Bài 4. ÔN TẬP CHƯƠNG III

Hai cạnh của một hình chữ nhật có phương trình \(3x-4y+5=0\) và \(4x+3y-12=0\). Một đỉnh có tọa độ (3;-2).  Viết phương trình của hai cạnh còn lại.

1. \(4x+3y+6=0;3x-4y-15=0\)
2. \(4x+3y-6=0;3x-4y-17=0\)
3. \(4x+3y-5=0;3x-4y+17=0\)
4. \(4x+3y-7=0;3x+4y-12=0\)

Cho ba đường thẳng    \(\left(d\right):2x-y+3=0\) ; \(\left(d'\right):x+2y-1=0\) ; \(\left(\Delta\right):3x+4y+1=0\)

Đường thẳng đi qua giao điểm A của (d) và (d'), song song với \(\left(\Delta\right)\) có phương trình :

1. \(3x+4y-1=0\)
2. \(3x+4y-5=0\)
3. \(3x+4y+7=0\)
4. \(3x+4y-7=0\)

Một tam giác vuông cân có đỉnh góc vuông A(4; -1), cạnh huyền có phương trình \(3x-y+5=0\). Viết phương trình hai cạnh góc vuông của tam giác.

1. \(3x+y-7=0;x-3y+1=0\)
2. \(x+2y-6=0;2x-y+7=0\)
3. \(x-2y-6=0;2x+y-7=0\)
4. \(2x+y+6=0;x-2y+1=0\)

Cho hai đường thẳng \(\left(d\right):x-3y-5=0\) và \(\left(d'\right):3x-y+15=0\). Viết phương trình đường phân giác góc tù tạo bởi (d) và (d') .

1. \(x-y-5=0\)
2. \(x+y+5=0\)
3. \(x+y-5=0\)
4. \(x-y+5=0\)

Cho hai đường thẳng \(\left(d\right):7x+y+6=0\) và \(\left(d'\right):x-y+2=0\). Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi (d) và (d') .

1. \(x+3y+8=0\)
2. \(3x+y-1=0\)
3. \(3x-y+4=0\)
4. \(x-3y+1=0\)

Cho A(2;1); B(3;-2).  Tập hợp các điểm \(M\left(x;y\right)\) sao cho \(MA^2+MB^2=30\) là một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đó

1. \(x^2+y^2-10x-2y-12=0\)
2. \(x^2+y^2-5x+y-6=0\)
3. \(x^2+y^2+5x-y-6=0\)
4. \(x^2+y^2-5x+y+6=0\)

Cho đường tròn \(\left(C\right):x^2+y^2+2x-4y=0\) và đường thẳng \(\left(d\right):4x+3y-5=0\). Viết phương trình các đường thẳng song song với (d) và chắn trên (C) một  dây cung có độ dài bằng 4.

1. \(4x+3y-3=0\) và \(4x+3y+7=0\)
2. \(4x+3y+3=0\) và \(4x+3y-7=0\)
3. \(4x+3y-3=0\) và \(4x+3y-7=0\)
4. \(4x+3y+3=0\) và \(4x+3y+7=0\)

Cho hai điểm A(2;1) và B(-3;5). Tập hợp các điểm M(x;y) thỏa mãn điều kiện  \(3MA^2-2MB^2=25\) là một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đó.

1. \(x^2+y^2-24x-14y-78=0\)
2. \(x^2+y^2-24x+14y-78=0\)
3. \(x^2+y^2+24x-14y-78=0\)
4. \(x^2+y^2+24x+14y-78=0\)

Trong 4 hình vẽ sau đây, hãy chọn hình vẽ biểu diễn cho đường có phương trình : \(y=\sqrt{4x-x^2}-1\)

Trong bốn hình vẽ sau đây,  hình vẽ nào biểu diễn đường cong có phương trình \(x=-1+\sqrt{6y-y^2}\) :

Trong họ đường tròn \(\left(C_m\right):x^2+y^2-2\left(m+1\right)x-2\left(m+2\right)y+6m+7=0\), hãy xác định đường tròn  tiếp xúc với trục Oy.

1. \(x^2+y^2-8x-10y+25=0\)
2. \(x^2+y^2-8x+10y+25=0\)
3. \(x^2+y^2+8x-10y+25=0\)
4. \(x^2+y^2+8x+10y+25=0\)

Một elip (E) có mỗi đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm dưới 1 góc vuông. Tìm tâm sai của (E) 

1. \(e=\frac{1}{2}\)
2. \(e=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
3. \(e=\frac{1}{3}\)
4. \(e=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Cho elip (E) : \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\) và điểm \(M\left(x;y\right)\in\left(E\right)\). Biểu thức \(F_1M.F_2M+OM^2\) (với \(F_1,F_2\) là hai tiêu điểm của (E)) có giá trị không đổi,hãy tính giá trị này.

1. 7
2. 25
3. 9
4. 16

Cho elip (E) : \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\) và điểm \(M\left(1;1\right)\). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M, cắt (E) tại A và B sao cho M  là trung điểm của đoạn AB.

1. \(9x+4y+13=0\)
2. \(9x-4y+13=0\)
3. \(4x+9y-13=0\)
4. \(4x-9y+13=0\)

Elip (E) : \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1\) cắt đường thẳng (d) : \(x-2y+4=0\) tại hai điểm A và B. Tìm tọa độ của hai điểm đó,

1. \(\left(3;2\right),\left(0;4\right)\)
2. \(\left(2;3\right),\left(4;0\right)\)
3. \(\left(2;-3\right),\left(-4;0\right)\)
4. \(A\left(2;3\right);B\left(-4;0\right)\)

Cho elip (E) : \(25x^2+36y^2=900\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

1. (E) có tiêu điểm bên phải \(F_2\left(11;0\right)\)
2. (E) có độ dài trục lớn bằng 12
3. Hình chữ nhật cơ sở của (E) có diện tích bằng 120 đơn vị diện tích
4. (E) có tiêu cự bằng \(\sqrt{44}\)

Một elip (E) có mỗi đỉnh trên trục nhỏ đều nhìn hai tiêu điểm dưới 1 góc bằng \(120^0\). Tìm tâm sai của elip này .

1. \(e=\frac{1}{2}\)
2. \(e=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
3. \(e=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
4. \(e=\frac{2\sqrt{2}}{4}\)

Tìm tâm sai của elip (E) có trục lớn dài gấp 3 lần trục nhỏ. 

1. \(\frac{1}{3}\)
2. \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)
3. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
4. \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)

Một elip (E) có khoảng cách giữa hai đỉnh tiếp nhau dài bằng gấp 1.5 lần tiêu cự của nó. Tính tâm sai elip.

1. \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)
2. \(\frac{2}{5}\)
3. \(\frac{\sqrt{3}}{5}\)
4. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Hãy chọn kết luận đúng ?

Đường thẳng (d) : \(x+2y-7=0\) cắt elip (E) : \(x^2+4y^2=25\) theo một dây cung AB.  Tính độ dài của dây cung đó

1. \(\frac{2}{\sqrt{5}}\)
2. \(\frac{\sqrt{5}}{2}\)
3. \(\frac{3}{\sqrt{5}}\)
4. \(\frac{\sqrt{5}}{3}\)

Cho hai điểm A(1;1) và B(2;3). Tìm tập hợp các điểm M sao cho  \(3MA^2-2MB^2=6\) .

1. Đường thẳng \(y=x\).
2. Trục hoành.
3. Trục tung.
4. Đường tròn tâm I(-1;-3) , bán kính 6.

Cho tam giác ABC có cạnh \(AB:4x+y+15=0\), cạnh \(AC:2x+5y+3=0\),trọng tâm \(G\left(-2;-1\right)\).  Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh BC.

1. M(2; -1)
2. M(-1; -2)
3. M(1; -2)
4. M( -2; 1)

Cho 3 đường thẳng : 

                                  \(\left(d\right):x-2y+8=0\)

                                  \(\left(d'\right):3x+y+3=0\)

                                   \(\left(\Delta\right):x+my-4=0\)

Tìm m để \(\left(d\right),\left(d'\right),\left(\Delta\right)\) đồng qui tại một điểm.

1. m = -2
2. m = 2
3. m = -3
4. m = 3

Cho tam giác ABC có A(1;1), đường cao BB' : \(-2x+y-8=0\),  đường cao CC' : \(2x+3y-8=0\). Viết phương trình đường cao AA' .

1. \(x-y+2=0\)
2. \(x+y+2=0\)
3. \(x-y-2=0\)
4. \(x+y-2=0\)