Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

nhầm

a,ĐK: x≥4

Ta có: \(2\sqrt{x-4}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-36}=4-\sqrt{x-4}\)

      \(\Leftrightarrow2\sqrt{x-4}-\sqrt{x-4}=4-\sqrt{x-4}\)

      \(\Leftrightarrow2\sqrt{x-4}=4\)

      \(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}=2\Leftrightarrow x-4=4\Leftrightarrow x=8\left(tm\right)\)

b, ĐK: x≥2

Ta có: \(3\sqrt{x-2}-\sqrt{x^2-4}=0\)

      \(\Leftrightarrow3\sqrt{x-2}-\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)

      \(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(3-\sqrt{x+2}\right)=0\)

      \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=0\\3-\sqrt{x+2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\\sqrt{x+2}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x+2=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=7\end{matrix}\right.\)

a,

\(\sqrt{9-12x+4x^2}=4\\ \sqrt{\left(3-2x\right)^2}=4\\ \left|3-2x\right|=4\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3-2x=4\\3-2x=-4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-1\\2x=7\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{2}\\x=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{2}\\x=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

b) Đề có sai ko vậy?

a.

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{5}{3}\)

\(9x^2-3x-\left(3x+5\right)-\sqrt{3x+5}=0\)

Đặt \(\sqrt{3x+5}=t\ge0\)

\(\Rightarrow9x^2-3x-t^2-t=0\)

\(\Delta=9+36\left(t^2+t\right)=\left(6t+3\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+6t+3}{18}=\dfrac{t+1}{3}\\x=\dfrac{3-6t-3}{18}=-\dfrac{t}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3x-1\\t=-3x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3x+5}=3x-1\left(x\ge\dfrac{1}{3}\right)\\\sqrt{3x+5}=-3x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+5=9x^2-6x+1\left(x\ge\dfrac{1}{3}\right)\\3x+5=9x^2\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

c.

ĐKXĐ: \(x\ge-5\)

\(x^2-3x+2-x-5-\sqrt{x+5}=0\)

Đặt \(\sqrt{x+5}=t\ge0\)

\(\Rightarrow-t^2-t+x^2-3x+2=0\)

\(\Delta=1+4\left(x^2-3x+2\right)=\left(2x-3\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{1+2x-3}{-2}=1-x\\t=\dfrac{1-2x+3}{-2}=x-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=1-x\left(x\le1\right)\\\sqrt{x+5}=x-2\left(x\ge2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=x^2-2x+1\left(x\le1\right)\\x+5=x^2-4x+4\left(x\ge2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

b.

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{8}{3}\)

\(\left(3x+2\right)^2-6-\sqrt{3x+8}=0\)

Đặt \(\sqrt{3x+8}=t\ge0\Rightarrow3x+2=t^2-6\)

\(\left(t^2-6\right)^2-6-t=0\)

\(\Leftrightarrow t^4-12t^2-t+30=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2+t-5\right)\left(t^2-t-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=\dfrac{\sqrt{21}-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3x+8}=3\\\sqrt{3x+8}=\dfrac{\sqrt{21}-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

\(4x^2-14x+5+\sqrt{3x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow 4x^2-(13x-3x)+(5+1)=0\)

\(\Leftrightarrow 4x^2-10x+6=0\)

\(\Leftrightarrow 4x^2-4x-6x+6=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1).4x-(x-1).6=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1).(4x-6)=0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{} 4x-6=0\\ x-1=0 \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{} 4x=6\\ x=0+1 \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{} x=\dfrac{3}{2}\\ x=1 \end{array} \right.\)

Vậy S={\(\dfrac{3}{2};1\)}

f) Ta có: \(\sqrt{16\left(x+1\right)}-\sqrt{9\left(x+1\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow4\left|x+1\right|-3\left|x+1\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left|x+1\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=4\\x+1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-5\end{matrix}\right.\)

g) Ta có: \(\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}=\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{x+1}-\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\)

hay x=-1