Đề số 14

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) thỏa mãn \(\lim\limits_{x\rightarrow5}\frac{f\left(x\right)-f\left(5\right)}{x-5}=0\). Câu nào đúng ?

1. \(\lim\limits_{x\rightarrow5}f\left(x\right)\) không tồn tại
2. \(f\left(5\right)=0\)
3. \(f'\left(5\right)=0\)
4. \(y=f\left(x\right)\) liên tục tại \(x_0=0\)

Nếu \(y=\frac{u}{u+1}\) và \(u=3x^2-1\) thì \(\frac{dy}{dx}\) tại \(x=1\) bằng :

1. 9
2. \(\frac{2}{3}\)
3. \(\frac{3}{2}\)
4. \(\frac{1}{9}\)

Hàm số \(y=\sqrt{1+\tan^2x}\) có tập xác định là :

1. \(R\)
2. \(R\backslash\left\{k\pi;k\in Z\right\}\)
3. \(R\backslash\left\{0\right\}\)
4. \(R\backslash\left\{\frac{\pi}{2}+k\pi;k\in Z\right\}\)

Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+1}\) có đồ thị là (C). Câu nào sau đây sai ?

1. Tập xác định là \(R\backslash\left\{-1\right\}\)
2. \(y'=\frac{1}{\left(x+1\right)^2}>0\); \(\forall x\ne-1\)
3. Hàm số đồng biến trên \(R\backslash\left\{-1\right\}\)
4. Đồ thị (C) có tâm đối xứng I(-1;2)

Với tất cả các giá trị của m thì hàm số : \(y=mx^4+\left(m-1\right)x^2+1-2m\) chỉ có một cực trị ?

1. \(m< 0\)
2. \(m< 0;m\ge1\)
3. \(m\le0\) hoặc \(m\ge1\)
4. \(0\le m\le1\)

Cho hàm sô s\(y=x^4-2x^2+2\). Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số bằng :

1. \(\sqrt{2}\)
2. \(\sqrt{3}\)
3. \(\sqrt{5}\)
4. \(\sqrt{7}\)

Hàm số nào sau đây đồng biến trên hai khoảng \(\left(-\infty;-2\right)\) và \(\left(-2;+\infty\right)\) :

1. \(y=\frac{2x-5}{x-2}\)
2. \(y=\frac{2x+1}{x+2}\)
3. \(y=\frac{-x+1}{x+2}\)
4. \(y=\frac{3x-1}{x-2}\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=-2x^4-4x^2+3\) trên \(\mathbb{R}\) bằng :

1. \(2\)
2. \(3\)
3. \(4\)
4. \(5\)

Đồ thị hàm số \(y=\frac{x^2-3x+6}{x-1}\) có tọa độ tâm đối xứng là :

1. (1;-1)
2. (-1;3)
3. (1;3)
4. (-1;3)

Đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x}\) lõm trong khoảng :

1. \(\left(-\infty;0\right)\)
2. \(\left(-\infty;+\infty\right)\)
3. \(\left(-\infty;0\right)\cup\left(0;+\infty\right)\)
4. \(\left(0;+\infty\right)\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=5\sin x+\cos2x\) bằng 

1. \(3\)
2. \(-7\)
3. \(-6\)
4. \(-4\)

Đồ thị hàm số \(y=1+\dfrac{5}{x^2}\) có mấy đường tiệm cận ?

1. 0
2. 2
3. 1
4. 3

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x}{x^2-1}\) tại điểm có hoành độ \(x_0=\frac{1}{2}\) có hệ số góc bằng :

1. \(-\frac{4}{9}\)
2. \(\frac{4}{9}\)
3. \(-\frac{40}{9}\)
4. \(\frac{9}{4}\)

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số \(y=x^3+\left(m-1\right)x+5\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(x_0=-2\) ?

1. \(\frac{1}{2}\)
2. \(-\frac{1}{2}\)
3. \(\frac{15}{2}\)
4. \(-\frac{15}{2}\)

Cho hàm số \(y=x^3+5x+1\) . Qua điểm M(0;1) kẻ được bao nhiêu tiếp đến đồ thị hàm số ?

1. 1
2. 0
3. 2
4. 3

Một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=2^{2x}2^{2x}\) là :

1. \(\frac{8^x}{\ln8}\)
2. \(\frac{9^x}{\ln9}\)
3. \(\frac{72^x}{\ln72}\)
4. \(\frac{36^x}{\ln36}\)

Cho \(F\left(x\right)\) và \(G\left(x\right)\) là hai nguyên hàm khác nhau của cùng một hàm số \(f\left(x\right)\). Câu nào sau đây đúng ?

1. \(F\left(x\right)-G\left(x\right)\) là một hàm số phụ thuộc vào x
2. \(F\left(x\right)-G\left(x\right)=0\)
3. \(F\left(x\right)-G\left(x\right)\) là một hằng số không phụ thuộc vào \(F\left(x\right);G\left(x\right)\)
4. \(F\left(x\right)-G\left(x\right)\) là một hằng số phụ thuộc vào \(F\left(x\right)\&G\left(x\right)\)

Tích phân \(I=\int\limits_0^1\frac{x^3+1}{x+1}dx\) bằng :

1. 1
2. \(\frac{6}{5}\)
3. \(\frac{5}{6}\)
4. 2

Tích phân \(I=\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\frac{x}{\cos x}dx\) bằng :

1. \(\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}\ln2\)
2. \(\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2}\ln2\)
3. \(\frac{\pi}{4}\)
4. \(\ln\sqrt{2}\)

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=e^x\), trục Oy và \(y=e\) quay một vòng quanh trục Ox bằng (đvtt) :

1. \(\pi\left(e^2+1\right)\)
2. \(\frac{\pi\left(e^2+1\right)}{2}\)
3. \(\pi\left(e^2+2\right)\)
4. \(\frac{\pi\left(e^2-1\right)}{2}\)

Trong mặt phẳng Oxy cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(2;3\right);\overrightarrow{b}=\left(3;-4\right);\overrightarrow{c}=\left(-2;5\right)\)thì \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\overrightarrow{c}\) bằng :

1. 11
2. -12
3. 26
4. -15

Trong mặt phẳng Oxy đường thẳng d đi qua M(-3;4) và vuông góc với đường thẳng \(\left(\Delta\right):3x+4y-12=0\) có phương trình là :

1. \(3x-4y+24=0\)
2. \(4x-3y+24=0\)
3. \(3x-4y-24=0\)
4. \(4x+3y-24=0\)

Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d cắt hai trục Ox, Oy theo chiều dương tại M, N sao cho \(MN=5\sqrt{2}\) có phương trình là :

1. \(x+y-5=0\)
2. \(x+y+5=0\)
3. \(x-y+5=0\)
4. \(x-y-5=0\)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : \(x^2+y^2-4x+2y-1=0\). 

Đường thẳng d đi qua M(3;2) cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài lớn nhất có phương trình :

1. \(3x-y-7=0\)
2. \(3x-5y-1=0\)
3. \(3x+y-11=0\)
4. \(4x+y-2=0\)

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn :

\(\left(C_1\right):x^2+y^2-4x-6y+4=0\)

\(\left(C_2\right):x^2+y^2-10x-14y+70=0\)

Hai đường tròn có mấy tiếp tuyến chung ?

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol : \(y^2=2x\). Đường thẳng đi qua tiêu điểm của (P) có phương trình là :

1. \(2x+y+1=0\)
2. \(2x+y-1=0\)
3. \(x+2y+1=0\)
4. \(2x+2y-1=0\)

Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H) : \(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{7}=1\) và \(F_2\) là tiêu điểm có \(x_{F_2}>0\). Điểm  \(M\in\left(H\right)\) có \(x_M=4\) thì độ dài đoạn MF bằng :

1. \(\frac{5}{2}\)
2. \(\frac{7}{2}\)
3. \(\frac{7}{3}\)
4. 3

Trong không gian Oxyz cho ba điểm M(a;0;0) ; N(0;b;0) và P(0;0;c) ( với a, b, c > 0). Tam giác MNP là tam giác :

1. nhọn
2. tù
3. vuông
4. vuông cân

Trong mặt phẳng Oxy cho đường cong \(\left(C_m\right):\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{m^2-25}=1\). 

Với các giá trị nào của m thì \(\left(C_m\right)\) là một elip ?

1. \(m\ne0\)
2. \(m\ne0\) và \(m\ne\pm25\)
3. \(-5< m< 5\)
4. \(m< -5\) v \(m>5\)

Trong không gian Oxyz cho hình bình hàng MNPQ biết \(\overrightarrow{MN}=\left(6;3;-2\right)\) và \(\overrightarrow{MQ}=\left(3;-2;6\right)\). Diện tích hình bình hành MNPQ bằng (đvdt) :

1. 31
2. \(\frac{31}{2}\)
3. 49
4. 32