Tìm x nguyên để các phân số sau là số nguyên - HS khá giỏi
a. \(\dfrac{-3}{x-1}\) b.\(\dfrac{-4}{2x-1}\) c.\(\dfrac{3x+7}{x-1}\) d. \(\dfrac{4x-1}{3-x}\)
Các bạn cố gắng giúp mình nhanh lên nhé đây là phần đề cương giành cho học sinh khá giỏi
a: Để A là số nguyên thì \(x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
b: Để B là số nguyên thì \(2x-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
hay \(x\in\left\{1;0\right\}\)(do x là số nguyên)
c: Để C là số nguyên thì \(3x-3+10⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)
hay \(x\in\left\{2;0;3;-1;6;-4;11;-9\right\}\)
d: Để D là số nguyên thì \(4x-1⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)
hay \(x\in\left\{4;2;14;-8\right\}\)
1. Tìm x nguyên để các biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất - HS khá giỏi
A= \(^{\left(x-1^{ }\right)^2}\)+ 2008
B=\(\dfrac{5}{x-2}\)
C=\(\dfrac{x+5}{x-4}\)
D=| x+4| +1996
2.Tìm x nguyên để các biểu thức đạt giá trị lớn nhất - HS khá giỏi
a) P= 2010 - \(^{\left(x+1^{ }\right)^{2018}}\)
b) Q= 1010 - |3 - x|
c) C= \(\dfrac{5}{\left(x-3^{ }\right)^2+1}\)
d)D=\(\dfrac{4}{\left|x-2\right|+2}\)
a: \(A=\left(x-1\right)^2+2008\ge2008\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
d: \(D=\left|x+4\right|+1996\ge1996\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-4
3s hàm đặc trưng :v
\(pt\Leftrightarrow\left[h\left(x\right)-2\right]^3+3\left[h\left(x\right)-2\right]=\left(x+2\right)\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(h\left(x\right)-2\right)\left[\left(h\left(x\right)-2\right)^2+3\right]=\sqrt{x-1}\left(x+2\right)\)
\(f\left(t\right)=t\left(t^2+3\right)=t^3+3t\Rightarrow f'\left(t\right)=3t^2+3>0\forall t\) => don dieu
\(\Rightarrow h\left(x\right)-2=\sqrt{x-1}\Rightarrow P=x-4\left(\sqrt{x-1}+2\right)=x-4\sqrt{x-1}-8\)
\(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow P=t^2-4t-7\forall x\in[1;+\infty)\)
Bấm máy ra P=-11 :v
