đặt \(x^2+2x=a\) , thay vào pt ta được:

\(\sqrt{3a+16}+\sqrt{a}=2\sqrt{a+4}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3a+16}\right)^2=\left(2\sqrt{a+4}-\sqrt{a}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3a+16=4a+16-4\sqrt{a\left(a+4\right)}+a\)

\(\Leftrightarrow\left(4\sqrt{a^2+4a}\right)^2=\left(2a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow16a^2+64a=4a^2\)

\(\Leftrightarrow12a^2+64a=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=-\frac{16}{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+2x=0\\x^2+2x=-\frac{16}{3}\end{cases}}\)

Tự giải tiếp nhá

bạn đặt điều kiện cho a là \(a\ge-4\) rồi loại trường hợp \(a=\frac{-16}{3}\)

Mơn b nhé,Min......

b) Đặt \(\sqrt{x^2-6x+6}=a\left(a\ge0\right)\)

\(\Rightarrow a^2+3-4a=0\)

=> (a - 3).(a - 1) = 0

=> \(\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-6x+6}=3\\\sqrt{x^2-6x+6}=1\end{matrix}\right.\)

Bình phương lên giải tiếp nhé!

c) Tương tư câu b nhé

Tớ đã trả lời ở câu hỏi mới nhất r nên xin phép được xóa câu hỏi này nhé

Chỗ Bunyakovsky mình sửa lại 1 chút:

\(\left(1.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{4-x}\right)^2\) \(\le\left(1^2+1^2\right)\left[\left(\sqrt{x-2}\right)^2+\left(\sqrt{4-x}\right)^2\right]\)

\(=2\left(x-2+4-x\right)\) \(=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le2\)

Hơn nữa \(x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Từ đó dấu "=" phải xảy ra ở cả 2 BĐT trên, tức là:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)

Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất \(x=3\)

Đính chính

...Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có :

\(\left(1.\sqrt[]{x-2}+1.\sqrt[]{4-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+4-x\right)=2.2=4\)

\(\Rightarrow\sqrt[]{x-2}+\sqrt[]{4-x}\le2\)

mà \(x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt[]{x-2}}=\dfrac{1}{\sqrt[]{4-x}}\\x-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=4-x\\x=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=6\\x=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(x=3\) là nghiệm của pt (1)

\(\sqrt[]{x-2}+\sqrt[]{4-x}=x^2-6x+11\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow1.\sqrt[]{x-2}+1.\sqrt[]{4-x}=x^2-6x+11\)

Điều kiện xác định khi và chỉ khi

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\4-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow2\le x\le4\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có :

\(1.\sqrt[]{x-2}+1.\sqrt[]{4-x}\le\left(1^2+1^2\right).\left(x-2+4-x\right)=2.2=4\)

\(\Rightarrow\sqrt[]{x-2}+\sqrt[]{4-x}\le4\)

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-6x+11=4\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+7=0\)

\(\Delta'=9-7=2>0\)

⇒ pt có 2 nghiệm phân biệt \(x=3\pm\sqrt[]{2}\)

Vậy nghiệm của pt đã cho là \(x=3\pm\sqrt[]{2}\)

ĐKXĐ \(2\le x\le4\).Đặt A=\(\sqrt[4]{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}+6x\sqrt{3x}\)

Do x\(\ge2>0\)nên ADBĐT CAUCHY ta được:

\(\sqrt[4]{1\cdot1\cdot\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le\frac{1+1+x-2+4-x}{4}=1\)

\(\sqrt[4]{x-2}\le\frac{1+1+1+x-2}{4}=\frac{1}{4}\)

\(\sqrt[4]{4-x}\le\frac{1+1+1+4-x}{4}=\frac{7}{4}\)

\(6x\sqrt{3x}=2\sqrt{27x^3}\le x^3+27\)

_Do đó A\(\le1+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}+x^3+27=x^3+30\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)(thỏa mãn ĐKXĐ)

Lời giải:

ĐKXĐ: \(-2\leq x\leq 2\)

Ta có: \(\sqrt{2x+4}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}+2\sqrt{2-x}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}-\sqrt{8-4x}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)

\(\Leftrightarrow \frac{2x+4-(8-4x)}{\sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)

\(\Leftrightarrow \frac{6x-4}{\sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)

\(\Leftrightarrow (6x-4)\left(\frac{1}{\sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}}-\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 6x-4=0(1)\\ \sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}=\sqrt{x^2+4}(2)\end{matrix}\right.\)

\((1)\Rightarrow x=\frac{2}{3}\) (thỏa mãn)

Xét (2) \(\Rightarrow 2x+4+8-4x+2\sqrt{(2x+4)(8-4x)}=x^2+4\)

\(\Leftrightarrow 12-2x+4\sqrt{2(4-x^2)}=x^2+4\)

\(\Leftrightarrow 4\sqrt{2(4-x^2)}=x^2+2x-8=(x-2)(x+4)\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{2-x}(4\sqrt{2(x+2)}+(x+4)\sqrt{2-x})=0\)

Hiển nhiên biểu thức dài trong ngoặc luôn lớn hơn 0 \((x\geq -2\rightarrow x+4\geq 2\) )

Do đó \(\sqrt{2-x}=0\Leftrightarrow x=2\) (cũng thỏa mãn)

Vậy ....

tự làm điều kiện nhé:

pt⇔\(\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)

⇔\(\frac{2x+4-4\left(2-x\right)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\) \(\Leftrightarrow\left(6x-4\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}-\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2}{3}\\\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}=\sqrt{x^2+4}\left(\circledast\right)\end{matrix}\right.\) giải (✳): ta dc x=2

bình phương 2 vế lên giải nhé

cuối cùng xét điều kiện rồi kết luận nghiện

a:

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3\)

=>|x-3|=3

=>x-3=3 hoặc x-3=-3

=>x=0 hoặc x=6

b: \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=2\)

=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=2\)

=>\(\left|\sqrt{x-1}+1\right|=2\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}+1=2\\\sqrt{x-1}+1=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)

=>x-1=1

=>x=2

c:

ĐKXĐ: x>4/5

PT \(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{5x-4}{x+2}}=2\)

=>\(\dfrac{5x-4}{x+2}=4\)

=>5x-4=4x+8

=>x=12(nhận)

d: ĐKXĐ: x-4>=0 và x+1>=0

=>x>=4

PT =>\(\left(\sqrt{x-4}+\sqrt{x+1}\right)^2=5^2=25\)

=>\(x-4+x+1+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}=25\)

=>\(\sqrt{4\left(x^2-3x-4\right)}=25-2x+3=28-2x\)

=>\(\sqrt{x^2-3x-4}=14-x\)

=>x<=14 và x^2-3x-4=(14-x)^2=x^2-28x+196

=>x<=14 và -3x-4=-28x+196

=>x<=14 và 25x=200

=>x=8(nhận)

a) \(\sqrt{x^2-6x+9}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=3 \)

TH1: \(\left|x-3\right|=x-3\) với \(x\ge3\)

Pt trở thành:

\(x-3=3\) (ĐK: \(x\ge3\))

\(\Leftrightarrow x=3+3\)

\(\Leftrightarrow x=6\left(tm\right)\)

TH2: \(\left|x-3\right|=-\left(x-3\right)\) với \(x< 3\)

Pt trở thành:

\(-\left(x-3\right)=3\) (ĐK: \(x< 3\))

\(\Leftrightarrow x-3=-3\)

\(\Leftrightarrow x=-3+3\)

\(\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)

b) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\) (ĐK: \(x\ge1\))

\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{x-1}=4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=4-x\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)=16-8x+x^2\)

\(\Leftrightarrow4x-4=16-8x+x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-12x+20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\left(tm\right)\\x=2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

c) \(\dfrac{\sqrt{5x-4}}{\sqrt{x+2}}=2\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{4}{5}\))

\(\Leftrightarrow\dfrac{5x-4}{x+2}=4\)

\(\Leftrightarrow5x-4=4x+8\)

\(\Leftrightarrow x=12\left(tm\right)\)