a: \(P\left(x\right)=2x^3+x^2+x+2\)

\(Q\left(x\right)=x^3+x^2+x+1\)

b: \(P\left(-1\right)=2\cdot\left(-1\right)+1-1+2=0\)

\(Q\left(-1\right)=-1+1-1+1=0\)

Do đó: x=-1 là nghiệm chung của P(x), Q(x)

\(P\left(x\right)=2x^3-2x+x^2+3x+2\)

\(P\left(x\right)=2x^3+x^2+x+2\)

\(Q\left(x\right)=4x^3-3x^2-3x+4x-3x^3+4x^2+1\)

\(Q\left(x\right)=x^3+x^2+x+1\)

__________________________________________________

\(P\left(-1\right)=2.\left(-1\right)^3+\left(-1\right)^2+\left(-1\right)+2\)

\(P\left(-1\right)=0\)

\(Q\left(-1\right)=\left(-1\right)^3+\left(-1\right)^2+\left(-1\right)+1\)

\(Q\left(-1\right)=0\)

Vậy x = -1  là nghiệm của P(x),Q(x)

a, `P(x) = 2x^3 + x^2 + x + 2`.

`Q(x) = x^3 + x^2 + x + 1`.

`P(-1) = 0`

`Q(-1) = 0`

`=>` `-1` là nghiệm chung của `2` đa thức trên.

a)  \(P\left(x\right)=2x^3-2x+x^2-x^3+3x+2\)\(=\left(2x^3-x^3\right)+x^2+\left(3x-2x\right)+2=x^3+x^2+x+2\)

   \(Q\left(x\right)=4x^3-5x^2+3x-4x-3x^3+4x^2+1\) 

Q(x)  \(=\left(4x^3-3x^3\right)+\left(4x^2-5x^2\right)+\left(3x-4x\right)+1\)\(=x^3-x^2-x+1\)

b) \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=2x^3+3\); \(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x^2+2x+1\)

a) Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần

P(x)=x^5−3x^2+7x^4−9x^3+x^2−1/4x

=x^5+7x^4−9x^3−3x^2+x^2−1/4x

=x^5+7x^4−9x^3−2x^2−1/4x

Q(x)=5x^4−x^5+x^2−2x^3+3x^2−1/4

=−x^5+5x^4−2x^3+x^2+3x^2−1/4

=−x^5+5x^4−2x^3+4x^2−1/4

b)

P(x)+Q(x)

=(x^5+7x^4−9x^3−2x^2−1/4^x)+(−x^5+5x^4−2x^3+4x^2−1/4)

=x^5+7x^4−9x^3−2x^2−1/4x−x^5+5x^4−2x^3+4x^2−1/4

=(x^5−x^5)+(7x^4+5x^4)+(−9x^3−2x^3)+(−2x^2+4x^2)−1/4x−1/4

=12x^4−11x^3+2x^2−1/4x−1/4

P(x)−Q(x)

=(x^5+7x^4−9x^3−2x^2−1/4x)−(−x^5+5x^4−2x^3+4x^2−1/4)

=x^5+7x^4−9x^3−2x^2−1/4x+x^5−5x^4+2x^3−4x^2+1/4

=(x^5+x^5)+(7x^4−5x^4)+(−9x^3+2x^3)+(−2x^2−4x^2)−1/4x+1/4

=2x5+2x4−7x3−6x2−1/4x−1/4

c) Ta có

P(0)=0^5+7.0^4−9.0^3−2.0^2−1/4.0

⇒x=0là nghiệm của P(x).

Q(0)=−0^5+5.0^4−2.0^3+4.0^2−1/4=−1/4≠0

⇒x=0không phải là nghiệm của Q(x).

a) P(x) = 2x³ - 2x + x² - x³ + 3x + 2

P(x) = (2x³ - x³) + x² + (-2x + 3x) + 2

P(x) = x³ + x² + x + 2

Q(x) = 4x³ - 5x² + 3x - 4x - 3x³ + 4x² + 1

Q(x) = (4x³ - 3x³) + (-5x² + 4x²) + (3x - 4x) + 1

Q(x) = x³ + x² - x + 1

b) P(x) + Q(x) = (2x³ - 2x + x² - x³ + 3x + 2) + (4x³ - 5x² + 3x - 4x - 3x³ + 4x² + 1)

                       =  2x³ - 2x + x² - x³ + 3x + 2 + 4x³ - 5x² + 3x - 4x - 3x³ + 4x² + 1

                       = (2x³ - x³ + 4x³ - 3x³) + (-2x + 3x + 3x - 4x) + (x² - 5x² + 4x²) + (2 + 1)

                       = 2x³ + 3

P(x) - Q(x) = (2x³ - 2x + x² - x³ + 3x + 2) - (4x³ - 5x² + 3x - 4x - 3x³ + 4x² + 1)

                  = 2x³ - 2x + x² - x³ + 3x + 2 + 4x³ + 5x² - 3x + 4x + 3x³ - 4x² - 1

                  = (2x³ - x³ + 4x³ + 3x²) + (-2x + 3x - 3x + 4x) + (x² + 5x² - 4x²) + (2 - 1)

                  = 8x² + 2x + 2x² + 1

c) P(-1) = 2.(-1)³ - 2.(-1) + (-1)² - (-1)³ + 3.(-1) + 2

             = -2 - (-2) + 1 - (-1) - 3 + 2

             = 1

Q(2) = 2.2³ - 2.2 + 2² - 2³ + 3.2 + 2

        = 16 - 4 + 4 - 8 + 6 + 2

        = 16

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) P(x) = 2x³ - 3x + x⁵ - 4x³ + 4x - x⁵ + x² - 2

            = -2x³ + x² + x - 2

Q(x) = x³ - 2x² + 3x + 1 + 2x²

        = x³ + 3x + 1

Sắp xếp theo thứ tự giảm dần của biến là:

P(x) = -2x³ + x² + x - 2

Q(x) = x³ + 3x + 1

b) P(x) + Q(x) = -2x³ + x² + x - 2 + x³ + 3x + 1 

                      = -x³ + x² + 4x - 1

P(x) - Q(x) = -2x³ + x² + x - 2 - x³ - 3x - 1 

                 = -4x³ + x² - 2x - 3 

a, \(P\left(x\right)=2x^3-2x+x^2-x^3+3x+2\\ =x^3+x^2+x+2\)

\(Q\left(x\right)=3x^3-4x^2+3x-4x-4x^3+5x^2+1\\ =-x^3+x^2-x+1\)

b) \(M\left(x\right)=x^3+x^2+x+2-x^3+x^2-x+1\\ =2x^2+3\)

\(N\left(x\right)=x^3+x^2+x+2+x^3-x^2+x-1\\ =2x^3+2x+1\)

c, Ta thấy \(2x^2\ge0,3>0\Rightarrow M\left(x\right)>0\)

\(\Rightarrow M\left(x\right)\) không có nghiệm

a: Ta có: \(P\left(x\right)=2x^3-2x+x^2-x^3+3x+2\)

\(=x^3+x^2+x+2\)

Ta có: \(Q\left(x\right)=3x^3-4x^2+3x-4x-4x^3+5x^2+1\)

\(=-x^3-4x^2-x+1\)

b: Ta có: M(x)=P(x)+Q(x)

\(=x^3+x^2+x+2-x^3-4x^2-x+1\)

\(=-3x^2+3\)

Ta có N(x)=P(x)-Q(x)

\(=x^3+x^2+x+2+x^3+4x^2+x-1\)

\(=2x^3+5x^2+2x+1\)

a,P(\(x\)) =  \(x^3\) - 2\(x\) + 6 + 3\(x\)⁴ - \(x\) + 2\(x\)³ - 2\(x\)²

   P(\(x\)) = (\(x^3\) + 2\(x^3\)) - ( 2\(x\) + \(x\) ) + 6 + 3\(x^4\) - 2\(x^2\)

   P(\(x\))  = 3\(x^3\) - 3\(x\) + 6 + 3\(x^4\)- 2\(x^2\)

   P(\(x\) )= 3\(x^4\) + 3\(x^3\) - 2\(x^2\) - 3\(x\) + 6

    Q(\(x\)) = \(x^3\) -  7 + 2\(x^2\) + 3\(x\) - 9\(x^2\) - 2 - 4\(x^3\)

   Q(\(x\)) =  (\(x^3\) - 4\(x^3\)) - ( 7 + 2) - (9\(x^2\) - 2\(x^2\)) + 3\(x\)

   Q(\(x\)) = -3\(x^3\) - 9 - 7\(x^2\) + 3\(x\)

  Q(\(x\)) = -3\(x^3\) - 7\(x^2\) + 3\(x\) - 9

Bậc  cao nhất của P(\(x\)) là 4; hệ số cao nhất là: 3; hệ số tự do là 6

Bậc cao nhất của Q(\(x\)) là 3; hệ số cao nhất là -3; hệ số tự do là -9

a) P(x)= 2x^3-2x+x^2+3x+2
P(x)= 2x^3+(-2x+3x)+x^2+2
P(x)= 2x^3+1x+x^2+2

Q(x)=4x^3-3x^2-3x+4x-3x^3+4x^2+1
Q(x)=(4x^3-3x^3)+(-3x^2+4x^2)+(-3x+4x)+1
Q(x)= 1x^3+1x^2+1x+1

b) P(-1)= 2.(-1^3)+1.(-1)+(-1^2)+2
P(-1)= -2+(-1)+1+2
P(-1)= 0
=>x=-1 là nghiệm của P(x)

Q(-1)= 1.(-1^3)+1.(-1^2)+1.(-1)+1
Q(-1)= -1+1+(-1)+1
Q(-1)= 0
=>x=-1 là nghiệm của Q(x)

c) R(x)=P(x)-Q(x)=(2x^3+1x+x^2+2)-(1x^3+1x^2+1x+1)
R(x)=P(x)-Q(x)= 2x^3+1x+1x^2+2-1x^3+1x^2+1x+1
R(x)=P(x)-Q(x)= (2x^3-1x^3)+(1x+1x)+(1x^2+1x^2)+2+1
R(x)=P(x)-Q(x)= 1x^3+2x+2x^2+2+1
=> R(x)=1x^3+2x+2x^2+2+1

ahihi mik ko chắc nha !!!!
có j thì bn kiểm phép tính lại giùm mik vì mik hay quên mấy chỗ đó nha

\(\text{P(x)}=2x^3-2x+x^2+3x+2\)

\(P\left(x\right)=\left(-2x+3x\right)+2x^3+x^2+2\)

\(P\left(x\right)=x+2x^3+x^2+2\)

\(Q\left(x\right)=4x^3-3x^2-3x+4x-3x^3+4x^2+1\)

\(Q\left(x\right)=x^3+x^2+x+1\)

\(#Michael\)

a)\(P\left(x\right)=2x^3-2x+x^2+3x+2\)

\(P\left(x\right)=2x^3+x^2+x+2\)

\(Q\left(x\right)=4x^3-3x^2-3x+4x-3x^3+4x^2+1\)

\(Q\left(x\right)=x^3+x^2+x+1\)

`a)``P(x)=2x^3-2x+x^2+3x+2`

`=2x^3+x^2+x+2`

`Q(x)=4x^3-3x^2-3x+4x-3x^3+4x^2+1`

`=x^3+x^2+x+1`

`#Khói`

a) P(x) = 2x³ - 2x - x² - x³ + 3x + 2

=> P(x) = (2x³ - x³) + (-2x + 3x) - x² + 2

=> P(x) = x³ + x - x² + 2

Sắp xếp : P(x) = x³ - x² + x + 2

Q(x) = -4x³ + 5x² - 3x + 4x + 3x³ - 4x² + 1

=> Q(x) = (-4x³ + 3x³) + (5x² - 4x²) + (-3x + 4x) + 1

=> Q(x) = -x³ + x² + x + 1

Sắp xếp : Q(x) = -x³ + x² + x + 1

b) H(x) = P(x) + Q(x)

=> H(x) = (x³ + x - x² + 2) + (-x³ + x² + x + 1)

=> H(x) = x³ + x - x² + 2 - x³ + x² +x + 1

=> H(x) = (x³ - x³) + (x + x) + (-x² + x²) + (2 + 1)

=> H(x) = 2x + 3

K(x) = P(x) - Q(x)

=> K(x) = (x³ + x - x² + 2) - (-x³ + x² + x + 1)

=> K(x) = x³ + x - x² + 2 + x³ - x² - x - 1

=> K(x) = (x³ + x³) + (x - x) + (-x² - x²) + (2 - 1)

=> K(x) = 2x³ - 2x² + 1

c) Q(2) = -2³ + 2² + 2 + 1 = -8 + 4 + 2 + 1 = -1( m k bt (-2)³ hay -2³ nx nên thông cảm))

P(-1) = (-1)³ - (-1)² + (-1) + 2 = -1 - 1 - 1 + 2 = -1

d) Để H(x) có nghiệm => 2x + 3 = 0 => 2x = -3 => \(x=-\frac{3}{2}\)

Vậy x = -3/2 là nghiệm của đa thức H(x)

P/s : K chắc :))

a) Mình làm tắt

P(x) = x³ - x² + x + 2

Q(x) = -x³ + x² + x + 1

b) H(x) = P(x) + Q(x) 

            =  x³ - x² + x + 2 - x³ + x² + x + 1

            = 2x + 3

K(x) = P(x) - Q(x)

        = x³ - x² + x + 2 - ( -x³ + x² + x + 1 )

        = x³ - x² + x + 2 + x³ - x² - x - 1

        = 2x³ - 2x² + 1

c) Q(2) = -(2)³ + 2² + 2 + 1 = -8 + 4 + 2 + 1 = -1

P(-1) =  1³ - 1² + 1 + 2 = 1 - 1 + 1 + 2 = 3

d) H(x) = 2x + 3

H(x) = 0 <=> 2x + 3 = 0

              <=> 2x = -3

              <=> = -3/2

Vậy nghiệm của H(x) = -3/2

a, Ta có : 

\(P\left(x\right)=2x^3-2x-x^2-x^3+3x+1=x^3-x^2+x+2\)

\(Q\left(x\right)=-4x^3+5x^2-3x+4x+3x^3-4x^2+1=-x^3+x^2+x+1\)

P/S :  Sắp xếp luôn r đấy.

b,  \(H\left(x\right)=x^3-x^2+x+2-x^3+x^2+x+1=2x+3\)

\(K\left(x\right)=x^3-x^2+x+2+x^3-x^2-x-1=2x^3-2x^2+1\)

c, Tự lm 

d, Đặt  \(2x+3=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)

Vậy nghiệm của đa thức là -3/2 

`P(x)=`\( 2x^4 + 3x^3 + 3x^2 - x^4 - 4x + 2 - 2x^2 + 6x\)

`= (2x^4-x^4)+3x^3+(3x^2-2x^2)+(-4x+6x)+2`

`= x^4+3x^3+x^2+2x+2`

`Q(x)=`\(x^4 + 3x^2 + 5x - 1 - x^2 - 3x + 2 + x^3\)

`= x^4+x^3+(3x^2-x^2)+(5x-3x)+(-1+2)`

`= x^4+x^3+2x^2+2x+1`

`P(x)+Q(x)=(x^4+3x^3+x^2+2x+2)+(x^4+x^3+2x^2+2x+1)`

`=x^4+3x^3+x^2+2x+2+x^4+x^3+2x^2+2x+1`

`=(x^4+x^4)+(3x^3+x^3)+(x^2+2x^2)+(2x+2x)+(2+1)`

`= 2x^4+4x^3+3x^2+4x+3`

`@`\(\text{dn inactive.}\)

P(x)=x^4+3x^3+x^2+2x+2

Q(x)=x^4+x^3+2x^2+2x+1

P(x)+Q(x)=2x^4+4x^3+3x^2+4x+3

P(x) = 2x⁴ + 3x³ + 3x² - x⁴ - 4x + 2 - 2x² + 6x

Q(x) = x⁴ + 3x² + 5x - 1 - x² - 3x + 2 + x³

P(x)+Q(x) = 2x⁴ + 3x³ + 3x² - x⁴ - 4x + 2 - 2x² + 6x + x⁴ + 3x² + 5x - 1 - x² - 3x + 2 + x³

P(x)+Q(x) = (2x⁴-x⁴+x⁴) + (3x³+x³) + (3x²-2x²+3x²-x²) - (4x-6x-5x+3x) +(2-1+2)

P(x)+Q(x) = 4x³+3x²-4x+3