Cho biểu thức :1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+...+1/2^100
Chứng tỏ A<1
Cho B= 3 mũ 1+ 3 mũ 2+ 3 mũ 3+ 3 mũ 4 + 3 mũ 5+...+3 mũ 100
Chứng tỏ B chia hết cho 2
\(\Rightarrow3B=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\\ \Rightarrow3B-B=3^2+3^3+...+3^{101}-3-3^2-3^3-...-3^{100}\\ \Rightarrow2B=3^{101}-3\\ \Rightarrow B=\dfrac{3^{101}-3}{2}\)
B = 31 + 32 + 33 + .... + 399 + 3100
3B = 3(31 + 32 + 33 + ..... + 399 + 3100)
3B = 32 + 33 + 34 +...... + 3100 + 3101
3B - B = 2B = (32 + 33 + 34 + .... + 3100 + 3101) - ( 31 + 32 + 33 + .... + 3100)
2B = (32 - 32) + (33 - 33) +.....+ ( 3100 - 3100) + ( 3101 - 1)
2B = 0 + 0 + 0 + ..... +0 + 3101 - 1
2B = 3101 - 1
B = (3101 - 1) : 2
1. Cho A = 1/2 . 3/4 . 5/6 .....99/100
Chứng minh A^2 < 1/101
A=12.34.56...99100
⇒A<23.45.67...100101
⇒A2<23.45.67...100101.12.34.56...99100
⇒A2<1101<1100=1102
⇔A<1102
A=12.34.56...99100
⇒A<23.45.67...100101
⇒A2<23.45.67...100101.12.34.56...99100
⇒A2<1101<1100=1102
⇔A^2< 1/101
1. Cho A = 1/2 . 3/4 . 5/6 .....99/100
Chứng minh A^2 < 1/101
cho biểu thức A=1/2+1/2^2 +1/2^3 +1/2^4+........+1/2^100
chứng tỏ A<1
A= \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{2^2}\)+ \(\frac{1}{2^3}\)+...+ \(\frac{1}{2^{99}}\)+ \(\frac{1}{2^{100}}\).
2A= 1+ \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{2^2}\)+...+ \(\frac{1}{2^{100}}\)+ \(\frac{1}{2^{101}}\).
2A- A=( 1+ \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{2^2}\)+...+ \(\frac{1}{2^{100}}\)+ \(\frac{1}{2^{101}}\))-( \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{2^2}\)+ \(\frac{1}{2^3}\)+...+ \(\frac{1}{2^{99}}\)+ \(\frac{1}{2^{100}}\)).
A= 1- \(\frac{1}{2^{100}}\)< 1.
=> A< 1.
Vậy A< 1.
Ta có
\(2A=2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
\(\Leftrightarrow2A=\frac{2}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{2}{2^3}+\frac{2}{2^4}+...+\frac{2}{2^{100}}\)
\(\Leftrightarrow2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Leftrightarrow2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow A< 1\)
Vậy A<1 (đpcm)
Cho biểu thức: \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
Chứng tỏ biểu thức A không nhận giá trị nguyên ( Chứng tỏ: 0 < A < 1 )
Giúp mình với mọi người
Cho biểu thức A=1/3+1/3^2+1/3^3+1/3^4+...1/3^98+1/3^99. Chứng tỏ A<1/2
Ta có:3.A=1+1/3+1/3^2+...+1/3^97 +1/3^98
=>3.A - A=(1+1/3+1/3^2+...+1/3^98 + 1/3^99)-(1/3+1/3^2 +1/3^3+...+1/3^98+1/3^99)
=>2.A=1-1/3^99
=>A=1/2 -1/3^99.1/2 <1/2
Vậy ... T I C K cho mình với nha
Cho biểu thức A = 1/2+1/22+1/23+1/24+...+1/2100
Chứng tỏ 0<A<1
Tinh 2A, roi lay 2A-A se chung to dc
Bài 1 : Rút gọn
b) 1/x-3-1/x+3+2x/9-x2
c) x+1/x-2+4-5x/x3+4x:x-2/x2+44
Bài 2 Cho A=x3-1/(x-1)(x+2) ( với x khác 1; x khác -2)
a) Chứng tỏ biểu thức A=x3-1/(x-1)(x+2)biết x=-3
b) chứng tỏ để A=1
Câu 1:
b: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-3\right\}\)
\(\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{2x}{9-x^2}\)
\(=\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{2x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{x+3-x+3-2x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{-2x+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{-2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=-\dfrac{2}{x+3}\)
c: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;0\right\}\)
Sửa đề: \(\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{4-5x}{x^3+4x}:\dfrac{x-2}{x^2+4}\)
\(=\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{4-5x}{x\left(x^2+4\right)}\cdot\dfrac{x^2+4}{x-2}\)
\(=\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{4-5x}{x\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(x+1\right)+4-5x}{x\left(x-2\right)}=\dfrac{x^2+x-5x+4}{x\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-4x+4}{x\left(x-2\right)}=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x\left(x-2\right)}=\dfrac{x-2}{x}\)
Cho biểu thức A = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
Chứng tỏ 0 < A < 1
Bạn xem lời giải của mình nhé:
Giải:
A luôn > 0 (vì các số hạng trong tổng A đều lớn hơn 0)(1)
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\\ 2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\\ 2A-A=1-\frac{1}{2^{100}}< 1\)
\(A< 1\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow0< A< 1\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt!