Bài 6: Tính chất của phép cộng các số nguyên

\(\dfrac{-5}{7}.\dfrac{2}{11}-\dfrac{5}{11}.\dfrac{9}{7}-2\dfrac{5}{7}\)

\(=\dfrac{-2}{7}.\dfrac{5}{11}-\dfrac{5}{11}.\dfrac{9}{7}-\dfrac{19}{7}\)

\(=\dfrac{5}{11}.\left(\dfrac{-2}{7}-\dfrac{9}{7}\right)-\dfrac{19}{7}\)

\(=\dfrac{5}{11}.\dfrac{-11}{7}-\dfrac{19}{7}\)

\(=\dfrac{-5}{7}-\dfrac{19}{7}\)

\(=\dfrac{-24}{7}\)

\(\dfrac{-5}{7}.\dfrac{2}{11}-\dfrac{5}{11}.\dfrac{9}{7}-2\dfrac{5}{7}\)

\(=\dfrac{-2}{7}.\dfrac{5}{11}-\dfrac{5}{11}.\dfrac{9}{7}-\dfrac{19}{7}\)

\(=\dfrac{5}{7}\left(\dfrac{-2}{7}-\dfrac{9}{7}\right)-\dfrac{19}{7}\)

\(=\dfrac{5}{7}.\dfrac{-11}{7}-\dfrac{19}{7}\)

\(=\dfrac{5.\left(-11\right)}{11.7}-\dfrac{19}{7}\)

\(=\dfrac{-5.11}{11.7}-\dfrac{19}{7}\)

\(=\dfrac{-5}{7}-\dfrac{19}{7}\)

\(=\dfrac{-5-19}{7}\)

\(=\dfrac{\left(-5\right)+\left(-19\right)}{7}\)

\(=\dfrac{-24}{7}\)

\(\dfrac{-5}{7}\times\dfrac{2}{11}-\dfrac{5}{11}\times\dfrac{9}{7}\)\(-2\dfrac{5}{7}\)

=\(\dfrac{-5}{7}\times\dfrac{2}{11}-\dfrac{5}{11}\times\dfrac{9}{7}-\dfrac{19}{7}\)

=\(\left(\dfrac{-5}{7}\times\dfrac{2}{11}\right)+\left(\dfrac{-5}{11}\times\dfrac{9}{7}\right)-\dfrac{19}{7}\)

=\(\dfrac{-10}{77}-\dfrac{45}{77}-\dfrac{19}{7}\)

=\(\dfrac{-5}{7}-\dfrac{19}{7}\)

=\(\dfrac{-24}{7}\) hay =\(-3\dfrac{3}{7}\)

\(E=\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}-\dfrac{4}{3^4}+...+\dfrac{2015}{3^{2015}}-\dfrac{2016}{3^{2016}}\\ 3E=1-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^2}-\dfrac{4}{3^3}+...+\dfrac{2015}{3^{2014}}-\dfrac{2016}{3^{2015}}\\ 3E+E=\left(1-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^2}-\dfrac{4}{3^3}+...+\dfrac{2015}{3^{2014}}-\dfrac{2016}{3^{2015}}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}-\dfrac{4}{3^4}+...+\dfrac{2015}{3^{2015}}-\dfrac{2016}{3^{2016}}\right)\\ 4E=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{2014}}-\dfrac{1}{3^{2015}}-\dfrac{2016}{3^{2016}}\\ 12E=3-1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{2013}}-\dfrac{1}{3^{2014}}-\dfrac{6048}{3^{2016}}\\ 4E+12E=\left(3-1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{2013}}-\dfrac{1}{3^{2014}}-\dfrac{2016}{3^{2015}}\right)+\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{2014}}-\dfrac{1}{3^{2015}}-\dfrac{2016}{3^{2016}}\right)\\ 16E=3-\dfrac{2017}{3^{2015}}-\dfrac{2016}{3^{2016}}\\ 16E=3-\left(\dfrac{2017}{3^{2015}}+\dfrac{672}{3^{2015}}\right)\\ 16E=3-\dfrac{2689}{3^{2015}}< 3\\ \Rightarrow E< \dfrac{3}{16}\)

\(-3 < a < 3\)

=> \(a=-2;-1;0;1;2\)

=> Tổng các số nguyên a là: \((-2)+(-1)+0+1+2=0\)

Tìm tổng của tất cả các số nguyên a , biết -3 < a < 3.

Giải

Ta có: -3 < a < 3 (a ϵ Z) nên a = {-2;-1;0;1;2}

Do đó: Tổng của tất cả các giá trị nguyên a phù hợp là: (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 = 0

Vậy tổng của tất cả các giá trị nguyên a để -3 < a < 3 là 0.

Ta có:

\(-3< a< 3\)

\(a\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)

Tổng là:

\(\left(-2\right)+\left(-1\right)+0+1+2\)

\(=\left(-2+2\right)+\left(-2+1\right)+0\)

\(=0+0+0=0\)

-Các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 10 là:{-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}

-Tổng của các số nguyên trên là =0

Có các số nguyên nhỏ hơn 10 là nằm giữa -10 và 10 : -9; -8; -7 ; .....; 0; 1; 2; .....;9 .

Ta có: (-9) + (-8) +....+ 0+ 1+ 2 + 3 + 4 +....+9

= (( -9)+9) + ((-8)+8 ) +.....+ ((-1)+1) +0

=0

Vậy, tổng của tất cả các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 10 là 0

Ta có: \(\left|x\right|=10\)

\(\Rightarrow x=\left\{-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\)

Tổng là:

\(\left(-9\right)+\left(-8\right)+\left(-7\right)+\left(-6\right)+......+6+7+8+9\)

​\(=\left[\left(-9\right)+9\right]+\left[\left(-8\right)+8\right]+......+\left[\left(-2\right)+2\right]+\left[\left(-1\right)+1\right]+0\)​

\(=0\)

\(126+\left(-20\right)+2004+\left(-106\right)\)

\(=126-20+2004-106\)

\(=106+2004-106\)

\(=2110-106\)

\(=2004\)

a) 126 + (-20) + 2004 + (-106) = 106 + 2004 + (-106) = 106 + (-106) + 2004 = 0 + 2004 = 2004

126 + (-20) + 2004 + (-106)

= 126 + 2004 + (-20) + (-106)

= 2130 + (-20) + (-106)

= 2110 + (-106)

= 2004

bn ơi x là số như thế nào???

Vì x\(\le6\) \(\Rightarrow x\in\left\{0;1;2;3;4;5;6\right\}\)

Để \(\left(3x-1\right)⋮2\Rightarrow x\in\left\{1;3;5\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;3;5\right\}\)

\(\left(-37\right)+65+\left(-12\right)+\left(-1\right)\)

\(=-37+65-12-1\)

\(=-\left(37-65\right)-12-1\)

\(=-\left(-28\right)-12-1\)

\(=28-12-1\)

\(=16-1\)

\(=15\)

= (-37) + 65 - 12-1

= -( 37-65) - 12-1

= - (- 28 )-12 -1

= 28 -`12-1

= 16 - 1

=15

\(\left(-37\right)+65+\)\(\left(-12\right)+\left(-1\right)\)

=\(\left[\left(-37\right)+\left(-12\right)+\left(-1\right)\right]+65\)

=\(-\left(37+12+1\right)+65\)

=\(\left(-50\right)+65\)

=15

a) Vì \(EM<EF \ (6<12)\) nên \(M\) nằm giữa \(E\) và \(F\).

Ta có: \(EF=EM+MF\Rightarrow MF=EF-EM=12-6=6 \ (cm)\).

b) Vì \(I\) là trung điểm \(EM\) nên \(MI=IE=\dfrac{EM}2=3 \ (cm)\).

Vì \(MI<MD \ (3<7)\) nên \(I\) nằm giữa \(M\) và \(D\).

Ta có: \(MD=MI+ID\Rightarrow ID=MD-MI=7-3=4 \ (cm)\).

Vì \(IE<ID \ (3<4)\) nên \(E\) nằm giữa \(I\) và \(D\).

Ta có: \(ID=IE+ED\Rightarrow ED=ID-IE=4-3=1 \ (cm)\).

c) Vì \(M\) nằm giữa \(E, F\) và \(EM=MF=\dfrac{EF}2\) nên \(M\) là trung điểm của \(EF\).

Hình vẽ:

Giải:

a) Vì \(M\in EF\) (gt)

Nên ta có đẳng thức:

\(MF+ME=EF\)

Hay \(MF+6=12\)

\(\Leftrightarrow MF=12-6=6\left(cm\right)\)

b) Vì D thuộc tia đối của tia MF

Nên tia MD trùng với tia ME

Lại có: \(ME< MD\left(6cm< 7cm\right)\)

Nên điểm E nằm giữa hai điểm M và D

Ta có đẳng thúc:

\(ME+ED=MD\)

Hay \(6+ED=7\)

\(\Leftrightarrow ED=7-6=1\left(cm\right)\)

Vì E nằm giữa hai điểm M và D (chứng minh trên)

Mà \(I\in ME\) (I là trung điểm của ME)

Nên \(I\in MD\)

\(\Rightarrow\) I nằm giữa hai điểm M và D

Ta có đẳng thúc:

\(MI+ID=MD\)

Hay \(\dfrac{1}{2}ME+ID=MD\)

\(\Leftrightarrow3+ID=7\)

\(\Leftrightarrow ID=7-3=4\left(cm\right)\)

c) Ta có: M thuộc EF (gt)

\(ME=MF\left(=6cm\right)\)

=> M là trung điểm của đoạn thẳng EF.

Số đối của a-b là:

-( a - b ) = - a + b = b - a (đpcm)