Bài 1:

a)Có \(B\left(y\right)=m.\left(-1\right)-3=2\)

\(m.\left(-1\right)\) \(=2+3\)

\(m.\left(-1\right)\) \(=5\)

\(m\) \(=5:\left(-1\right)\)

\(m\) \(=-5\).

b)Có \(-1\) là nghiệm của đa thức D(x).

=>\(D\left(x\right)=\left(-2\right).\left(-1\right)^2+\left(-1\right)a-7a+3=0\)

<=> \(\left(-2\right)-a+7a+3=0\)

<=> \(\left(-2\right)-a+7a=-3\)

<=> \(-a+7a=-2-3\)

<=> \(-a+7a=-5\)

<=> \(\left(-1+7\right)a=-5\)

<=> \(6a=-5\)

<=> a= \(\frac{-5}{6}\)

B2;

a)\(x^2+x+1\)

=(\(x^2+0,5x\))+(0,5x+0,25)+0,75

=x(x+0,25)+0,5(x+0,5)+0,75

=\(\left(x+0,5\right)^2\)+0,75.

Mà \(\left(x+0,5\right)^2\ge0\)

=>\(x^2+x+1\) không có nghiệm.

b)\(x^2+2x+2\)

=\(x^2+x+x+1+1\)

=\(\left(x^2+x\right)+\left(x+1\right)+1\)

=\(x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\)

=\(\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1\)

=\(\left(x+1\right)^2+1\)

Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\)

=> \(x^2+2x+2\) không có nghiệm.

c)\(-x^2+2x-3\)

=\(-\left(x^2-2x+3\right)\)

=\(-\left(x^2-2.x.1+2+1\right)\)

=\(-\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\)

=\(-\left(x-1\right)^2-2\)

Mà \(\left(x-1\right)^2\le0\)

=> \(-x^2+2x-3\) không có nghiệm.

Bài 2:

a) x² + x + 1

Ta có: x² > hoặc =0 với mọi x

=> x² + x + 1 > 0 với mọi x, tức là ≠ 0 với mọi x.

Vậy đa thức x² + x + 1 không có nghiệm.

b) x² + 2x + 2

Ta có: x² > hoặc =0 với mọi x

=> x² + 2x + 2 > 0 với mọi x, tức là ≠ 0 với mọi x.

Vậy đa thức x² + 2x + 2 không có nghiệm.

Mình làm câu a) và câu b) thôi nhé, còn câu c) mình chưa biết cách chứng minh đa thức < 0.

Chúc bạn học tốt!

a: 3x^3+2x^2-7x+a chia hêt cho 3x-1

=>3x^3-x^2+3x^2-x-6x+2+a-2 chia hết cho 3x-1

=>a-2=0

=>a=2

c: =>2x^2-6x+(a+6)x-3a-18+3a+19 chia x-3 dư 4

=>3a+19=4

=>3a=-15

=>a=-5

d: 2x^3-x^2+ax+b chiahêt cho x^2-1

=>2x^3-2x-x^2+1+(a+2)x+b-1 chia hết cho x^2-1

=>a+2=0 và b-1=0

=>a=-2 và b=1

Sử dụng định lý Bezout:

a/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f\left(2\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)

b/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow x=-1\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right)=0\Rightarrow-a+b=2\Rightarrow b=a+2\)

Tất cả các đa thức có dạng \(f\left(x\right)=2x^3+ax+a+2\) đều chia hết \(g\left(x\right)=x+1\) với mọi a

c/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow x=-2\Rightarrow f\left(-2\right)=0\Rightarrow4a+b=-30\)

\(2x^4+ax^2+x+b=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+x\)

Thay \(x=1\Rightarrow a+b=-2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+b=-30\\a+b=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{28}{3}\\b=\frac{22}{3}\end{matrix}\right.\)

d/ Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=8a+4b-40=0\\f\left(-5\right)=-125a+25b-75=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\\b=\end{matrix}\right.\)

Tham khảo:

a) Ta có: \(g\left(x\right)=x^2-3x+2\)

                          \(=x^2-x-2x+2\)

                            \(=x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)\)

                           \(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)

Vì \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)q\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=\left(1-1\right)\left(1-2\right)q\left(1\right)=0\left(1\right)\\f\left(2\right)=\left(1-2\right)\left(2-2\right)q\left(2\right)=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ \(\left(1\right)\Leftrightarrow1^4-3.1^3+1^2+a+b=0\)

\(\Leftrightarrow-1+a+b=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=1\left(3\right)\)

Từ \(\left(2\right)\Leftrightarrow2^4-3.2^3+2^2+2a+b=0\)

\(\Leftrightarrow-4+2a+b=0\)

\(\Leftrightarrow2a+b=4\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=1\\2a+b=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=-2\end{cases}}}\)

Vậy a=3 và b=-2 để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)

Các phần sau tương tự

a: \(\Leftrightarrow4x^3+16x^2+28x-x^2-4x-7+10+a⋮x^2+4x+7\)

hay a=-10

Câu 1 :

D(x) có nghiệm là -1

⇒ D(-1) = -2. (-1)² + a. 1 - 7a + 3 = 0

⇒-2 + a - 7a + 3 = 0

⇒(-2 + 3) + ( a -7a) = 0

⇒1 - 6a = 0

⇒ 6a = 1 ⇒ a = 1/6

Câu 2 :

a. Thay x = -1 vào đa thức A(x) ta được :

A(-1) = 5.(-1)³ - 7.(-1)² + (-1) + 7

A(-1) = -5 - 7 - 1 + 7

A(-1) = -6

Vậy giá trị của đa thức A(x) = -6 tại x = -1

Thay x = -1/2 vào đa thức B(x) ta được :

B(-1) = 7. (-1/2)³ - 7. (-1/2)² + 2. (-1/2) + 5

B(-1) = 7. (-1/8) - 7. 1/4 - 1 + 5

B(-1) = -21/8 + 4

Phần b,c tớ chưa lm đc vì k có đa thức C

a) 2x-3=0 <=> x=\(\dfrac{3}{2}\) để \(\left(2x^2-ax+5\right):\left(2x-3\right)\) thì \(2x^2-ax+5=2\)

Thay x= \(\dfrac{3}{2}\) vào \(2x^2-ax+5\), ta được:

\(\dfrac{9}{2}-\dfrac{3}{2}a+5=2\)

<=> \(-\dfrac{3}{2}a=2-5-\dfrac{9}{2}\) <=>a=5

lười quá ~~

bài 1

vì đa thức bị chia bậc 2, đa thức chia bậc nhất

=> đa thức thương sẽ có dạng bx+c

theo đề ta có

\(2x^2-ax+5=\left(bx+c\right)\left(2x-3\right)+2\\ < =>2x^2-ax+5=2bx^2-3bx+2cx-3c+2\\ < =>2x^2-ax+5=2bx^2-x\left(2c-3b\right)-3c+2\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}2x^2=2bx^2\\ax=x\left(2c-3b\right)\\5=2-3c\end{matrix}\right.\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}b=1\\c=-1\\a=2c-3b\end{matrix}\right.\\ =>a=2\left(-1\right)-3.1\\ =>a=-5\)

vậy a = -5

bài 2 ko hiểu sao mình ko làm được, chắc sai ở đâu đợi mình làm lại nhé

lỗi r

why