cho x,y,z >0 thỏa mãn 5x^2+2xyz+4y^2+3z^2=60
tìm GTLN B= x+y+z
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn :
\(5x^2+2xyz+4y^2+3z^2=60\)
Tìm min của x+y+z
cho x,y,z dương thỏa mãn 5x2+2xyz+4y2+3z2=60
tìm min B= x+y+z
d3.violet.vn//uploads/previews/present/3/770/980/preview.swf
cho x,y,z là các số dương thay đổi thỏa mãn đk \(5x^2+2xyz+4y^2+3z^2=60\)
Tìm GTNN của biểu thức B=x+y+z
Đầu tiên ta có: 0 < z < 2\(\sqrt{5}\) ⇒ 20−z2 > 0, 3(9−2z) > 0, B−z > 0
\(5x^2+2xyz+4y^2+3z^2=60\)
\(\Leftrightarrow5\left(B-y-z\right)^2+2\left(B-y-z\right)yz+4y^2+3z^2=60\)
\(\Leftrightarrow\left(9-2z\right)y^2-2\left(B-z\right)\left(5-z\right)y+5\left(B-z\right)^2+3\left(z^2-20\right)=0\)
Đế pt theo nghiệm y có nghiệm thì
\(\Delta'=\left(B-z\right)^2\left(5-z\right)^2-\left(9-2z\right)\left(5\left(B-z\right)^2+3\left(z^2-20\right)\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(z^2-20\right)\left(\left(B-z\right)^2-27+6z\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(B-z\right)^2-27+6z\le0\)
\(\Rightarrow B\le z+\sqrt{27-6z}\le6\)
B đạt Max là 6 khi x = 1; y = 2; z = 3
cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=xyz.CMR
\(\dfrac{x}{1+x^2}+\dfrac{2y}{1+y^2}+\dfrac{3z}{1+z^2}=\dfrac{xyz\left(5x+4y+3z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
Cho x,y z là các số dương thay đổi thõa mãn điều kiện:
\(5x^2+2xyz+4y^2+3z^2=60\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:B= x+y+z
Dự đoán dấu bằng: \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}\)
\(gt\Leftrightarrow5x^2+2yz.x+4y^2+3z^2-60\text{ (1)}\)
(1) là một pt bậc hai ẩn x
\(\Delta'=y^2z^2-5\left(4y^2+3z^2-60\right)=\left(15-y^2\right)\left(20-z^2\right)\)
Ta có: x, y, z > 0 nên từ giả thiết suy ra:
\(\hept{\begin{cases}60>4y^2\\60>3z^2\\4y^2+3z^2-60< 0\end{cases}}\)
nên (1) có: \(\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\a.c=5\left(4y^2+3z^2-60\right)< 0\end{cases}}\)
Suy ra (1) có 2 nghiệm trái dấu. Do x > 0 nên ta chọn nghiệm dương, hay
\(x=\frac{-yz+\sqrt{15-y^2}.\sqrt{20-z^2}}{5}\)
Áp dụng bđt Côsi: \(x\le\frac{-yz+\frac{15-y^2+20-z^2}{2}}{5}=\frac{35-\left(y^2+z^2+2yz\right)}{10}=\frac{35}{10}-\frac{\left(y+z\right)^2}{10}\)
\(B=x+y+z\le-\frac{\left(y+z\right)^2}{10}+\left(y+z\right)+\frac{35}{10}\)
\(B\le-\frac{1}{10}\left[\left(y+z\right)^2-10\left(y+z\right)+5^2\right]+\frac{25}{10}+\frac{35}{10}\)
\(=-\frac{1}{10}\left(y+z-5\right)^2+6\le6\)
Với \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}\)thì giả thiết đúng và B = 6.
Vậy Max B = 6.
T chỉ tìm dươc giá trị lớn nhất thôi nhỏ nhất không biết
Cho x,y,z là số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện:
5x2+2xyz+4y2+3z2=60
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B=x+y+z
Biểu thức B chỉ có max, ko có min:
Từ giả thiết suy ra \(y^2< 15;z^2< 20\)
\(25x^2+10xyz+20y^2+15z^2=300\)
\(\Leftrightarrow\left(5x+yz\right)^2=y^2z^2-20y^2-15z^2+300\)
\(\Leftrightarrow\left(5x+yz\right)^2=\left(15-y^2\right)\left(20-z^2\right)\le\frac{1}{4}\left(35-y^2-z^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow5x+yz\le\frac{1}{2}\left(35-y^2-z^2\right)\)
\(\Leftrightarrow10x\le35-\left(y+z\right)^2\Rightarrow x\le\frac{35-\left(y+z\right)^2}{10}\)
\(\Rightarrow B\le\frac{35-\left(y+z\right)^2}{10}+y+z=\frac{35-\left(y+z\right)^2+10\left(y+z\right)}{10}=\frac{60-\left(y+z-5\right)^2}{10}\le6\)
\(\Rightarrow B_{max}=6\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;3\right)\)
\(A=x-2y+3z\left(x,y,z>0\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4x+3z=8\left(1\right)\\3x+y-3z=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) <=> \(5x+5y=10\) <=> x+ y = 2
=> y = 2-x
Từ (1) => \(2x+4\left(2-x\right)+3z=8\)
=> -2x +3z =0
=> \(x=\dfrac{3}{2}z\) => \(z=\dfrac{2}{3}x\) thay vào A
=> \(A=x-2\left(2-x\right)+3.\dfrac{2}{3}x=5x-4\ge-4\)
Vậy Amin = -4.
bài 1:CHo x,y,z dương thỏa mãn : 0 <= x<= 4<=y<=z<=7 và x+y+z=15.Tìm GTLN của p=xyz
bài 2: Cho a,b là 2 số tự nhiên khác 0 và a+b=n.Tìm GTLN,GTNN của Q=ab
bài 3: Tìm x,y thuộc z biết 5x^2 +2y^2 +10x + 4y =6
Cho x,y,z,t là các số thực thỏa mãn: x >= y >= z >= t >= 0 và 5x + 4y + 3z + 6t = 20. Tìm GTNN và GTLN của G = x + y + z + t
(Bài này mình ko biết xài nhóm abel kiểu gì, mong các bạn giúp đỡ)