Cho tam giác DEF. A thuộc DE sao cho AD=3AE. B thuộc DF sao cho BD=3BF. Lấy M là trung điểm của EF. MD cắt AB tại C. MD cắt BE tại I. Chứng minh 4 CI = 3 IM.

nghị lực sống có phải là vấn đề xã hội ko ?

a)Xét tứ giác ABDC, có:
\(BC\cap AD=\left\{M\right\}\)
MB=MC
AM=DM
=>ABDC là hình bình hành
Mà góc BAC = 90^o
=>ABDC là hình chữ nhật
b)+)Xét tam giác ABC vuông tại A, có:
AM là đường trung tuyến
=>AM=\(\frac{1}{2}\) BC=MC
+)Xét tứ giác AMCN, có:
\(AC\cap MN=\left\{I\right\}\)
IA=IC
IM=IN
=>AMCN là hình bình hành
Mà AM=MC(cmt)
=>AMCN là hình thoi
c)Hình thoi AMCN là hình vuông
<=>\(\widehat{AMN}=90^o\) hay \(\widehat{MAC}+\widehat{CAN}=90^o\)
Mà \(\widehat{MAC}=\widehat{CAN}\)
<=>\(\widehat{MAC}=\widehat{CAN}=90^o\)
Mà \(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=90^o\)
<=>\(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}=45^o\)
<=>AM là đường phân giác của góc BAC của tam giác ABC
Mà AM là đường trung tuyến và \(\Delta ABC\) vuông tại A
<=>Tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì AMCN là hình vuông

-Nhật Bản đã phát xít hóa chế độ thống trị để đưa đất nước thoát khỏi tình trạng trên
-Hầu hết các nước châu Âu đều tiến hành cải cách kinh tế, xã hội. Riêng Đức và Ý thì phát xít hóa chế độ thống trị

a) Ta có DB = AB - AD = 11 - 4 = 7(cm)
xét tam giác ABC có DE // BC
=> \(\frac{AE}{EC}\) = \(\frac{AD}{BD}\) (định lí ta lét)
=> \(\frac{AE}{EC}\) = \(\frac{4}{7}\)
b) Ta có AE/EC = \(\frac{4}{7}\)
=> AE = \(\frac{4EC}{7}\)
Mà EC - AE = 1,5 nên EC - \(\frac{4EC}{7}\) = 1,5
=> \(\frac{3EC}{7}\) = 1,5
=> EC = 3,5(cm)
=> AE =\(\frac{4EC}{7}\) = \(\frac{4.3,5}{7}\) = 2(cm)
=> AC = AE + EC = 2 + 3,5 = 5,5(cm)

bạn ơi chụp hình vào mình làm cho ^_^

câu d (bước làm):
-B1:Bạn chứng minh đc tam giác DHE = tam giác DME (c.c.c)
=>HE=MD. Mà MD=AE(hcn ADME) =>AE=HE
=>\(\widehat{DHE}=\widehat{DME}=90^o\)
hay DH vuông góc với HE
Mà AK // DH (gt)
=>AK vuông góc với HE
-B2:Có HM // EK ( hình thang cân MHDE)
Mà AH vuông góc với HM
=>AH vuông với EK
-B3:Xét tam giác AHE, có
AK vuông vs HE(cmt)
EK vuông vs AH(cmt)
=>K là trực tâm của tam giác AHE
=>HK vuông với AE hay HN vuông vs AE
=>Tam giác HNE vuông tại N
-B4:Có tam giác HNE vuông tại N nên ta có:
HN²+EN²=HE²
=>HN²=HE²-EN²
Ta dùng hằng đẳng thức thứ 3 trong toán đại :))
=>HN²=(HE-EN)(HE+EN)
=>HN²=AN.CN (đpcm)
(Mấy phần in đậm liên quan tới nhau, bạn nhớ đọc kĩ)
Giảng lại 2 dòng cuối:
+)HE-EN: vì HE=AE nên ta hiểu là AE-EN=AN
+)HE+EN: vì HE=AE và AE= CE nên ta hiểu là AE+EN=NC
Mong bạn hiểu :)