Đề số 16

Cho hàm số \(y=\frac{x^2+x+2}{x-1}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(y'< 0\) là :

1. \(\left(-1;3\right)\)
2. \(\left(-\infty;-1\right)\cup\left(3;+\infty\right)\)
3. \(\left(-1;1\right)\cup\left(1;3\right)\)
4. \(\left(-3;1\right)\)

Cho hai hàm số \(f\left(x\right)=\frac{\cos x}{x};g\left(x\right)=x\sin x\) thì \(\frac{f'\left(1\right)}{g'\left(1\right)}\) bằng :

1. -1
2. 1
3. 0.75
4. -0.127

Cho hàm số \(y=x^2\sqrt{x^2+2}\). Câu nào sau đây đúng ?

1. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
2. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
3. Hàm số đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)
4. Hàm số nghịch biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)

Hàm số nào dưới đây có tập xác định l\(\mathbb{R}\) :

1. \(y=\sqrt{1+\ln x}\)
2. \(y=\tan x.\cot x\)
3. \(y=e^{\ln x}\)
4. \(y=\dfrac{x+1}{\ln\left(2+x^2\right)}\)

Số khoảng đơn điệu của hàm số \(y=x^4+\sqrt{3}x^2-5\) là :

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Với giá trị nào của m thì hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-mx^2+\left(m+2\right)x\) có hai cực trị trong khoảng \(\left(0;+\infty\right)\) ?

1. m > 2
2. m < 2
3. m = 2
4. 0<m<2

Với tất cả các giá trị nào của \(m\) thì hàm số \(y=x^3+\left(m+1\right)x^2+3x+2\) không có cực trị ?

1. \(-4\le m\le2\)
2. \(m\le-4\) hoặc  \(m\ge2\)
3. \(m\le-4\)
4. \(m\ge2\)

Đồ thị hàm số \(y=x^5-2x^3\) nhận :

1. Trục tung làm trục đối xứng
2. Trục hoành làm trục đối xứng
3. Gốc tọa độ làm tâm đối xứng
4. Giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

Với giá trị nào của \(m\) thì đồ thị hàm số \(y=\frac{m}{2}x^2+\sin x\) luôn lõm ?

1. \(m\le1\)
2. \(m\ge1\)
3. \(m< 1\) v \(m>2\)
4. \(1< m< 2\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\dfrac{x}{3}\left(x-3\right)^2\) trên đoạn \(\left[0;2\right]\) bằng :

1. 0
2. \(\dfrac{2}{3}\)
3. \(\dfrac{4}{3}\)
4. \(\dfrac{5}{3}\)

Với các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số \(y=\frac{2x^2-3x+m}{x-m}\) không có tiệm cận đứng ?

1. \(m=0\)
2. \(m=1\) v \(m=2\)
3. \(m=0\) v \(m=1\)
4. \(m=1\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^2+\dfrac{2}{x}\) trên \(\left(0;+\infty\right)\) bằng :

1. 2
2. 3
3. 4
4. 5

Cho hàm số \(y=\frac{3x+1}{x-1}\) có đồ thị (C). Qua điểm M(1;3) có mấy tiếp tuyến đến (C) ?

1. 0
2. 1
3. 2
4. 3

Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{3}}{2}x^4+\frac{\sqrt{7}}{4}x^2-\frac{\sqrt{15}}{5}\) cắt trục hoành tại mấy điểm ?

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Với giá trị nào của m thì hai đồ thị (C) : \(y=x^3-x^2+5\) và (p) : \(y=2x^2+m\) tiếp xúc nhau ?

1. 0 và 2
2. 3 và 4
3. - 1 và -5
4. 1 và 5

Tích phân \(I=\int\limits^1_{-1}\frac{dx}{x^2-4x+4}\) bằng :

1. \(\frac{2}{3}\)
2. 1
3. \(\frac{1}{3}\)
4. 0

Đổi biến \(u=\sin x\) thì tích phân \(I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\sin^4\cos xdx\) thành :

1. \(\int\limits^1_0u^4\sqrt{1-u^2}du\)
2. \(\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0u^4du\)
3. \(\int_0^{\frac{\pi}{2}}u^4du\)
4. \(\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0u^3\sqrt{1-u^2}du\)

Tích phân \(I=\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\frac{dx}{\cos^2\left(tgx+2\right)}\) bằng :

1. \(\ln\frac{3}{2}\)
2. \(\ln2\)
3. \(\ln3\)
4. \(2\ln2\)

Tích phân \(I=\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0x\cos2xdx\) bằng :

1. \(\frac{\pi}{4}\)
2. \(\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}\)
3. \(\frac{\pi}{8}-\frac{1}{4}\)
4. \(\frac{\pi}{4}-1\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) : \(y=x^2-2x-3\), trục Ox, x = 0; x = 3 (đvdt) "

1. 3
2. 9
3. 7
4. 5

Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d chắn trên trục tung một đoạn b = 3 và tạo với chiều dương của trục Ox một góc \(60^0\) có phương trình là :

1. \(x+\sqrt{3}y+3=0\)
2. \(x-\sqrt{3}y-3=0\)
3. \(\sqrt{3}x+y-3=0\)
4. \(\sqrt{3}x-y+3=0\)

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP có M(1;2); N(-3;1) và O là trọng tâm. Tọa độ đỉnh p là :

1. (3;-2)
2. (2;-3)
3. (2;1)
4. (1;-3)

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M(m;2) và N(4;-2). Nếu MN = 5 thì tất cả các giá trị của m là :

1. 1 và 7
2. 7
3. - 1 và -7
4. -7

Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ?

1. \(x^2+y^2-3x+2y+14=0\)
2. \(x\left(x-2\right)-y\left(y+2\right)-7=0\)
3. \(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2-5=0\)
4. \(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}-x+5y+13=0\)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng d : \(x-y-1=0\) tại M(2;1) và có tâm I nằm trên đường thẳng \(\left(\Delta\right):x-2y-6=0\). Tọa độ tâm I là :

1. (4;-1)
2. (-1;4)
3. (-4;1)
4. (4;1)

Trong mặt phẳng Oxy, elip (E) : \(36x^2+100y^2=3600\) có tâm sai bằng :

1. \(\frac{3}{4}\)
2. \(\frac{2}{3}\)
3. \(\frac{5}{6}\)
4. \(\frac{4}{5}\)

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) : \(y^2=8x\). Tiếp tuyến của (P) song song với đường thẳng d : \(2x-y+5=0\) có phương trình là :

1. \(2x-y+1=0\)
2. \(x-2y+1=0\)
3. \(2x+y-1=0\)
4. \(x+2y-1=0\)

Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H) : \(\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1\)

Điểm \(M\in\left(H\right)\) (với \(x_M>0;y_m>0\) nhìn hai tiêu điểm của (H) dưới một góc vuông. Tọa độ điểm M là :

1. \(\left(\frac{3\sqrt{34}}{4};\frac{9}{5}\right)\)
2. \(\left(\frac{2\sqrt{34}}{3};\frac{3}{5}\right)\)
3. \(\left(\frac{4\sqrt{34}}{5};\frac{9}{5}\right)\)
4. \(\left(\frac{4\sqrt{34}}{4};\frac{3}{5}\right)\)

Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(3;-1;2) và N(-1;4;5). Tọa độ điểm P đối xứng với M qua N là :

1. (-5;7;8)
2. (-5;9;8)
3. (7;2;-2)
4. (5;2;-1)

Trong không gian Oxyz cho tứ diện MNPQ có 3 đỉnh M(2;1;-1); N(3;0;1); P(2;-1;3) và đỉnh \(Q\in Oy\). Nếu thể tích tứ diện MNPQ bằng 5 (đvtt) thì tọa độ của đỉnh Q là :

1. (0;-7;0) và (0;8;0)
2. (0;-2;0) và (0;3;0)
3. \(\left(0;\frac{13}{4};0\right)\) và\(\left(0;\frac{17}{4};0\right)\)
4. \(\left(0;\frac{-3}{4};0\right)\) và \(\left(0;\frac{7}{4};0\right)\)