Con gái hay con trai mà chăm dữ cha :o 12h đêm lun

Hình tự vẽ

a) \(\Delta\)ABH vuông tại H có đường cao HD

=> AD.AB = AH² (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)

\(\Delta\)AHC vuông tại H có đường cao HE

=> AE.AC = AH² (Hệ thức lượng rong tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) => AD.AB = AE.AC (=AH²)

b) \(\Delta\)AHB vuông tại H có đường cao HD

=> \(\dfrac{1}{HD^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{BH^2}\) (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (3)

\(\Delta\)AHC vuông tại H có đường cao HE

=> \(\dfrac{1}{HE^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{HC^2}\) (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (4)

Từ (3) và (4) => \(\dfrac{1}{HD^2}+\dfrac{1}{HE^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{HC^2}+\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{HB^2}=\dfrac{2}{AH^2}+\dfrac{1}{HC^2}+\dfrac{1}{HB^2}\)

c) Kẻ đường cao CM

Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)CBM có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CMB}\left(=90^o\right)\)

Chung \(\widehat{ABC}\)

=> \(\Delta\)ABH ~ \(\Delta\)CBM (g.g)

=> \(\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{BC}{CM}\)

=> AH.CM = BC.AD (*)

Vì AD.AB = AE.AC (cmt)

=> \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)ACB có:

\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Chung \(\widehat{BAC}\)

=> \(\Delta\)ADE ~ \(\Delta\)ACB (c.g.c)

=> \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AC}\)

=> DE.AC = BC.AD (**)

Từ (*) và (**) => AH.CM = DE.AC

=> \(DE=AH.\dfrac{CM}{AC}\)(I)

\(\Delta\)ACM vuông tại M => \(\sin A=\dfrac{CM}{AC}\) (II)

Từ (I) và (II) => DE = AH.sin A

Khôi Bùi DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNGMysterious PersonPhạm Hoàng GiangPhùng Khánh LinhArakawa WhiteDũng NguyễnrJakiNatsumiTRẦN MINH HOÀNGtran nguyen bao quan

Bài 1: 

a: \(P=\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

b: Để \(P=\dfrac{-3}{2}\) thì \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}=2\sqrt{x}+2\)

hay x=4

Bài 2: 

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

b: \(\dfrac{BC}{\cot B+\cot C}=BC:\left(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}\right)=AH\)(đpcm)

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=AD\cdot AB\\HB^2=BD\cdot AB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AH^2}{HB^2}\)

Câu a mình làm chứng minh tương tự nên hơi tắt đó nha, thật ra làm vẫn Ok nhưng mà đi thi học kì hay cấp 3 thì phải chứng minh hẳn 2 cái ra đó nhé

a) Xét tam giác ABH vuông tại H có HD là đường cao

=> AD.AB = AH² ( Hệ thức lượng) (1)

Xét tam giác ACH vuông tại H có HE là đường cao

=> AE.AC = AH² ( Hệ thức lượng) (2)

(1)(2) => AD.AB = AE.AC

b) Có AD.AB = AE.AC

=> \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ACB\) có: 

+ \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

+ Chung góc A

=> \(\Delta ADE\) \(\sim\) \(\Delta ACB\)  (c-g-c)

=> \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)