Tìm x,y,z, biết :
a) \(\frac{x}{y}=\frac{6}{9}\) và x - y = 30
b)\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{7}\) và x + 2y + z =40
c)\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\); \(\frac{z}{5}=\frac{y}{7}\) và 2x + 3y - z = 106
Bài 1: Tìm x,y,z biết a) \(\frac{x}{y}=-\frac{6}{9}\) và x-y=30 b) \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{7}\) và x+2y+z=40 c) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4},\frac{z}{5}=\frac{y}{7}\) và 2x+3y-z=106
a/ Ta có :
\(\frac{x}{y}=-\frac{6}{9}=-\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{-2}=\frac{y}{3}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{-2-3}=\frac{30}{-5}=-6\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{-2}=-6\\\frac{y}{3}=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=-18\end{matrix}\right.\)
Vậy.....
b/ Ta có :
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{7}=\frac{2y}{8}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{7}=\frac{2y}{8}=\frac{x+2y+z}{5+8+7}=\frac{40}{20}=2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{5}=2\\\frac{y}{4}=2\\\frac{z}{7}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=8\\z=14\end{matrix}\right.\)
Vậy....
c/ Ta có :
+) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Leftrightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{28}\left(1\right)\)
+) \(\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\Leftrightarrow\frac{y}{28}=\frac{z}{20}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{28}=\frac{z}{20}=\frac{2x}{42}=\frac{3y}{84}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{21}=\frac{y}{28}=\frac{z}{20}=\frac{2x}{42}=\frac{3y}{84}=\frac{2x+3y-z}{42+84-20}=\frac{106}{106}=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{21}=1\\\frac{y}{28}=1\\\frac{z}{20}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=21\\y=28\\z=20\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Bài 4: Tìm x,y,z biết a) \(\frac{x}{y}=-\frac{6}{9}\) và x - y = 30 b) \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{7}\)và x + 2y + z = 40 c) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4},\frac{z}{5}=\frac{y}{7}\)và 2x + 3y - z = 106
Bài 4 :
a) Ta có : \(\frac{x}{y}=\frac{-6}{9}\)=> \(\frac{x}{-6}=\frac{y}{9}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{-6}=\frac{y}{9}=\frac{x-y}{-6-9}=\frac{30}{-15}=-2\)
=> x = 12,y = -18
b) Ta có : \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{7}\)
=> \(\frac{x}{5}=\frac{2y}{8}=\frac{z}{7}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{5}=\frac{2y}{8}=\frac{z}{7}=\frac{x+2y+z}{5+8+7}=\frac{40}{20}=2\)
=> x = 10,y = 8 , z = 14
c) Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{28}\)
\(\frac{z}{5}=\frac{y}{7}\Rightarrow\frac{z}{20}=\frac{y}{28}\)
=> \(\frac{x}{15}=\frac{y}{28}=\frac{z}{20}\)
=> \(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{84}=\frac{z}{20}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{84}=\frac{z}{20}=\frac{2x+3y-z}{30+84-20}=\frac{106}{94}=\frac{53}{47}\)
Tới đây làm nốt nhé
bài 1 tìm x,y,z
a,\(\frac{x}{10}\)=\(\frac{y}{15}\),x=\(\frac{7}{2}\)và x+2y-3z=20
b,2x=3y,49=57 và 4x-3y+5z=7
c,\(\frac{2x}{3}\)=\(\frac{3y}{4}\)=\(\frac{47}{5}\)và x+y+z=49
2 tìm x trong các tỉ lệ thức sau
a, \(\frac{x-3}{x+5}=\frac{5}{7}\)
b,\(\frac{7}{x-1}\)\(=\frac{x+1}{9}\)
c \(\frac{x+4}{20}=\frac{5}{x+4}\)
d,\(\frac{x-1}{x+2}=\frac{x-2}{x+3}\)
bài 3: tìm các số x,y,z
a,\(\frac{x}{y}=\frac{7}{10}=\frac{z}{9}\)
b,\(\frac{x}{y}=\frac{9}{7};\frac{y}{z}=\frac{7}{3}\) và x-y+z=-15
c,\(\frac{x}{y}=\frac{7}{20};\frac{y}{z}=\frac{5}{8}\)và 2x+5y-2z=100
bài 4 tìm các số x,y,z
a,5x=8y=20z và x-y-z=3
b ,\(\frac{6}{11}x=\frac{9}{2}y=\frac{18}{5}z\)và -x+y+z=-120
bài 5 tìm x,y,z biết
và xyz=20
bài 6 tìm x,y,z biết
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\)và x2 + y2 -z2 =585
\(\frac{6}{11}x=\frac{9}{2}y=\frac{18}{5}z\Rightarrow\frac{6x}{11.18}=\frac{9y}{2.18}=\frac{18z}{5.18}\)
\(\Rightarrow\frac{-x}{-33}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{-x+y+z}{-33+4+5}=\frac{-120}{-24}=5\)
\(\Rightarrow x=165;y=20;z=25\)
1/ Tìm x, y biết:
a/ \(\frac{x}{y}=\frac{7}{3}\)và 5x - 2y = 87
b/ \(\frac{x}{19}=\frac{y}{21}và2x-y=34\)
2/ Tìm các số a, b, c biết rằng: 2a = 3b; 5b = 7c và 3a+5c - 7b = 30
3/ Tìm các số x; y; z biết rằng:
a/ \(3x=2y;7y=5z\) và x - y + z =32
b/ \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\)và x + y + z =49
c/ \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\) và 2x +3y - z =50
4/ Tìm các số x; y; z biết rằng:
a/ \(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\) và \(x^2+y^2+z^2=14\)
b/ \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
c/ \(\frac{1+2y}{18}=\frac{1+4y}{24}=\frac{1+6y}{6x}\)
d/ \(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}\)
1.
a)Ta có: 3.x=y.7
3x chia hết cho 7 mà 3 và 7 là số nguyên tố cùng nhau
suy ra: x chia hết cho 2 hay x=2k (k thuộc tập hợp số nguyên)
7y chia hết cho 3 mà 7 và 3 là số nguyên tố cùng nhau
suy ra: y chia hết cho 3 hay y=7k (k thuộc tập hợp số nguyên)
(y khác 0 nên k khác 0)
vậy: x=2.k
y=5.k
(k thuộc tập hợp Z và k khác 0)
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{4}\)và x-y+z=-10
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{-4}=\frac{z}{-7}\)và x+y-z=-40
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{7}\)và x-y+z=144
\(\frac{x}{7}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}\)và x+y+z=72
\(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\) và x+y-z=21
a./ \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{4}=\frac{x-y+z}{5-7+4}=\frac{-10}{2}=-5\)
\(\Rightarrow x=-25;y=-35;z=-20\)
b./ \(\frac{x}{5}=\frac{y}{-4}=\frac{z}{-7}=\frac{x+y-z}{5-4-\left(-7\right)}=\frac{-40}{6}=-5\)
\(\Rightarrow x=-25;y=20;z=35\)
3) tìm x,y,z
a) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2};\frac{z}{5}=\frac{y}{4}\) và -x - y + z = -10
b) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{z}{5}=\frac{y}{7}\) và x +y + z = 92
c) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{z}{5}=\frac{y}{7}\) và 2x + 3y -z = 186
d) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) và \(x^2-y^2+2z^2=108\)
e) 2x = 3y ; 5y = 7z và 3x - 7y + 5c = 30
f) 2x = 3y = 4z và x + y + z = 169
g*) \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\) và x - 2y + 3z = 14
h*) \(\frac{12x-15y}{7}=\frac{20z-12x}{9}=\frac{15y-20z}{11}\) và x +y + z = 48
a/ \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}\) ; Suy ra \(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) hay \(\frac{-x}{-6}=\frac{-y}{-4}=\frac{z}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{-x}{-6}=\frac{-y}{-4}=\frac{z}{5}=\frac{-x-y+z}{-6-4+5}=\frac{-10}{-5}=2\)
Suy ra : x = 2.6 = 12
y = 2.4 = 8
z = 2.5 = 10
b,c,d tương tự
e/ \(2x=3y\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\) ; \(5y=7z\Rightarrow\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\)
Tới đây bạn làm tương tự a,b,c,d
f tương tự.
g/ \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}\)
Bạn áp dụng dãy tỉ số bằng nhau là ra.
h/ Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{12x-15y}{7}=\frac{20z-12x}{9}=\frac{15y-20z}{11}=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{7+9+11}=0\)
Từ đó lại suy ra \(\begin{cases}12x=15y\\20z=12x\\15y=20z\end{cases}\)
Rút ra tỉ số và áp dụng dãy tỉ số bằng nhau.
Tìm x,y,z biết
\(a.\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)và 2x+3y-z=186
\(b.\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(c.\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}\)và 5x+y-2z=28
\(d.3x=2y;5x=5z,x-y+z=32\)
\(a.\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\) và \(2x+3y-z=186\)
Từ \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{3}\times\frac{1}{5}=\frac{y}{4}\times\frac{1}{5}=\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\left(1\right)\)
Từ \(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{5}\times\frac{1}{4}=\frac{z}{7}\times\frac{1}{4}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)
Đặt \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=15k\\y=20k\\z=28k\end{cases}}\)
Lại có : \(2x+3y-z=186\)
Thay vào ta có :
\(2.15k+3.20k-28k=186\)
\(30k+60k-28k=186\)
\(62k=186\)
\(k=3\)
Thay vào ta được :
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=15.3=45\\y=20.3=60\\z=28.3=84\end{cases}}\)
Vậy .....
1) Tìm x, biết:
a) x:2=y:5 và x+y=21
b) x2=y2𝑥2=𝑦2và x.y=54
c) x:7=y:5 và y-x=12
2) Tím các số x, y, z, biết:
a) x10=y6=z21𝑥10=𝑦6=𝑧21và 5x+y-2z=28
b) x3=y4𝑥3=𝑦4; y5=z7𝑦5=𝑧7và 2x+3y-z=124
c) 3x=2y; 7y=5z và x-y+z=32
d) 2x=3x=5z và x+y-z=95
Để giải các bài toán này:
1a) \( \frac{x}{2} = \frac{y}{5} \) và \( x + y = 21 \)
Từ phương trình thứ nhất, ta có \( x = \frac{2y}{5} \). Thay vào phương trình thứ hai:
\[ \frac{2y}{5} + y = 21 \]
\[ \frac{7y}{5} = 21 \]
\[ 7y = 105 \]
\[ y = 15 \]
Thay \( y = 15 \) vào \( x + y = 21 \):
\[ x + 15 = 21 \]
\[ x = 6 \]
Vậy, \( x = 6 \).
1b) \( \frac{x^2}{2^2} = \frac{y^2}{2^2} \) và \( x \cdot y = 54 \)
Từ phương trình thứ nhất:
\[ x^2 = y^2 \]
Đặt \( x = y \) ta có:
\[ x^2 = 54 \]
\[ x = \sqrt{54} \]
\[ x = 3\sqrt{6} \]
Vậy, \( x = 3\sqrt{6} \).
1c) \( \frac{x}{7} = \frac{y}{5} \) và \( y - x = 12 \)
Từ phương trình thứ nhất, ta có \( x = \frac{7y}{5} \). Thay vào phương trình thứ hai:
\[ y - \frac{7y}{5} = 12 \]
\[ \frac{5y}{5} - \frac{7y}{5} = 12 \]
\[ \frac{-2y}{5} = 12 \]
\[ -2y = 60 \]
\[ y = -30 \]
Thay \( y = -30 \) vào \( y - x = 12 \):
\[ -30 - x = 12 \]
\[ x = -42 \]
Vậy, \( x = -42 \).
2a) \( \frac{x}{10} = \frac{y}{6} = \frac{z}{21} \) và \( 5x + y - 2z = 28 \)
Đặt \( k = \frac{x}{10} = \frac{y}{6} = \frac{z}{21} \), ta có:
\[ x = 10k, \quad y = 6k, \quad z = 21k \]
Thay vào phương trình \( 5x + y - 2z = 28 \):
\[ 5(10k) + 6k - 2(21k) = 28 \]
\[ 50k + 6k - 42k = 28 \]
\[ 14k = 28 \]
\[ k = 2 \]
\[ x = 10(2) = 20, \quad y = 6(2) = 12, \quad z = 21(2) = 42 \]
Vậy, \( x = 20, y = 12, z = 42 \).
2b) \( \frac{x}{3} = \frac{y}{4} \), \( \frac{y}{5} = \frac{z}{7} \), và \( 2x + 3y - z = 124 \)
Đặt \( k = \frac{x}{3} = \frac{y}{4} \), ta có:
\[ x = 3k, \quad y = 4k \]
Thay vào \( \frac{y}{5} = \frac{z}{7} \):
\[ \frac{4k}{5} = \frac{z}{7} \]
\[ z = \frac{28}{5}k \]
Thay \( x, y, z \) vào \( 2x + 3y - z = 124 \):
\[ 2(3k) + 3(4k) - \frac{28}{5}k = 124 \]
\[ 6k + 12k - \frac{28}{5}k = 124 \]
\[ \frac{30k + 60k - 28k}{5} = 124 \]
\[ \frac{62k}{5} = 124 \]
\[ 62k = 620 \]
\[ k = 10 \]
\[ x = 3(10) = 30, \quad y = 4(10) = 40, \quad z = \frac{28}{5}(10) = 56 \]
Vậy, \( x = 30, y = 40, z = 56 \).
2c) \( 3x = 2y \), \( 7y = 5z \), và \( x - y + z = 32 \)
Từ \( 3x = 2y \) và \( 7y = 5z \):
\[ x = \frac{2}{3}y, \quad z = \frac{7}{5}y \]
Thay vào \( x - y + z = 32 \):
\[ \frac{2}{3}y - y + \frac{7}{5}y = 32 \]
\[ \frac{10y - 15y + 21y}{15} = 32 \]
\[ \frac{16y}{15} = 32 \]
\[ y = 30 \]
\[ x = \frac{2}{3}(30) = 20, \quad z = \frac{7}{5}(30) = 42 \]
Vậy, \( x = 20, y = 30, z = 42 \).
2d) \( 2x = 3x = 5z \) và \( x + y - z = 95 \)
Từ \( 2x = 3x = 5z \), ta có:
\[ x = \frac{2}{3}x, \quad x = \frac{5}{3}z \]
Vậy, \( x = \frac{5}{3}z \).
Thay vào \( x + y - z = 95 \):
\[ \frac{5}{3}z + y - z = 95 \]
\[ \frac{2}{3}z + y = 95 \]
\[ y = 95 - \frac{2}{3}z \]
Thay \( x \) và \( y \) vào \( 2x = 3x = 5z \):
\[ 2(\frac{5}{3}z) = 3(\frac{5}{3}z) = 5z \]
\[ \frac{10}{3}z = 5z \]
\[ \frac{10}{3} = 5 \]
\[ \text{False} \]
Không có giải pháp thỏ
Tìm x, y, z biết
a/ x : y : z = 2 : 3 : (-4)
và x - y + z = -125
b/ \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-5}{6}\)
và 3x - 2y + z = 4
c/ \(\frac{2}{3}x=\frac{3}{4}y=\frac{4}{5}z\)
và x + y + z =147
d/ \(2x=3y;5y=7z\)
và 3x - 7y + 5z = 30
a)Vì \(x:y:z=2:3:\left(-4\right)\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-4}=\frac{x-y+z}{2-3+-4}=\frac{-125}{-5}=25\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{2}=25\\\frac{y}{3}=25\\\frac{z}{-4}=25\end{cases}\)\(\Rightarrow\)\(\begin{cases}x=50\\y=75\\z=-100\end{cases}\)
Vậy x=50;y=75;z=-100
d)Vì 2x=3y\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}\)(1)
5y=7z\(\Rightarrow\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}=\frac{3x}{63}=\frac{7y}{98}=\frac{5z}{50}=\frac{3x-7y+5z}{63-98+50}=\frac{30}{15}=2\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{21}=2\\\frac{y}{14}=2\\\frac{z}{10}=2\end{cases}\)\(\Rightarrow\)\(\begin{cases}x=42\\y=28\\z=20\end{cases}\)
Tìm x, y, z biết:
a, \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}v\)à x+y=-24
b, \(\frac{x}{7}=\frac{y}{6}=\frac{z}{5}\)và 3z-2y=20
c, \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)và x+2y-3z=-20
d, \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{8}=\frac{z}{10}\)và x+y-z=20
e, 3x=2y;\(\frac{y}{6}=\frac{z}{7}\)và x+y-z=30
f, \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)và xy= 5400
Mấy bài còn lại tương tự nhé cậu