a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm

b) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))

Do đó: ΔAHD=ΔAKD(cạnh huyền-góc nhọn)

c) Ta có: ΔADH vuông tại H(gt)

nên \(\widehat{HDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(2)

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)

nên \(\widehat{BAD}+\widehat{KAD}=90^0\)(3)

Từ (2) và (3) suy ra \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)

Xét ΔBAD có \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)(cmt)

nên ΔBAD cân tại B(Định lí đảo của tam giác cân)

db

a) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))

Do đó: ΔAHD=ΔAKD(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AH=AK(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: \(\widehat{BDA}+\widehat{DAH}=90^0\)

\(\widehat{BAD}+\widehat{KAD}=90^0\)

mà \(\widehat{DAH}=\widehat{KAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))

nên \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)

Xét ΔABD có \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)(cmt)

nên ΔABD cân tại B(Định lí đảo của tam giác cân)

c) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

a) Xét \(\Delta ABC\)có AB = 5cm; AC = 12cm. Theo định lý Py-ta-go ta có:

       \(BC^2=AB^2+AC^2\)

       \(BC^2=5^2+12^2\)

       \(BC^2=25+144\)

       \(BC^2=169\) 

        \(BC=13\)

Vậy cạnh BC = 13cm

b)Xét tam giác AHD và tam giác AKD ta có:

      \(\widehat{AHD}=\widehat{AKD}=90^o\)

       AD chung

       \(\widehat{DAH}=\widehat{DAK}\)(AD là tia phân giác)

=> tam giác AHD = tam giác AKD (g.c.g)

Bạn có thể làm ý d được ko ạ

không, mình dốt hình lắm

Sau gần một buổi trưa lăn lội với Thales, đồng dạng ở câu b thì t đã nghĩ đến cách của lớp 7 ~ ai dè làm được ^^

Sao bổ sung hình vẽ không được vậy nè

- Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{CAE}=90^0\) (AB⊥AC tại A).

\(\widehat{AEH}+\widehat{HAE}=90^0\) (△AHE vuông tại H).

Mà \(\widehat{CAE}=\widehat{HAE}\) (AE là phân giác của \(\widehat{HAC}\)).

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{AEH}\).

=>△ABE cân tại B.

=>\(AB=BE\).

- Ta có: \(\widehat{DAC}+\widehat{BAD}=90^0\) (AB⊥AC tại A).

\(\widehat{HAD}+\widehat{ADH}=90^0\) (△AHE vuông tại H).

Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\) (AD là phân giác của \(\widehat{HAB}\)).

=>\(\widehat{DAC}=\widehat{ADH}\).

=>△ACD cân tại C.

=>\(AC=CD\).

- Xét △ABC vuông tại A có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py-ta-go).

=>\(BC^2=5^2+12^2\).

=>\(BC^2=169\).

=>\(BC=13\) (cm).

\(AB+AC-BC=BE+CD-BC=BE+CD-BE-CE=CD-CE=DE\)=>\(DE=5+12-13=4\) (cm).

Bạn tự vẽ hình nhé!

a) Áp dụng ĐL Py - ta - go cho ΔABC vuông tại A:

BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100

=> BC = 10 (cm).

b)Xét Δ vuông BEA và Δ vuông BEK:

BE: chung

∠ABE = ∠EBK (BD là phân giác)

=> ΔBEA = ΔBEK (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

=> BA = BK (c.t.ứ) => ΔAKB cân tại B.

c) Xét ΔBAD và ΔBKD:

BD: chung

∠ABD = ∠DBK (BD là phân giác)

BA = BK (ΔAKB cân tại B)

=> ΔBAD = ΔBKD (c.g.c)

=> ∠BAD = ∠BKD = 90⁰.

=> DK vuông góc BC.

d) Xét ΔAHK vuông tại H:

=> ∠HAK = ∠AHK - ∠HKA = 90⁰ - ∠HKA

Tương tự: ∠KAC = 90⁰ - ∠BAE

Mà ∠HKA = ∠BAE (ΔABK cân tại B)

=> ∠HAK = ∠KAC

=> AK là phân giác ∠HAC.