Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Phạm Mỹ Hạnh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
8 tháng 2 2018 lúc 16:33

z 2  = ( a + b i ) 2  = a 2  − b 2  + 2abi

( z ) 2  = ( a - b i ) 2  =  a 2  −  b 2  − 2abi

z.z = (a + bi)(a − bi) =  a 2  +  b 2

Từ đó suy ra các kết quả.

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
31 tháng 7 2019 lúc 15:32

Biến đổi vế trái ta có:

VT = (a + b)( a 2  – ab +  b 2 ) + (a – b)( a 2  + ab +  b 2 )

=  a 3  +  b 3  +  a 3  –  b 3  = 2 a 3  = VP

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

hoangtuvi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 8 2021 lúc 13:40

Ta có: \(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a-b=0\)

hay a=b

Đặng Gia Ân
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Bích
17 tháng 1 2022 lúc 16:23
Ngu kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
Khách vãng lai đã xóa
hoàng bá phước nhân
Xem chi tiết
Đoán Xem
18 tháng 7 2023 lúc 22:52

2.(a2 +b2)= (a-b)2 
=>\(2a^2+2b^2=a^2-2ab+b^2\)

=>\(a^2+2ab+b^2=0\)

=>\(\left(a+b\right)^2=0\)

=>a=-b

Vậy a và b là 2 số đối nhau

Rosie
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh
Xem chi tiết
Dang Tung
12 tháng 6 2023 lúc 20:35

Sửa đề : \(\dfrac{a^2}{a^2+b}+\dfrac{b^2}{b^2+a}\le1\\ \) (*)

\(< =>\dfrac{a^2\left(b^2+a\right)+b^2\left(a^2+b\right)}{\left(a^2+b\right)\left(b^2+a\right)}\le1\\ < =>a^2b^2+a^3+b^2a^2+b^3\le\left(a^2+b\right)\left(b^2+a\right)\) ( Nhân cả 2 vế cho `(a^{2}+b)(b^{2}+a)>0` )

\(< =>a^3+b^3+2a^2b^2\le a^2b^2+b^3+a^3+ab\\ < =>a^2b^2\le ab\\ < =>ab\le1\) ( Chia 2 vế cho `ab>0` )

Do a,b >0 

Nên áp dụng BDT Cô Si :

\(2\ge a+b\ge2\sqrt{ab}< =>\sqrt{ab}\le1\\ < =>ab\le1\)

Do đó (*) luôn đúng

Vậy ta chứng minh đc bài toán

Dấu "=" xảy ra khi : \(a=b>0,a+b=2< =>a=b=1\)

LÊ ĐÌNH HẢI
22 tháng 7 2023 lúc 19:27

a Sửa đề : Chứng minh \(\dfrac{a^2}{a^2+b}\)+\(\dfrac{b^2}{b^2+a}\)\(\le\) 1 ( Đề thi vào 10 Hà Nội).

Bất đẳng thức trên tương đương : 

\(\dfrac{a^2+b-b}{a^2+b}\)+\(\dfrac{b^2+a-a}{b^2+a}\)\(\le\)1

\(\Leftrightarrow\) 1 - \(\dfrac{b}{a^2+b}\)+ 1 - \(\dfrac{a}{b^2+a}\)\(\le\)1

\(\Leftrightarrow\)1 - \(\dfrac{b}{a^2+b}\) - \(\dfrac{a}{b^2+a}\)\(\le\)0

\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{b}{a^2+b}\)\(\dfrac{a}{b^2+a}\)\(\le\)-1

\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{a}{b^2+a}\)\(\dfrac{b}{a^2+b}\)\(\ge\)1

Xét VT = \(\dfrac{a^2}{ab^2+a^2}\)\(\dfrac{b^2}{a^2b+b^2}\)\(\ge\)\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{ab^2+a^2+a^2b+b^2}\) (Cauchy - Schwarz)

\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{ab\left(b+a\right)+a^2+b^2}\)

\(\ge\)\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2ab+a^2+b^2}\)

\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(a+b\right)^2}\)= 1

Vậy BĐT được chứng minh

Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = 1

vũ thúy hằng
Xem chi tiết
Vương Quốc Anh
7 tháng 12 2015 lúc 14:27

Bạn đánh lại đề đi, Để ghi dấu mũ bạn ấn nút "x2" trên thanh công cụ, sau khi bạn gõ xong dấu mũ rồi bạn ấn lại nó để đưa về trạng thái thường

Vương Quốc Anh
7 tháng 12 2015 lúc 13:59

\(\frac{\left(a+b\right)2}{\left(c+d\right)2}=\frac{2a+2b}{2c+2d}\)

Vậy \(\frac{\left(a+b\right)2}{\left(c+d\right)2}=\frac{2a+2b}{2c+2d}\)

Trần Thanh Bình 10A2
Xem chi tiết