1) Để \(d//y=2x+3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-m=2\\3-1\ne3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

\(\Rightarrow d:y=2x\)

2) Tọa độ giao điểm của \(y=\left(3-m\right)x+3-1\) và \(y=x+3m-2\)là nghiệm của hệ phương trình.

\(\left\{{}\begin{matrix}y=\left(3-m\right)x+m-1\\y=x+3m-2\end{matrix}\right.\)

Mà chúng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung

\(\Rightarrow\left(3-m\right)0+m-1=0+3m-2\)

\(\Leftrightarrow m-1=3m-2\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)

a: Để (D) và (D') trùng nhau thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}2m+1=m-1\\m^2+3m=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)

b: Để (D) và (D') cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+3m=m\\2m+1< >m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=0\)

a: Để hai đường thẳng song song thì m-3=3

hay m=6

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm:

$x^2-(m-3)x-m+4=0(*)$

Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A(x_1,y_1)$ và $B(x_2,y_2)$ thì PT $(*)$ có 2 nghiệm $x_1,x_2$ phân biệt

Điều này xảy ra khi $\Delta=(m-3)^2+4(m-4)>0$

$\Leftrightarrow m^2-2m-7>0\Leftrightarrow m> 2\sqrt{2}+1$ hoặc $m< 1-2\sqrt{2}$

Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=m-3$ và $x_1x_2=-m+4$

Để tam giác $OAB$ vuông tại $O$ thì:

$OA^2+OB^2=AB^2$

$\Leftrightarrow x_1^2+y_1^2+x_2^2+y_2^2=(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2$

$\Leftrightarrow x_1x_2+y_1y_2=0$

$\Leftrightarrow x_1x_2+(x_1x_2)^2=0$

$\Leftrightarrow x_1x_2(x_1x_2+1)=0$

$\Leftrightarrow x_1x_2=0$ hoặc $x_1x_2=-1$

$\Leftrightarrow -m+4=0$ hoặc $-m+4=-1$ 

$\Leftrightarrow m=4$ hoặc $m=5$ (đều thỏa mãn)

Xét phương trình hoành độ giao điểm A của (d’) và (d’’)

2 x   +   4   =   − 3 x   –   1   ⇔   5 x   =   − 5   ⇒   x   =   − 1     ⇒   y   =   2 ( − 1 )   +   4   =   2   ⇒   A   ( − 1 ;   2 )

Để (d); (d’); (d’’) đồng quy thì  A   ( − 1 ;   2 ) ∈     ( d )

⇔   2   =   ( m   +   2 ) . ( − 1 )   –   3 m   ⇔   2   =   − 2   –   4 m   ⇔   4 m   =   − 4   ⇒   m   =   − 1

Vậy khi  m   =   − 1 thì (d); (d’); (d’’) đồng quy tại A (−1; 2)

Đáp án cần chọn là: A

A

Để hai đường song song thì 2m(m+1)=-4(m-2) 

=>2m^2+2m+4m-8=0

=>2m^2+6m-8=0

=>(m+4)(m-1)=0

=>m=1 hoặc m=-4