1; 5; -3; 9; -7} thì \(\frac{3x+7}{x-1}\)là số nguyên

Đặt \(A=\frac{3x+7}{x-1}\)

Ta có: \(A=\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3x-3+10}{x-1}=\frac{3x-3}{x-1}+\frac{10}{x-1}=3+\frac{10}{x-1}\)

Để \(A\in Z\)thì \(\frac{10}{x-1}\in Z\Rightarrow10⋮x-1\Leftrightarrow x-1\in U\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\) 

Ta có bảng sau:

Vậy, với \(x\in\left\{-9;-4;-1;0;2;3;6;11\right\}\)thì \(A=\frac{3x+7}{x-1}\in Z\)

a, Ta có: \(-\left(x+1\right)^{2008}\le0\)

\(\Rightarrow P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\le2010\)

Dấu " = " khi \(\left(x+1\right)^{2008}=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy \(MAX_P=2010\Leftrightarrow x=-1\)

\(A=0,6+\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\\ Vì:\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\ge\forall0x\in R\\ Nên:A=0,6+\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\ge0,6\forall x\in R\\ Vậy:min_A=0,6\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}-x\right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(B=\dfrac{2}{3}-\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\\ Vì:\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\in R\\ Nên:B=\dfrac{2}{3}-\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\le\dfrac{2}{3}\forall x\in R\\ Vậy:max_B=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

a: \(A=\left(x-1\right)^2+2008\ge2008\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

d: \(D=\left|x+4\right|+1996\ge1996\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-4

Ai lm đc câu nào thì giúp mk với , cảm ơn !!

\(A=\left|\dfrac{3}{5}-x\right|+\dfrac{1}{9}\ge\dfrac{1}{9}\\ A_{min}=\dfrac{1}{9}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\\ B=\dfrac{2009}{2008}-\left|x-\dfrac{3}{5}\right|\le\dfrac{2009}{2008}\\ B_{max}=\dfrac{2009}{2008}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\\ C=-2\left|\dfrac{1}{3}x+4\right|+1\dfrac{2}{3}\le1\dfrac{2}{3}\\ C_{max}=1\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}x=-4\Leftrightarrow x=-12\)

a: \(A=\left|\dfrac{3}{5}-x\right|+\dfrac{1}{9}\ge\dfrac{1}{9}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{5}\)

Bài 1:Vì \(\left(x+1\right)^{2008}\ge0\) nên \(-\left(x+1\right)^{2008}\le0\)

\(\Rightarrow P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\le2010-0=2010\)

Nên P lớn nhất khi \(P=2010\Rightarrow\left(x+1\right)^{2008}=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Bài 2:Vì 5>0 nên C nhỏ nhất khi \(\left|x\right|-2< 0\) và \(\left|x\right|-2\) lớn nhất

Nên \(\left|x\right|-2=-1\Rightarrow\left|x\right|=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\)

\(P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\)

\(\Rightarrow P=2010-\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2\)

\(\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2\ge0\)

\(\Rightarrow P=2010-\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2\le2010\)

Để \(P_{Min}\Rightarrow\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2_{Min}\Rightarrow\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2=0\)

\(\Rightarrow P=2010-0=2010\)

(Dấu"=" xảy ra <=> \(x=-1\)

Bài 2:

Để \(C_{Min}\Rightarrow|x|-2_{Min}\Rightarrow|x|_{Min}\Rightarrow|x|=1\Rightarrow|x|-2=-1\)

\(\Rightarrow C=-5\)

Vì để C Min => /x/ -2 là số nguyễn âm lơn nhất có thể

mình chỉ làm 1 bài thôi :

\(Q=1010-\left|3-X\right|\)

trường hợp này thì |3-x| phải là số tự nhiên  bé nhất => |3-x|=0 

=> 3-x=0

x=3-0=3

=> x=3