a)-19

b)22

giải nhanh đi nhé mik cần gấp ai lm đủ đúng hết mik k mun cho nha giải đủ các bước nhé cảm ưn các bạn trước giúp mik nha^.^><hihiii

1)  \(A=x^2+2x+3=\left(x+1\right)^2+2 \)

vi \(\left(x+1\right)^2\ge0\)(voi moi x)

    \(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\)(voi moi x)

Vay GTNN cua A =2 khi x=-1

2)  Goi 2 so nguyen lien tiep do la x va x+1

TDTC x+1-x=1

Vi 1 la so le nen x+1-x la so le 

Vay .......

3) \(\left(x-y\right)^2-\left(x+y\right)^2=\left(x-y-x-y\right)\left(x-y+x+y\right)\)

\(=-2y\cdot2x=-4xy\)(dpcm)

4) \(Q=-x^2+6x+1=-\left(x^2-6x-1\right)=-\left(x^2-6x+9-10\right)=-\left(x-3\right)^2+10\)

Vi \(\left(x-3\right)^2\ge0\)(voi moi x)

\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)(voi moi x)

\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+10\le10\)(voi moi x)

Vay GTLN cua Q=10 khi x=3

\(a.A=\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+1\ge1\forall x;y\) . " = " \(\Leftrightarrow x=2;y=-1\) 

b.\(B=7-\left(x+3\right)^2\le7\forall x\)  " = " \(\Leftrightarrow x=-3\)

c.\(C=\left|2x-3\right|-13\ge-13\forall x\)  " = " \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

d.\(D=11-\left|2x-13\right|\le11\forall x\)  " = " \(\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{2}\)

Chắc bạn ghi nhầm căn thức thứ 2

\(A2\sqrt{2}=2\sqrt{\left(2x+4\right)\left(x^2-2x+4\right)}+2\sqrt{\left(2y+4\right)\left(y^2-2y+4\right)}+2\sqrt{\left(2z+4\right)\left(z^2-2z+4\right)}\)

\(A2\sqrt{2}\le2x+4+x^2-2x+4+2y+4+y^2-2y+4+2z+4+z^2-2z+4\)

\(A2\sqrt{2}\le x^2+y^2+z^2+24=72\)

\(A\le18\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=4\)

\(A=\left(x-1\right)^2+8\ge8\\ A_{min}=8\Leftrightarrow x=1\\ B=\left(x+3\right)^2-12\ge-12\\ B_{min}=-12\Leftrightarrow x=-3\\ C=x^2-4x+3+9=\left(x-2\right)^2+8\ge8\\ C_{min}=8\Leftrightarrow x=2\\ E=-\left(x+2\right)^2+11\le11\\ E_{max}=11\Leftrightarrow x=-2\\ F=9-4x^2\le9\\ F_{max}=9\Leftrightarrow x=0\)

a: \(\left(x-2\right)^2>=0\)

\(\left|y-x\right|>=0\)

Do đó: \(\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|>=0\forall x,y\)

=>\(\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|+3>=3\forall x,y\)

=>A>=3 với mọi x,y

Dấu = xảy ra khi x-2=0 và y-x=0

=>x=2=y

b: \(\left|x+5\right|>=0\)

=>\(\left|x+5\right|+5>=5\)

=>B>=5 với mọi x

Dấu = xảy ra khi x+5=0

=>x=-5

c: \(\left|x-2010\right|>=0\)

=>\(-\left|x-2010\right|< =0\)

=>\(-\left|x-2010\right|+2012< =2012\)

=>\(C=\dfrac{2011}{2012-\left|x-2010\right|}>=\dfrac{2011}{2012}\forall x\)

Dấu = xảy ra khi x=2010

a) Ta có:

\(A=\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|+3\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left|y-x\right|\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|+3\ge3\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=y=2\)

Vậy: \(A_{min}=3\Leftrightarrow x=y=2\) 

b) Ta có:

\(B=\left|x+5\right|+5\)

Mà: \(\left|x+5\right|\ge0\)

\(\Rightarrow B=\left|x+5\right|+5\ge5\)

Dấu "=" xảy ra:

\(x+5=0\Rightarrow x=-5\)

Vậy: \(B_{min}=5\Leftrightarrow x=-5\)

c) Ta có:

\(C=\dfrac{2011}{2012-\left|x-2010\right|}\)

Mà: \(\left|x-2010\right|\ge0\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{2011}{2012-\left|x-2010\right|}\ge\dfrac{2011}{2012}\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(x-2010=0\Rightarrow x=2010\)

Vậy: \(C_{min}=\dfrac{2011}{2012}\Leftrightarrow x=2010\)

b: \(B=x^3-8y^3-x^3+4x-4x+8y^3+2021=2021\)

Phân tích đa thức sau thành phân tử 

a, 4x³ - 10x² + 2x

b, x² - 3x + 2

Giúp mk vs m.n

Hình thang ABCD (AB//CD) có các tia phân giác của các góc A và D gặp nhau tại điểm E thuộc cạnh BC. Chứng minh rằng: 

a, AED = 90°

b, AD = AB + CD 

Giúp mình với mọi người :(((

2) \(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+2xy\)

\(=2\left(x^2-xy+y^2\right)+2xy\)

\(=2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2=4\)(BĐT Bunhiacopxki)

=> A \(\ge4\)Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1

A=(x+y)³ - 3xy(x+y)+3x²y²

=8-6xy+3x²y²

=3(x²y²-2xy+1)+5

=3(xy+1)²+5 ≥5

dấu = xảy ra ⇔ xy=1 ⇒ x=y=1