Question

Cho tan²x+cot²x=2. Tính giá trị của biểu thức P=1/cosx–cosx/1+sin x

Answer 1

\(tan^2x+cot^2x=2=2.tanx.cotx\)

\(\Leftrightarrow tan^2x+cot^2x-2tanx.cotx=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx-cotx\right)^2=0\Leftrightarrow tanx=cotx=\dfrac{1}{tanx}\)

\(\Leftrightarrow tanx=\pm1\)

\(P=\dfrac{1}{cosx}-\dfrac{cosx}{1+sinx}=\dfrac{1+sinx-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{sin^2x+sinx}{cosx\left(1+sinx\right)}\)

\(=\dfrac{sinx\left(1+sinx\right)}{cosx\left(1+sinx\right)}=tanx=\pm1\)