Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tuấn Anh

cho x,y,z là các số dương thay đổi thỏa mãn đk \(5x^2+2xyz+4y^2+3z^2=60\)

Tìm GTNN của biểu thức B=x+y+z

Hung nguyen
3 tháng 2 2017 lúc 13:43

Đầu tiên ta có: 0 < z < 2\(\sqrt{5}\) ⇒ 20−z2 > 0, 3(9−2z) > 0, B−z > 0

\(5x^2+2xyz+4y^2+3z^2=60\)

\(\Leftrightarrow5\left(B-y-z\right)^2+2\left(B-y-z\right)yz+4y^2+3z^2=60\)

\(\Leftrightarrow\left(9-2z\right)y^2-2\left(B-z\right)\left(5-z\right)y+5\left(B-z\right)^2+3\left(z^2-20\right)=0\)

Đế pt theo nghiệm y có nghiệm thì

\(\Delta'=\left(B-z\right)^2\left(5-z\right)^2-\left(9-2z\right)\left(5\left(B-z\right)^2+3\left(z^2-20\right)\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(z^2-20\right)\left(\left(B-z\right)^2-27+6z\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left(B-z\right)^2-27+6z\le0\)

\(\Rightarrow B\le z+\sqrt{27-6z}\le6\)

B đạt Max là 6 khi x = 1; y = 2; z = 3


Các câu hỏi tương tự
Quốc Bảo
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Huyền Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Huyền Anh
Xem chi tiết
Phạm Thu Thủy
Xem chi tiết
Hàn Thiên Tử
Xem chi tiết
Lê Chí Cường
Xem chi tiết
ʚĭɞ Thị Quyên ʚĭɞ
Xem chi tiết
Nguyễn Reika
Xem chi tiết
michelle holder
Xem chi tiết