a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC

nên AM là đường cao ứng với cạnh BC

b: Xét tứ giác AMCI có 

AI//MC

AM//CI

Do đó: AMCI là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCI là hình chữ nhật

hay AC=MI

c: Ta có: AICM là hình chữ nhật

nên AI=MC

mà MB=MC

nên AI=MB

Xét tứ giác AIMB có 

AI//MB

AI=MB

Do đó: AIMB là hình bình hành

Kéo dài AB cắt Cy tại E và kéo dài CB cắt Ax tại G như hình vẽ dưới đây:

    \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{GBE}\)  (1) (vì đối đỉnh)

   \(\widehat{GBE}\) = \(\widehat{BCE}\) + \(\widehat{CEB}\) (2) ( vì góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó)

  \(\widehat{ABC}\)  = \(\widehat{GAB}\)     + \(\widehat{BCE}\) (3)

Từ (1); (2); (3) ta có: \(\widehat{BCE}\)  + \(\widehat{CEB}\) = \(\widehat{GAB}\) + \(\widehat{BCE}\) 

                        ⇒ \(\widehat{CEB}\) = \(\widehat{GAB}\)  

                         Mà hai  góc CEB và góc GAB là hai góc ở vị trí so le trong nên

                             Cy // Ax (đpcm)

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC

nên AM là đường cao ứng với cạnh BC

b: Xét tứ giác AMCI có

AM//CI

AI//MC

Do đó: AMCI là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCI là hình chữ nhật

Suy ra: AC=MI

c: Ta có: AMCI là hình chữ nhật

nên AI=MC

mà MC=MB

nên AI=MB

Xét tứ giác ABMI có

AI//MB

AI=MB

Do đó: ABMI là hình bình hành

Kẻ Bz // Ax và Cy’ là tia đối của tia Cy

Ta có: ∠A +∠(B2 ) =180o

(2 góc trong cùng phía) (1)

Theo giả thiết ta có: ∠A +∠B + ∠C =360o (gt)

Hay ∠A +∠(B2 ) +∠(BCy) =360o (2)

Từ (1)và (2)suy ra :

∠(B1) + ∠BCy = 180o (3)

Lại có: ∠(C1 ) + ∠BCy =180o (hai góc kề bù) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: ∠(B1 ) =∠(C1 )

Suy ra: Cy’ // Bz (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Hay Cy // Bz mà Bz // Ax suy ra : Ax // Cy

Kẻ tia Bz // Ax và Cy’ là tia đối của tia Cy.

Ta có: ∠(B2 ) +∠(xAB) =180o

(hai góc trong cùng phía)

Mà ∠(xAB) =140o(gt)

Suy ra: ∠(B2 ) =180-∠(xAB) =180o-140o=40o

Mà: ∠(B1 ) +∠(B2 ) =∠(ABC)

Suy ra ∠(B1 ) =∠(ABC) -(B2 ) =70o-40o=30o (1)

∠(yCB) +∠(BCy') =180o(2 góc kề bù)

∠BCy'=180o-∠(yCB) =180o-150o=30o (2)

Từ (1) và (2) ta có: ∠(B1 ) =∠(BCy')

Suy ra: Cy’ // Bz ( vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Hay Cy // Bz mà Bz // Ax suy ra Ax // Cy

Qua B kẻ tia Bz//Ax(Bz và Ax nằm khác phía so với đường thẳng AB)

Ta có: Bz//Ax

=>\(\widehat{zBA}=\widehat{xAB}\)

Ta có: \(\widehat{zBA}+\widehat{zBC}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{xAB}+\widehat{yCB}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{zBA}=\widehat{xAB}\)

nên \(\widehat{zBC}=\widehat{yCB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Bz//Cy

mà Ax//Bz

nên Ax//Cy

  Qua B vẽ đường thẳng zz' // Ax

⇒ ∠ABz' = ∠BAx = 50⁰ (so le trong)

⇒ ∠CBz' = ∠ABC + ∠ABz'

= 50⁰ + 80⁰

= 130⁰

⇒ ∠CBz' = ∠BCy = 130⁰

Mà ∠CBz' và ∠BCy là hai góc so le trong

⇒ zz' // Cy

Mà zz' // Ax

⇒ Ax // Cy

ảnh nek