Đề số 15

Cho hàm số \(y=\sqrt{2x-x^2}\) thì \(y^3y"\) bằng :

1. 2
2. -2
3. 0
4. -1

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{1+x}\) thì \(f\left(3\right)+\left(x-3\right)f'\left(3\right)\) bằng :

1. \(-\frac{5+x}{4}\)
2. \(\frac{5-x}{4}\)
3. \(\frac{5+x}{4}\)
4. \(\frac{-5+x}{4}\)

Hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-x^2-3x+5\) đạt cực tiểu tại :

1. 3
2. 0
3. 1
4. -1

Hàm số \(y=\frac{x+7}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x+5}}\) có tập xác định là :

1. \(\left(-1;+\infty\right)\)
2. \(\left(1;+\infty\right)\)
3. \(\left(-5;+\infty\right)\)
4. \(\left(5;+\infty\right)\)

Hàm số \(y=\dfrac{x^2+3x+5}{x+2}\) có giá trị cực tiểu bằng :

1. \(-1-2\sqrt{3}\)
2. \(-1+2\sqrt{3}\)
3. \(1+2\sqrt{3}\)
4. \(1-2\sqrt{3}\)

Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác đinh ?

1. \(y=\frac{2x+4}{x-1}\)
2. \(y=x+\frac{1}{x}\)
3. \(y=\frac{3-x}{x+2}\)
4. \(y=\frac{x^2+x-2}{x+1}\)

Đồ thị hàm số \(y=x^3+3x^2-2\) có hai điểm cực trị cách nhau một khoảng bằng 

1. \(20\)
2. \(4\)
3. \(2\sqrt{5}\)
4. \(2\)

Đồ thị hàm số \(y=\frac{3x^2}{x^2-x}\) có :

I. Tiệm cận đứng x = 0

II. Tiệm cận đứng x = 1

III. Tiệm cận ngang y = 3

Mệnh đề nào đúng ?

1. Chỉ I và II
2. Chỉ I và III
3. Chỉ II và III
4. Cả I, II, III

Đồ thị hàm số \(y=x^3+3x^2-4\) lõm trong khoảng :

1. \(\left(-\infty;-1\right)\)
2. \(\left(-1;+\infty\right)\)
3. \(\left(-\infty;0\right)\)
4. \(\left(-2;+\infty\right)\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\dfrac{x^2+3}{x^2+x+2}\) trên \(\mathbb{R}\) bằng :

1. \(2\)
2. \(1\)
3. \(3\)
4. \(4\)

Với tất cả các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số \(y=mx^4-6\left(m+2\right)x^3+6\left(m+16\right)x^2+2x-1\) không có điểm uốn ?

1. \(m\ge2\)
2. \(m\le\frac{18}{5}\)
3. \(m< 2\) v \(m>\frac{18}{5}\)
4. \(2\le m\le\frac{18}{5}\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\cos^2x\) trên \(\left[0;\dfrac{\pi}{4}\right]\) bằng :

1. \(-1\)
2. \(\dfrac{3}{4}\)
3. \(1\)
4. \(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{1}{2}\)

Cho hàm số \(y=-\frac{1}{3}x^3-2x^2-3x+1\) có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất bằng :

1. 3
2. 2
3. 1
4. \(\frac{2}{3}\)

Cho hàm số \(y=\frac{x^2+mx-1}{x-1}\) có đồ thị là \(\left(C_m\right)\). Với tất cả các giá trị nào của m thì đường thẳng \(y=m\) cắt \(\left(C_m\right)\) tại hai điểm phân biệt ?

1. \(0< m< 1\)
2. \(m< 1\) và \(m\ne0\)
3. \(m>1\)
4. \(m\) tùy y

Nếu \(\int\limits^4_3\frac{dx}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\ln m\) thì \(m\) bằng :

1. \(\frac{3}{4}\)​
2. \(\frac{4}{3}\)
3. 1
4. 12

Cho hàm số \(y=\frac{x-1}{x+2}\) có đồ thị (C). Câu nào đúng ?

1. (C) cắt đường thẳng x = -2 tại 2 điểm
2. (C) có tiếp tuyến song song với trục hoành
3. (C) có tiếp tuyến song song với trục tung
4. (C) không có tiếp tuyến nào có hệ số góc bằng -1

Tích phân \(I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{\sin x-\cos x}{\sin x+\cos x}dx\) bằng :

1. \(\ln2\)
2. \(2\ln2\)
3. \(\frac{1}{2}\ln2\)
4. \(4\ln2\)

Nếu \(\int f\left(x\right)dx=x^2-x+c\) thì \(\int f\left(x^2\right)dx\) bằng :

1. \(x^4-x^2+C'\)
2. \(x^3-x^2+C'\)
3. \(\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+C'\)
4. \(\frac{2x^3}{3}-x+C'\)

Tích phân \(I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\cos^3dx\) bằng :

1. \(\frac{1}{3}\)
2. \(\frac{2}{3}\)
3. \(\frac{4}{3}\)
4. \(\frac{5}{3}\)

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : \(y^2=1-x\) và trục Oy quay một vòng quanh trục Oy bằng (đvtt) :

1. \(\frac{8\pi}{15}\)
2. \(\frac{7\pi}{15}\)
3. \(\frac{16\pi}{15}\)
4. \(\frac{4\pi}{15}\)

Trong mặt phẳng Oxy, phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng :

\(d_1:x+y-5=0\)

\(d_2:7x-y-19=0\) là :

1. \(x+3y-3=0\&3x-y+11=0\)
2. \(x-3y+3=0\&3x+y-11=0\)
3. \(2x+5y+7=0\&5x-2y-9=0\)
4. \(2x-5y-7=0\&5x+2y+9=0\)

Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng d : \(3x-4y+1=0\) có phương trình là :

1. \(x^2+y^2+2x-4y+1=0\)
2. \(x^2+y^2-2x+4y+1=0\)
3. \(x^2+y^2+2x+4y-4=0\)
4. \(x^2+y^2-2x-4y-4=0\)

Trong mặt phẳng Oxy, hyperbol có đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở là \(x^2+y^2=25\) và tâm sai bằng \(\sqrt{5}\) có phương trình chính tắc là :

1. \(5x^2-20y^2=100\)
2. \(4x^2-25y^2=100\)
3. \(20x^2-5y^2=100\)
4. \(25x^2-4y^2=100\)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : \(x^2+y^2-6x-2y+5=0\). 

Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng \(\left(\Delta\right)\) : \(2x-y+3=0\) và tiếp xúc với (C) có phương trình là :

1. \(x+2y=0\&x-2y-10=0\)
2. \(x+2y=0\&x+2y+10=0\)
3. \(x-2y+10=0\&x-2y=0\)
4. \(x-2y-10=0\&x-2y=0\)

Trong mặt phẳng Oxyz cho hình hộp MNPQ.M'N'P'Q' biết M(1;2;1); N(2;-1;1); Q(1;0;0) và M'(0;1;0). Thể tích hình hộp MNPQ.M'N'P'Q' bằng (đvtt) :

1. \(\frac{1}{3}\)
2. 6
3. 1
4. 2

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (p) : \(y^2=2px\left(p>0\right)\). Câu nào sau đây sai ?

1. Tâm sai của (p) bằng 1
2. Tiêu điểm của (p) là \(F\left(\frac{p}{2};0\right)\)
3. Đường chuẩn của (p) có phương trình \(y=-\frac{p}{2}\)
4. Trục đối xứng của (p) có phương trình là \(y=0\)

Trong không gian Oxyz cho \(\overrightarrow{a}=\left(3;-2;2\right);\overrightarrow{b}=\left(5;-4;3\right)\) và \(\overrightarrow{c}=\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]\) thì :

1. \(\overrightarrow{c}\) cùng phương với \(\overrightarrow{a}\)
2. \(\overrightarrow{c}\) cùng phương với \(\overrightarrow{b}\)
3. \(\overrightarrow{c}\) vuông góc với hai vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)
4. \(\overrightarrow{c}\) không vuông góc với hai vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)

Trong không gian Oxyz cho I là trung điểm đoạn MN với M(-2;3;-5) và I(1;2;-\(\frac{7}{2}\)) thì tọa đọ điểm N là :

1. \(\left(4;1;-2\right)\)
2. \(\left(-4;-1;2\right)\)
3. \(\left(-\frac{1}{2};\frac{5}{2};-\frac{17}{4}\right)\)
4. \(\left(0;7;-12\right)\)

Trong không gian Oxyz mặt phẳng (p) đi qua hai điểm M(2;-1;4); N(3;2;-1) và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) : \(x+y+2z-3=0\) thì vectơ pháp tuyến của (p) có tọa độ là :

1. (11;7;2)
2. (11;7;-2)
3. (11;-7;2)
4. (11;-7;-2)

Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;4;5). Điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là :

1. (3;4;5)
2. (3;-4;5)
3. (-3;4;5)
4. (-3;-4;-5)