Tính giá trị của biểu thức:
a) tan10o . tan11o ... tan79o . tan80o
b) Cho tan x+ cot x=2. tính tan2x + cot2x ; tan3x + cot3x
\(tana-cota=2\sqrt{3}\Rightarrow\left(tana-cota\right)^2=12\)
\(\Rightarrow\left(tana+cota\right)^2-4=12\Rightarrow\left(tana+cota\right)^2=16\)
\(\Rightarrow P=4\)
\(sinx+cosx=\dfrac{1}{5}\Rightarrow\left(sinx+cosx\right)^2=\dfrac{1}{25}\)
\(\Rightarrow1+2sinx.cosx=\dfrac{1}{25}\Rightarrow sinx.cosx=-\dfrac{12}{25}\)
\(P=\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{sinx}=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}=\dfrac{1}{sinx.cosx}=\dfrac{1}{-\dfrac{12}{25}}=-\dfrac{25}{12}\)
\(tan^2x+cot^2x=2=2.tanx.cotx\)
\(\Leftrightarrow tan^2x+cot^2x-2tanx.cotx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(tanx-cotx\right)^2=0\Leftrightarrow tanx=cotx=\dfrac{1}{tanx}\)
\(\Leftrightarrow tanx=\pm1\)
\(P=\dfrac{1}{cosx}-\dfrac{cosx}{1+sinx}=\dfrac{1+sinx-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{sin^2x+sinx}{cosx\left(1+sinx\right)}\)
\(=\dfrac{sinx\left(1+sinx\right)}{cosx\left(1+sinx\right)}=tanx=\pm1\)
1)tính giá trị biểu thức:
p=tan 37 °+sin^2 28 °-3tan 52 °/cot 28 °+sin^2 62 °-cot 53 °
2) tìm góc nhọn a(alpha) biết sin a = cos a.
3) Cho biết x=3. Tính giá trị của các biểu thức sau :
a/ A=32018.cot2017x
b/ B= sin2x + 2 sin x . cos x - 5 cos2x
c/ D=1-(sin x + cos x)2 / cos2x
(mn ơi ai biết giúp mjh vs ạ) 😭
a) cho sin a = \(\frac{2}{3}\) . Tính giá trị của biểu thức P = tan2 a - 2 cot2 a
b) cho sin a.cos a =\(\frac{2\sqrt{2}}{9}\). tính giá trị đúng của biểu thức M = \(\frac{1}{\tan a+\cot a}\)
Tính giá trị biểu thức:
\(P=\left[Tan\dfrac{17\Pi}{4}+Tan\left(\dfrac{7\Pi}{2}-x\right)\right]^2+\left[Cot\dfrac{13\Pi}{4}+Cot\left(7\Pi-x\right)\right]^2\)
\(P=\left[tan\dfrac{17\pi}{4}+tan\left(\dfrac{7\pi}{2}-x\right)\right]^2+\left[cot\dfrac{13\pi}{4}+cot\left(7\pi-x\right)\right]^2\)
\(=\left[tan\dfrac{\pi}{4}+tan\left(-\dfrac{\pi}{2}-x\right)\right]^2+\left[cot\left(-\dfrac{3\pi}{4}\right)+cot\left(-\pi-x\right)\right]^2\)
\(=\left[tan\dfrac{\pi}{4}-cotx\right]^2+\left[tan\dfrac{\pi}{4}-cotx\right]^2\)
\(=2\left(1-cotx\right)^2\)
Cho tan x + cot x=5 Tính các tổng:tan2x+cot2x;tan3x+cot3x
có tan x + cot x=5
<=> 2(tan x + cot x) =2.5
<=> tan 2x +cot 2x =10
có tan x + cot x=5
<=> 3(tan x + cot x) =3.5
<=> tan 3x +cot 3x =15
Cho cot a = 2. Tính giá trị của biểu thức P = sin 4 a + cos 4 x sin 2 a + cos 2 x . Giá trị của P là
A. P = - 17 25
B. P = - 27 15
C. P = - 17 15
D. P = 17 15
Rút gọn biểu thức: \(A=\frac{\tan^2x-1}{2}\cot x+\cos4x\cot2x+\sin4x\)
\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{sin^2x}{cos^2x}-1\right)\frac{cosx}{sinx}+cos4x.cot2x+sin4x\)
\(A=\frac{-1}{2}\left(\frac{cos^2x-sin^2x}{cos^2x}\right)\frac{cosx}{sinx}+cos4x.cot2x+sin4x\)
\(A=\frac{-cos2x}{2cosx.sinx}+cos4x.cot2x+sin4x\)
\(A=-cot2x+cos4x.cot2x+sin4x\)
\(A=cot2x\left(cos4x-1\right)+sin4x\)
\(A=\frac{cos2x}{sin2x}.\left(1-2sin^22x-1\right)+sin4x\)
\(A=\frac{-2cos2x.sin^22x}{sin2x}+sin4x\)
\(A=-sin4x+sin4x=0\)