Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan Hà Thanh

Xác định a; b để:

a) Đa thức f(x)=\(x^4-3x^3+x^2+ax+b\)⋮cho đa thức g(x)=\(x^2-3x+2\)

b) Đa thức f(x)=\(2x^3+ax+b\) ⋮cho đa thức g(x)=x+1

c) Đa thức f(x)=\(2x^4+ax^2+x+b\) ⋮cho đa thức g(x)=x+2 và ⋮cho h(x)=\(x^2-1\)dư x

d) Đa thức f(x)=\(ax^3+bx^2+5x-50\)⋮cho đa thức g(x)=\(x^2+3x-10\)

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 10 2019 lúc 11:53

Sử dụng định lý Bezout:

a/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f\left(2\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)

b/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow x=-1\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right)=0\Rightarrow-a+b=2\Rightarrow b=a+2\)

Tất cả các đa thức có dạng \(f\left(x\right)=2x^3+ax+a+2\) đều chia hết \(g\left(x\right)=x+1\) với mọi a

c/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow x=-2\Rightarrow f\left(-2\right)=0\Rightarrow4a+b=-30\)

\(2x^4+ax^2+x+b=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+x\)

Thay \(x=1\Rightarrow a+b=-2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+b=-30\\a+b=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{28}{3}\\b=\frac{22}{3}\end{matrix}\right.\)

d/ Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=8a+4b-40=0\\f\left(-5\right)=-125a+25b-75=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\\b=\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Ẩn Danh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
TTN Béo *8a1*
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Hoàng Nhu
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết