Đặt \(\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z}\rightarrow a,b,c\), ta có : \(a+b+c=1\)

Tìm min của \(A=\frac{ab}{\sqrt{5a^2+32ab+12b^2}}+\frac{bc}{\sqrt{5b^2+32bc+12c^2}}+\frac{ca}{\sqrt{5c^2+32ca+12a^2}}\)

đến đây thấy giống giống bài bất của HN năm nào ấy nhỉ ?

\(\begin{cases}\sqrt{xy}+\frac{1}{\sqrt{xy}}=\frac{5}{2}\\\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{9}{2}\end{cases}\)

<=>\(\begin{cases}xy+1=\frac{5\sqrt{xy}}{2}\\\sqrt{xy}.\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+\sqrt{x}+\sqrt{y}=\frac{9\sqrt{xy}}{2}\end{cases}\)

Đặt P=\(\sqrt{xy}\);S=\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\)(S²\(\ge\)4P)

Ta có HPT: \(\begin{cases}P^2+1=\frac{5P}{2}\\S.P+P=\frac{9P}{2}\end{cases}\)

Tới đây dễ tự làm 

Khử mẫu đặt S P

là sao triều cậu giải thử đi 

Tu de bai suy ra 2y+2x=xy<=>...<=>y(2-x)= -2x<=>y=2x/(x-2)<=>y=(2x-4+4)/(x-2)<=>y=2+4/(x-2)

vi x la so nguyen Dưỡng nen x-2 la so nguyen  duong va la ước cua 4 => x-2 =1 hoặc x-2= 4 => x=3 hoac x=6 

Voi x=3 => y= 6

voi x=6=> y=3

vay cac cap so nguyen duong (x;y) can tim la (3;6); (6;3)

.....

Sau khi chi ra x-2 la uoc nguyen duong cua 4

 Co 3  Truong hop

x-2 =1; x-2=2;x-2=4

Tu do tinh duoc x=3;x=4;x=6. Suy ra cac gia tri tuong ung cua y

co 3 cap so nguyen duong x, y can Tim:(3;6);(4 ;4);(6;3)

Kho qua!

toan lop 9 kho dui

ban dua cau hoi nay len 24h di

1./ Với mọi y nguyên thì: 4y - 1 nguyên và không phải số chính phương.

(vì ngược lại nếu 4y - 1 = m² => m lẻ => 4y - 1 = (2k + 1)² => 4y = 4k² + 4k + 2. VT chia hết cho 4, VP không chia hết cho 4).

=> \(\sqrt{4y-1}\)là 1 số vô tỷ.

2./ Viết PT trở thành: \(\frac{11x}{5}-3y-2=\sqrt{2x+1}-\sqrt{4y-1}\)(2)

Đặt \(A=\frac{11x}{5}-3y-2\)(2) trở thành: \(A+\sqrt{4y-1}=\sqrt{2x+1}\). Bình phương 2 vế:

\(A^2+4y-1+2A\sqrt{4y-1}=2x+1\)

\(\Rightarrow2A\sqrt{4y-1}=2x+2-A^2-4y\)(3)

VT(3) là số vô tỷ để "=" VP(3) là 1 số hữu tỷ thì A = 0.

3./ Do đó: \(\sqrt{4y-1}=\sqrt{2x+1}\Rightarrow2x+1=4y-1\Rightarrow x=2y-1\)

Và: \(0=\frac{11x}{5}-3y-2\Rightarrow11\left(2y-1\right)-15y-10=0\Rightarrow y=3\Rightarrow x=5\).

4./ Phương trình có nghiệm nguyên duy nhất x = 5; y = 3.

\(P=\sqrt{\frac{1}{36}\left(11a+7b\right)^2+\frac{59\left(a-b\right)^2}{36}}+\sqrt{\frac{1}{36}\left(7a+11b\right)+\frac{59\left(a-b\right)^2}{36}}\)

\(=\sqrt{\frac{1}{16}\left(3a+5b\right)^2+\frac{5\left(a-b\right)^2}{16}}+\sqrt{\frac{1}{16}\left(5a+3b\right)^2+\frac{5\left(a-b\right)^2}{16}}\)

\(\ge\frac{1}{6}\left(11a+7b\right)+\frac{1}{6}\left(7a+11b\right)+\frac{1}{4}\left(3a+5b\right)+\frac{1}{4}\left(5a+3b\right)\)

\(=5\left(a+b\right)=5.2016=10080\)

alibaba nguyễn Em kiểm tra lại bài làm của mình nhé! 

Nguyễn Linh Chi haha, em nhìn ra rối, chỗ dấu "=" thứ 2 phải sửa lại thành dấu "+" ,còn anh ấy phân tích có sai chỗ nào thì em ko biết:D (hình như là đúng)

từ giả thiết: \(x+y\le xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)(theo BĐT AM-GM)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+y-4\right)\ge0\)mà x,y dương nên \(x+y\ge4\)

ta có:\(16P\le\left(x+y\right)^2\left(\frac{1}{5x^2+7y^2}+\frac{1}{5y^2+7x^2}\right)\)

Áp dụng BĐT cauchy-schwarz theo chiều ngược lại:

\(\frac{\left(x+y\right)^2}{5x^2+7y^2}\le\frac{x^2}{3\left(x^2+y^2\right)}+\frac{y^2}{2\left(x^2+2y^2\right)}\)

\(\frac{\left(x+y\right)^2}{5y^2+7x^2}\le\frac{y^2}{3\left(x^2+y^2\right)}+\frac{x^2}{2\left(y^2+2x^2\right)}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\left(\frac{1}{5x^2+7y^2}+\frac{1}{5y^2+7x^2}\right)\le\frac{x^2+y^2}{3\left(x^2+y^2\right)}+\frac{x^2}{2\left(y^2+2x^2\right)}+\frac{y^2}{2\left(x^2+2y^2\right)}\)(*)

xét \(\frac{x^2}{y^2+2x^2}+\frac{y^2}{x^2+2y^2}=2-\frac{x^2+y^2}{y^2+2x^2}-\frac{x^2+y^2}{x^2+2y^2}=2-\left(x^2+y^2\right)\left(\frac{1}{y^2+2x^2}+\frac{1}{x^2+2y^2}\right)\)

Áp dụng BĐT cauchy:\(\frac{1}{y^2+2x^2}+\frac{1}{x^2+2y^2}\ge\frac{4}{3\left(x^2+y^2\right)}\)

do đó \(\frac{x^2}{y^2+2x^2}+\frac{y^2}{x^2+2y^2}\le2-\frac{4}{3}=\frac{2}{3}\)

kết hợp với (*):\(16VT\le\frac{1}{3}+\frac{1}{2}.\frac{2}{3}=\frac{2}{3}\)

\(VT\le\frac{1}{24}\)

Dấu = xảy ra khi x=y=2

tưởng giá trị nhỏ nhất chứ

giá trị lớn nhất nha pn.nếu pit giúp mk vs

? cho a,b,c tìm x,y,z là seo?

chắc đề cho x+y+z=1

\(=>\sqrt{x+yz}=\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)

\(=>\dfrac{x}{x+\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\le\dfrac{x}{x+\sqrt{\left(\sqrt{xz}+\sqrt{xy}\right)^2}}\)

\(=\dfrac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)

làm tương tự với \(\dfrac{y}{y+\sqrt{y+xz}},\dfrac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\)

\(=>A\le\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1\) dấu"=" xảy ra<=>x=y=z=`/3