Đề số 16

Trong không gian Oxyz cho 3 vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(1;0;2\right);\overrightarrow{b}=\left(2;1;0\right);\overrightarrow{c}=\left(-1;1;1\right)\). Ta có \(\left[\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]\overrightarrow{c}\right]\) bằng :

1. (-5;-3;-2)
2. (5;3;2)
3. -5
4. -2

Trong không gian Oxyz cho 3 điểm M(1;0;2);N(-3;1;3); P(1;-2;1). Độ dài của vectơ \(\left[\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP}\right]\) bằng :

1. \(\sqrt{5}\)
2. 5
3. 9
4. \(\sqrt{9}\)

Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;-3;1) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) : \(x+3y-z+2=0\). Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) có phương trình là :

1. \(\begin{cases}x=2+3t\\y=-3+t\\z=1-t\end{cases}\) \(\left(t\in R\right)\)
2. \(\begin{cases}x=2+t\\y=-3-t\\z=1+3t\end{cases}\) \(\left(t\in R\right)\)
3. \(\begin{cases}x=2+t\\y=-3+3t\\z=1-t\end{cases}\) \(\left(t\in R\right)\)
4. \(\begin{cases}x=2-t\\y=-3+3t\\z=1+t\end{cases}\) \(\left(t\in R\right)\)

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng :

\(\left(\alpha\right):x+2y-2z-2=0\)

\(\left(\beta\right):x+2y-2z+4=0\)

Mặt cầu (S) có bán kính bằng :

1. 2
2. 4
3. \(\frac{1}{3}\)
4. 1

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) đi qua 3 điểm M(1;2;-4); N(1;-3;1);P(2;2;3) và có tâm I nằm trên mặt phẳng Oxy. Tọa độ tâm I là :

1. (0;1;-2)
2. (-2;1;0)
3. (-2;0;1)
4. (-3;2;0)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng :

\(d:\frac{x-1}{m}=\frac{y+2}{2m-1}=\frac{z+3}{2}\)

và mặt phẳng (p) : \(x+3y-2z-5=0\). Với giá trị nào của m thì d vuông góc với (p) ?

1. -1
2. 3
3. 1
4. -3

Cho 10 điểm phân biệt và không có ba điểm nào thẳng hàng. Số đoạn thẳng được thành lập từ 10 điểm trên là :

1. \(P_{10}\)
2. \(P_{12}\)
3. \(A^2_{10}\)
4. \(C^2_{10}\)

Nếu \(A_n^3+3A_n^2=\frac{1}{2}P_{n+1}\) thì n bằng :

1. 4
2. 2
3. 3
4. 1

Trong khai triển \(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}+3\right)^n\) cho biết tỉ số của số hạng thứ 4 và số hạng thứ 3 bằng \(3\sqrt{2}\) thì n bằng :

1. 3
2. 4
3. 5
4. 6

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và khác 0 biết rằng tổng 3 chữ số này bằng 9 ?

1. 12
2. 18
3. 24
4. 26